1.2 子集、全集、补集课时教学实录

课

题：子集

全集

补集(1)

教学目的：

知识目标：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；

（2）使学生理解子集、真子集的概念；

（3）能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.会判断简单集合的相等关系。

能力目标：(1)树立数形结合的思想

． (2)体会类比对发现新结论的作用.

德育目标：渗透问题相对论观点。

教学重点：子集、真子集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系，描述法给定集合的运算。

授课类型：新授课

教学模式：讲练结合

教

具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1 引课：

问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）

（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N，B=Q （3）A={-2，4}，B{x|x22x80}

(4) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

(5)A={正方形}，B={四边形}. (6)A=ø，B={0}. (7) A={x|x为宜兴人},B={x|x为中国人}.

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探. 二、讲解新课：

（一）

子集

1 定义：

（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们．．就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作:AB或BA

读作：A包含于B或B包含A

若任意xAxB，则AB

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA 注：AB有两种可能

（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元．．素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

．．

如对集合A=｛x︱x=2k+1 k∈Z｝

与B=｛x︱x=2k－1

k∈Z｝,则有A=B

（3）真子集：对于两个集合A与B，如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA

读作A真包含于B或B真包含A。

提问：

（1）

写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

（2）

判断下列写法是否正确

①ΦA

②ΦA

③AA

④AA 2 性质：

（1）空集是任何集合的子集。ΦA 空集是任何非空集合的真子集。ΦA

若A≠Φ，则Φ任何一个集合是它本身的子集。AA

注：（1）子集与真子集符号的方向。

A 如AB与BA同义；AB与AB不同

（2）易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如1N,1N,NR,ΦR，{1}{1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。

如

Φ{0}。不能写成Φ={0}，Φ∈{0} 3。讨论举例

例1。用子集的定义判断以下集合间的关系，并用适当的符号表示出来，画出其韦恩图：

（1）A=｛平行四边形｝，B=｛四边形｝，C=｛矩形｝、D=｛正方形｝、E=｛菱形｝；

（2）A=｛x| x=2k, k∈Z｝,B=｛x| x=2k－1,k∈Z｝;

(3)

A=｛整式｝，B=｛方程｝，C=｛整式方程｝；D=｛分式方程｝；

（4）N,N，Z，Q，R；

（5）A=｛x | x = n＋解：（1）（2）A（3）A（4）N11,nZ.｝,B=｛x | x = n,nZ｝. 22E、C，且C、EA。C、DQ

AB。如图（1）。

A。如图（2）。

B。如图（3）。

R。如图（4）。

DB，且BB，且BNZ（5）A=B。如图（5）。

（6）A=｛x| x=2k+1, kZ｝,B=｛x| x=2k－1,kZ｝; 点评：注意区分符号、、的意义；学会运用维恩图直观地表示集合间的关系。

例2．填空：

（1）Φ___{0}

，－2

N，{1}

N。

（2）若A={x∈R|x-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A_________B （3）设A＝x|x＝2n－1，nZ，B＝x|x＝2m＋1，mZ，

2C＝x|x＝4k1，kZ，则A________B________C

（4）设集合M{x|xk1,kZ}，N{x|xk1,kZ}，则M_____N 4224解：（1）

, 

,

（2）∵A={x∈R|x-3x-4=0}＝{-1,4}, B={x∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ∴AB （3）∵A、B、C均表示奇数集，∴A＝B＝C．

注：1.如何证明A＝C？

2.将集合A和集合B中的Z改为N,则结果如何? (4)M2N

例3。解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。

解：由不等式x-3>2，知x>5.∴原不等式解集是{x|x>5}. 例4。（1）写出集合｛a、b、c｝的所有子集，并指出其子集、真子集、非空真子集的个数；

(2)

集合｛1、2、3…、n｝的子集、真子集、非空真子集分别有多少个？

(3) 求集合｛1、2、3、4｝的所有子集的所有元素之和。

点评：一般地，集合｛1、2、3…、n｝的子集、真子集、非空真子集的个数分别为2、2－1、2－2.

所有子集的所有元素之和为

2n1nnn(1＋2＋3＋2…＋n)。

例5。已知集合A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}，B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4）＝0}，要使APB，求满足条件的集合P. 解：由题A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}＝

B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4）＝0}＝{－1，1，－4} 由APB知集合P非空，且其元素全属于B，即有满足条件的集合P为：

{1}或{－1}或{－4}或{－1，1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1，1，－4} 评述：要解决该题，必须确定满足条件的集合P的元素. 而做到这点，必须化简A、B，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件.

练习：满足关系式{1，2}A{1，2，3，4，5}的集合A的个数为：_______ 备用例题

1、已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足QP，求a所取的一切值. 解：因P＝{x｜x2＋x－6＝0}＝{2，－3} 当a＝0时，Q={x｜ax＋1＝0}＝，QP成立. 又当a≠0时，Q＝{x｜ax＋1＝0}＝{－QP成立，则有－1}，

a1111＝2或－＝－3，a＝－或a＝. 3aa211综上所述，a＝0或a＝－或a＝

32评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论. 本题易漏掉a＝0，ax＋1＝0无解，即Q为空集情况. 而当Q＝时，满足QP. 2．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，当AB时，求实数m的取值范围. 分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.

解：将A及B两集合在数轴上表示出来

要使AB，则B中的元素必须都是A中元素

即B中元素必须都位于阴影部分内

那么由x＜－2或x＞3及x＜－－m知

4m＜－2即m＞8 4故实数m取值范围是m＞8 练习（1）设集合A{x|1x2}，B{x|xa0}，若AB，求实数a的取值范围．

（2）已知集合A{x|ax5}，B{x|x2}，且满足AB，求实数a的取值范围。

3．已知M{x|xa21,aN},P{y|yb26b10,bN}，问集合M与集合P之间的关系是怎样的？

三、小

结：本节课学习了以下内容：

1．三个概念（子集、集合相等、真子集，其中子集为重点）

2．四条性质

（1）空集是任何集合的子集。ΦA （2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA

（A≠Φ）

（3）任何一个集合是它本身的子集。AA

（4）含n个元素的集合的子集数为2；非空子集数为21；真子集数为21；非空真子集数为22。

四、课后作业：见教材P10习题1.2

1、2、3。

nnnn

五、板书设计：

课题

一、知识点

（一）

（二）

例题：

1．

2．

六、课后反思：

题选：

1．在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2}；

④、{0}上述四个关系中，错误的个数是

（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2．以下四个关系：{0}，0，{}{0}，

A．1

B．2

C．3 3.下列关系正确的是

{0},其中正确的个数是（

）

D．4

（

）

A．3{y|yx2,xR}

B．{(a,b)}={(b,a)}

C．{(x,y)|x2y21}{(x,y)|(x2y2)21}

D．{xR|x220}=

4．若集合{(x,y)|xy20且x2y40}{(x,y)|y3xb}，则b_____

5．（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？

（2）A＝{－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m？

6．下面关于集合的表示正确的个数是

（

）

①{2,3}{3,2}；

②{(x,y)|xy1}{y|xy1}；

③{x|x1}={y|y1}；

④{x|xy1}{y|xy1}；

A．0

B．1 C．2

D．3 1n17．已知集合

M{x|xm,mZ}，N{x|x,nZ}，

623p1,pZ}，则M,N,P的关系

（

） 26P

B．MNP

C．MNP

D．

NPM

A．MN228．设集合M{y|y3x}，N{y|y2x1}，则MN

. P{x|x9．方程mx2x10至少有一个负根，则

（

）

A、0m1

或m0

B、0m1

C、m1

D、m1

,Bx|2m1xm1,BA，10．若Ax|3x4求是实数m的取值范围.(m1)

2