完全平方公式的应用教学内容

14.2.2 完全平方公式

教学任务分析

完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几知识与能力

何背景；体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．

教

学

目

标

过程与方法

（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．

（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力．

了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生情感与态度

自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力．

教学重点

（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；

（2）完全平方公式的应用．

教学难点

完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用．

教学方法

创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．

教学过程设计

一、

激发学生兴趣，引出本节内容

活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；

（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；

（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；

（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．

答案：（1）p2+2p+1；

（2）m2+4m+4；

（3）p2－2p+1；

（4）m2－4m+4．

2活动2

在上述活动中我们发现（a＋b）＝a22abb2，是否对任意的a、

b，上述式子都成立呢？

学生活动设计

学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得

（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．

（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2 =a2－2ab+b2．所以

（a+b）2 = a2+2ab+b2，

（a－b）2 = a2－2ab+b2．

教师活动设计

引导学生利用多项式的乘法法则进行推理，证明活动1中发现的结论的正确性．

二、问题引申，总结归纳完全平方公式

活动3 学生活动设计

分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特点．

归纳

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即

（a+b）2=a2+2ab+b2，

（a－b）2=a2－2ab+b2．

教师活动设计

在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：

（1）左边为两个数的和或差的平方；

（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．

活动4

你能根据教材中的图15．2-2和图15．2-3中的面积说明完全平方公式吗?

活动5

利用完全平方公式计算：

（1）（x+2y）2；

（2）（x－y）2；

例

运用完全平方公式计算（1）1022；

（2）992．

学生活动设计

部分学生板演，然后学生交流分析过程：此题需灵活运用完全平方公式：

教师活动设计

让学生分析自己的计算过程中可能出现的问题．

活动六

思考

（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么? （a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么? （a－b）2与a2－b2相等吗？为什么? 练习：

1．运用完全平方公式计算

（1）（x+6）2；

（2）（y－5）2；

（3）（－2x+5）2．

2．下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? （1）（a+ b）2 = a2 +b2；

（2）（a

–

b）2 =a2

–

b2．

练习 拓展：

已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值．

学生活动设计

学生进行讨论，观察等式的特点，适当变形，发现已知x+y=8，形式是1次的，而所求的x2+y2形式是二次的，因此想到把1次升到2次，于是可以考虑把x+y = 8两边同时平方，得到x2+2xy＋y2＝64，再把xy＝12代入即可（或者直接把x2+y2变形，x2+y2＝（x＋y）2－2xy．

教师活动设计

教师引导学生寻找不同解决问题的方法，鼓励学生大胆交流．

〔解答〕略

四、归纳小结、布置作业

小结：完全平方公式．

作业：习题

14．2 第2、3、4、5题．