单项式乘以多单项式教案1

第一章整式的乘除

4整式的乘法（第2课时）教学设计

灵武二中 高天

一、学生分析：

学生的知识技能基础：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题.在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.

学生的活动经验基础：在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验.

二、教学目标分析：

单项式乘以多项式看起来是一个新问题，但是学生结合前面的学习经验，类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，因此本节课应关注学生对算理的理解，发展学生有条理的思考及语言表达能力.具体教学目标为：

1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算. 2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣. 教学重点：单项式乘以多项式法则的探索及应用。

第一环节:温故知新

活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式

1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？

2、计算：

11（1）3a2b2abcabc2 （2）(m3n)3(2m2n)4

323、写一个多项式，并说明它的次数和项数.

设计目的：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础. 第二环节：情境引入

活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如1图所示，她在纸的左、右两边各留了xm的空81xm

81xm

8白，这幅画的画面面积是多少？

先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？

同学之中主要有两种做法：

法一：画面的面积为x(mx法二画面的面积为mx21x)；

4xm

mxm

12x

411x)=mx2x2这个等式. 44教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出x(mx引导学生观察这个算式，并思考两个问题：

式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？

学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分11x)=xmxxx，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的441111乘法性质得到xmxxx=mx2x2，即x(mxx)=mx2x2

4444配律可得x(mx由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式. 设计目的：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x(mx11x)=mx2x2这个等式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘44法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课. 第三环节：探究尝试

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：

问题1：ab(abc2x)及c2(mnp)等于什么？你是怎样计算的？

问题2：

如何进行单项式与多项式相乘的运算？

要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流. 问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程. 问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 设计目的：设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.问题1交给学生尝试解决，目的是引导学生进一步理解算理，体会到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想，在此基础上，学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述. 第四环节：应用新知

活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.

例2 计算：

21（1）2ab(5ab23a2b) （2）(ab22ab)ab

32（3）(-5m2n)(2n3mn2) （4）2(xy2zxy2z3)xyz

设计目的：让学生独立尝试解决.事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力，这样学生才能结合自己的实践提高认识. 第五环节：巩固提高

活动内容：

1、计算：

（1）a(a2mn) （2）b2(b3aa2)

1 （3）x3y(xy31) （4）4(ef2d)ef2d

212、计算：

-2a2(abb2)5a(a2bab2)

23、已知xy23,求xy(x3y73x2y5y)的值

活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式呈现给学生，照顾到学生的个体差异，满足不同学生的学习需求。

第六环节：课堂小结 活动内容：

教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：

1、本节课学习了哪些知识？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

设计目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟，进行归纳总结本节课，使学生将本节课所学知识内化为个人的知识体系. 第七环节：达标检测，评价矫正

1x)(8x37x4)

24 （2）(4x2x1)(3x2)

9（-计算：（1）活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功. 课堂作业：

习题1.7