三角形的高精品学案

认识三角形（1）

【学习目标】

1．了解三角形概念，能用符号语言表示三角形；

2、探索并证明三角形内角和等于180°, 能发现直角三角形中两个锐角的关系. 3、会按内角的大小将三角形进行分类。

【学习重、难点】

重点：三角形内角和定理的推理和初步应用； 难点：三角形内角和定理的推理过程的理解。

【学习过程】

一.引入

美图欣赏：

图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？

二.探索新知

1．三角形的概念：由 （简称：不共线）的 条线段 所组成的图形叫做三角形.

及时练习1、

如图,下列图形中是三角形的有_______________.

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观察下图：

（1）你能从图中找出几个不同的三角形吗？

（2）这些三角形有什么共同的特点？

2．三角形的表示方法：

三角形的基本要素：顶点、角、边. 如右图：

⑴“三角形”可以用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC.读作“三角形ABC”；

⑵△ABC的三个内角：角的符号用“∠”表示，右图中的三个角分别表示为：∠A（读作角A）、 （读作 ）、 （读作 ）；

⑶三角形的三边：顶点A所对的边可以用BC来表示，也可以用小写字母 a 表示；

顶点B所对的边可以用 来表示，也可以用小写字母 表示；

顶点C所对的边可以用 来表示，也可以用小写字母 表示；

及时练习2：

1、如图

三角形ABC 记作：______ ∠B 的对边是:__________ ∠B 的邻边是:___________

2、指出图中有几个三角形,并用符号表示出来

3．探索并验证（证明）三角形内角和定理

（1）方法一：手撕三个角

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（2）方法二：电脑软件测角度（请看电脑演示）

（3）方法三：手撕一个角

AE2

1C4D

B

推导方法：如上图，

∵∠A＝

∠1，（已知）

∴ ∥ ，（内错角相等，两直线平行）

∴∠B＝___ __，（_________________________）

∵∠2+∠1+∠4=180°,(平角的定义) ∴∠2+∠A+∠ =180。（等量代换）

还有其他方法？

从而得出：三角形内角和定理： 。

猜一猜：

（1）下图中小丽所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由

（2）下图中三角形被遮住的两个内角

可能是什么角?

将所得结果与(1)的结果进行比较.

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4．三角形按内角的大小可分为三类三角形，如图。

5．直角三角形：

如图，直角三角形ABC用符号表示为“Rt△ABC”；

直角所对的边叫斜边；夹直角的两边叫直角边，

直角三角形的两锐角性质：

及时练习3. 1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：

锐角三角形（ ）

直角三角形（ ）

钝角三角形（ ）

2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？

（1）30°和60°，（ ）三角形；

（2）40°和70°，（ ）三角形；

（3）50°和30°，（ ）三角形；

B（4）45°和45°，（ ）三角形。

3、观察下图的直角三角形，分别用符号表示直角边和斜边。

图中的直角三角形用符号写成 ，

直角边是 和 ，

斜边是 ； ∠B+∠C= 。

若∠B=50°，则∠C= °

若∠B是∠C的2倍，则∠B= °，∠C= °

DC

【课堂小结】

【课后作业】

1、

课本p84，第1、2、3小题

2、

找出生活中的三角形，并用三角形知识去认识它

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