面积相等的几何概率问题教学设计内容推荐

第六章

概率初步

3等可能事件的概率（第3课时）

教学目标是：

1．知识与技能：了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。

2．过程与方法：具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

3．情感与态度：

体会数学与生活实际的紧密联系，鼓励学生积极参与，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：了解几何概率事件发生概率的计算方法，并能进行计算。

教学难点：了解几何概率事件发生概率的计算方法。

教学过程：

第一环节 创设问题情境

下面是卧室和书房地砖的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同。一个小球，分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上。

（1）在哪个房间里，乒乓球停落在黑砖上的概率大？

（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小有什么有关？

活动目的：由这些问题引发学生的思考，使知识间的过渡自然、轻松、直观初步体验几何概型。通过这个活动，假设每个人所占的座位面积相等，计算概率大小。能从游戏中获取尽可能多的信息，体会概率在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。同时这个活动为课题的引入奠定

了良好的基础，在课堂中用源于学生真实、有趣的活动展开教学，必将极大地激发学生学习的积极性与主动性。让学生感知生活，体会数学与现实生活的联系。

这就是我们本节课要来研究的问题，自然引出课题。

第二环节 自主学习，感悟问题

活动内容：出示例题：

如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？（播放录音，朗读例题）

各小组讨论、交流后派代表说出自己的分析思路和答案，（选3~4个小组代表讲解）

活动目的：让学生经历“猜测—试验—分析试验结果”的过程，总结出这一类事件概率的计算方法和相应的计算公式。进而达到本节课知识的升华。

第三环节 想一想：（逐步设疑）

活动内容：出示“议一议”几何概型，（20个方块，其中黑色方块5块）思考下列问题，并由小组讨论得出结论并交流。互相补充完善，并派代表回答。（以“题卡”形式给出题目。）

1. 题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？

2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？

3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？

4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？

5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在

黑砖上的概率是多少？

活动目的：通过这一个问题串，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概型的含义，并掌握概率的计算方法。以问题串的形式引导学生逐步深入的思考。便于加深对本节课知识的理解，有助于相关知识的消化

第四环节 做一做

挑战自我：

活动内容：

1、小球在如图的地板上自由地滚动，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？

2、如图，是自由转动的转盘，被均匀分成10部分，随机转动，则

1.P(指针指向6)= ；

2.P(指针指向奇数)= ；

3.P(指针指向3的倍数)= ；

4.P(指针指向15)= ；

5.P(指针指向的数大于4)= ；

6.P(指针指向的数小于11)= . 例题解析：

例1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形）

甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？

思维引导：甲顾客购物的钱数超过了100元而不到200元，因此可以获得一次转动转盘的机会。转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色、因此对于甲顾客来说：

P（获得购物券）= P（获得100元购物券）= P（获得50元购物券）= P（获得20元购物券）=

活动目的：通过具体的生活事例，进一步体会概率在生活中的应用，进一步体验几何概型事件概率的求法。

第五环节 拓展练习：

活动内容：利用课前准备的转盘模型，进行设计。让学生亲自设计一个符合概率要求的转盘。利用自己手中的转盘，转盘被等分成16个扇形，请借助身边的工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区3域的概率为。

8要求：以小组为单位，独立完成设计后，在全班交流。（课前准备好自制转盘，每组分发一个。还要为他们准备剪刀，以及红、绿、蓝各种颜色不粘胶彩纸。）

活动目的：这是一个开放性的问题，答案不唯一。既能使学生具体体验几何概型，又能培养学生的创造力。

第六环节：

课堂小结

活动内容：小组讨论，畅谈自己的感受和体会，学生发言，教师总结归纳。

活动目的：通过与同伴的交流，学生互相补充进行小结，培养学生合作学习的意识与独立归纳总结的能力。鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）

第七环节 布置作业

习题6.6 第1、3题教学设计反思

1．要创造性的使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。以问题的形式逐步总结认识，对教材的使用，要针对学校实际，灵活使用教材，科学驾驭教材，更要符合学生实际，使学生学有所得。教学中将重点放在在具体情境中了解概率的意义，能计算简单事件发生的概率，并能解决一些实际问题，而且能让学生通过趣味游戏亲自去感受概率在实际生活中的应用，体会数学的实际价值，并且让学生学以致用，揭开当今商品促销活动的神秘面纱。从而培养学生善于观察生活、选择决策的能力。

2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

通过课前小组趣味游戏、课堂丰富多彩的活动过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

在教学中打破了以往只注重知识与技能的教学思想，同时也注重了教学的过程与方法，体现了情感态度与价值观目标的实施，将三维目标进行融合设计与整体实施，达成有机的整合。

在课堂教学中，注重学生的活动过程和知识的探究性学习。例如在教学中，教师多次让学生自由讨论、发表见解，尤其思维拓展习题中的发散性问题，使学生参与的广度和深度都是以往教学中所少见的，我们看到了一个个兴致勃勃、激情难抑的内心世界，使每个学生对所学知识的理解和把握都有了难忘的收获。

教学中充分体现了师生互动，在互动中求得共同发展，形成学习共同体。师生共同探究，营造了和谐愉快的学习氛围。

3.教学时应引导学生感悟：

1）方砖除颜色不同外，其余完全相同，小球在方砖上滚动方式是随意的，停留在哪一块方砖上是随机的。

2）几何概率的大小与面积有关，即“事件发生的概率等于此事件所有可能发生的结果所组成的图形面积除以所有可能发生的结果所组成的图形面积。”

3）本节教材所涉及的例子都是从日常生活中的某个情景出发，它充分体现

了概率与人们的日常生活密切相关，概率存在于日常生活之中，教学时务必引导学生独立思考与合作学习相结合，充分理解“事件发生可能性结果”的真正含义；如例1中获奖券的可能性结果是“7种”，获100元购物券的可能性结果是“1种”，获50元购物券的可能性结果是“2种”，获20元购物券的可能性结果是“4种”。

4．注意改进的方面

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.