3.2.1 对数第二课时教案

3.2.1对数（2）

扬中市第二高级中学

宫发林

教材：苏教版高中数学必修1 一. 教学分析 对数及其运算这节课是苏教版必修1第2章对数函数第2课时．在前面研究了对数概念的基础上，为了运算的方便，本节课我们借助指数的运算法则，推出了对数的运算法则，引导学生自己完成推导过程，加深对公式的理解和记忆。教材注重从现实生活的事例中引出对数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望．教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情境创设．

二. 教学目标

1. 理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；

2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；

3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．

三. 重点与难点

1. 重点：对数的运算法则及推导与应用；

2. 难点：对数的运算法则及推导. 四. 教学方法与教学手段

问题教学法．

五．教学过程

创设情境

建构概念

上节课我们学习了以下内容：

1．对数的定义．

2．指数式与对数式的互化．

abNlogaNb.

3．重要公式：

logaa1；(1)负数与零没有对数；(2) loga10，(3)对数恒等式a下面我们接着讲对数的运算性质〔教师板书课题〕

logaNN. 师：我们在学习指数的时候，知道指数有相应的运算法则，即指数运算法则．

生：aaamnmn；

aaamnmn；

(a)amnmn

；

aa. mnnm师：从上节课我们还知道指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，对数是否也有和指数相类似的运算法则呢？ [问题意图]通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地思考问题，引出对数的运算性质.

问题：

1在上节课中，我们知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？

2如我们知道aM，aN，aaamnmnmn，那mn如何表示，能用对mn数式运算吗？(可以引入已知loga2m,loga3n,求a的值.)

3在上述2的条件下，类比指数运算性质能得出其他对数运算性质吗？4你能否用最简练的语言描述上述结论？如果能，请描述. 5上述运算性质中的字母的取值有什么限制吗？

6上述结论能否推广呢？

7学习这些性质能对我们进行对数运算带来哪些方便呢？

生：(1)通过问题

(2)来说明．

(2)如aaa由对数的定义得到

mnmn，设aM，aN，于是aM，NMamnmmn，amMmlogaM,anNnlogaNM＝amm＝logaM，

MNamnmnlogaMNlogaMlogaN. 因此mn可以用对数式表示．

生：

loga(MN)logaMlogaN

Mloga()logaMlogaN

Nloga(Mn)nlogaM

(a0,a1,M0,N0)

例1

求值．

35（1）log5125；

（2）log2(24)；

（3）(lg5)2lg5lg2(lg2)

. 22

活动：学生思考、交流，观察题目特点，教师可以提示引导：将真数中的积、商、幂化为对数的和、差、积；再就是逆用对数的运算性质．先利用对数的性质把积、商、幂化为对数的和、差、积进行计算．再就是逆用对数的运算性质，把对数的和、差、积转化为真数的积、商、幂再计算．

点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式．

a例2

(1)设lgalgb2lg(a2b)，求log4的值．

b(2) 求方程lg(42)lg2lg3的解．

活动：学生独立解题，教师同时展示学生的做题情况，要求学生说明解答的依据，利用对数的运算性质，化简求解．

小结 1．对数的运算法则．

2．对数的运算法则的综合应用，特别是公式的逆向使用．

作业 课本P79习题3（5）、（6），P80第6题．

xx六. 教学设计说明

在前面研究了对数概念的基础上，为了运算的方便，本节课我们借助指数的运算法则，推出了对数的运算法则，引导学生自己完成推导过程，加深对公式的理解和记忆，对运算性质的认识类比指数的运算法则来理解记忆，强化法则的使用条件，注意对数式中每一个字母的取值范围，由于它是以后学习对数函数的基础，所以安排教学时，要反复练***练习的量，多结合信息化的教学手段，顺利完成本堂课的任务．