同底数幂的除法教学设计及教案分析

§1.3同底数幂的除法（1）

魏金金

一、教学目标：

1．（1）会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题；

（2）了解零指数幂和负整数指数幂的意义；

（3）能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算. 2．经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力. 3．在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性。二、教学重难点

重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围

难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义

三、学情分析

（一）学习条件和起点能力分析：

1、学习条件分析：

（1）必要条件：知道幂的相关概念，知道字母表示数的意义，会用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则进行相关运算，有一定的推理能力和有条理的表达能力。

（2）

支持性条件：类比数的运算与已学习过的同底数幂的乘法的推导方法，通过个人思考、小组合作等方式，进行类比归纳，在归纳过程中体会特殊到一般的思想。 2、起点能力分析：在小学就已经学习过数的除法，了解了除数不为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用相关法则进行幂的运算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验.. （二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生有了同底数幂的乘法的基础，应能容易的得到同底数幂的除法的性质，并能用数学语言表示同底数幂的除法运算性质，体现从具体到抽象的归纳；另外也用到了“类比”的思想方法。对数学思想和数学方法的应用学习会存在困难。理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识.此前学生只接触过正整数指数幂，因此对零指数幂和负整数指数幂意义的理解也是一个难点，教学时首先可以通过除法的意义来加深理解，其次通过适当的分层练习帮助理解感受。

四、教学过程：

（一）构建动场： 活动一：

1.

计算下列各式

2.一个长方形广场占地面积为

106

m2

，已知它的长为104m，请列算式表示它的宽。

3. 观察下列算式并回答问题:（1）它们属于哪种运算？

（2）被除数与除数是什么形式？

（3）各算式中的被除数与除数有什么相同之处？

52mn

1061042001981010aa55

设计意图：学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此呈现第1题为下面自主探索、归纳法则做好铺垫. 第2题则体现“数学来源于生活”这一思想，也暗含同底数幂乘法与同底数幂除法互为逆运算；第3题承接第2题为引出课题做好铺垫。

（二）自主学习

活动二：1.尝试计算,结果用幂的形式表示，并说明计算方法（a0,mn）

65（1） (2) 10104200

1a3a22xm33ab55198 (3) a5a2 （4） 10m10n

2.观察算式和结果，幂的底数和指数有没有变化？若有，发生了怎样的变化？

3.请你仿写一个类似的算式并计算：

4.猜想：aman=_____ 5.请类比1的计算方法推导你的猜想

设计意图：第1题的设计在于承前启后，承接活动一自然过渡，计算方法为下面第5题做好铺垫的同时也利于学生逐步归纳法则。5个问题的设计让学生经历观察---归纳---猜想---验证的探究过程，从中感受数学的严谨性，并且体会类比、由特殊到一般的思想方法。同时也发展学生的合情推理与演绎推理能力。可以有效落实教学目标1、2，突出教学重点，为突破难点做准备。

建模：同底数幂的除法法则：aman=_____ (a≠0，m，n都是正整数，且m>n)；同底数幂相除，底数____，指数____ 注意：运用此法则的两个前提条件：

①除法运算 ②除数与被除数是同底数幂

设计意图：及时对法则进行剖析，为下面的辨析做好铺垫。

6.辨析：下列算式哪些能用同底数幂的除法法则进行运算？若不能，说明理由。

744xy4xy22m3m3x6x3

1aa

32

7mn5mn36b2m2b25xx

小结：amanamn中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等. 设计意图：用法则之前的一个辨析，提示学生在做计算前先判断运算形式。加强可操作性，为例题解析做好铺垫。

7.例1 计算：

53637442m225mnmn(2)(x)(x);(1)aa;4bb3xyxy

达标一：计算

83542

(1)x12x4(2)53n15n1(3)(m)(m)（4）（mn)(mn)5mnmn

设计意图：巩固新知，落实基础知识。可以有效落实教学目标1，突出教学重点。

（三

）交流探究

活动三：探究1：

1041000024161.探究规律并填空

28

101000

1010024

101022

10121

101212

10

101214

100

10121

10008

2观察两列等式，按等号左侧幂的指数的正负性将等式分类。

3.指出你之前没学过的类型并尝试用字母表示它们的规律

4.规定： （a≠0）

任何不等于零的数的零次幂都等于1

ap1pa0,p是正整数任何不等a于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

你认为以上规定合理吗？请说明理由。

设计意图：以问题串的形式帮助学生理解零次幂与负整数指数幂的意义，同时发展学生的合情推理能力与演绎推理能力。突出重点、初步突破难点。

达标二：填空：

1570 , 82， 12，5n，am

12例2、计算：a01用小数或分数分别表示下列各数

(1)103(2)7082;(3)1.6104 设计意图：对于难点知识及时有效地加以落实反馈，既可以很好地落实教学目标1又可以有效帮助突破难点。

探究2：

1.填空：（1）a0a0； ap（a≠0，p为正整数）

（2）aba即：除以一个数等于乘以一个数的（ ）

2.补充完善（1）的计算过程并仿照写出剩余题目的解答过程。结果用幂的形式表示。

111（1）7375=77

777（2）3136= （3）88= 0211（4）= 223.通过计算各式，你发现结果的幂指数与被除数、除数的幂指数有何关系？

mnmn小结：只要m、n是整数，前面探索的同底数幂的除法法则aaa就成立. 52设计意图：通过再次利用零次幂与负整数指数幂进行计算，让学生有效理解同底数幂的除法法则已经扩充到整数范围内。而这一问题串的设计又一次落实教学目标1、2，再次突出教学重点并再次突破教学难点。

（四）

综合建模

1.你学到了哪些知识、思想方法？

2. 回顾已经学过的所有幂的运算，说说它们的联系与区别。

设计意图：第1题在于帮助学生内化本节知识，第2题是帮助学生建构良好的知识体系，注重前后知识的内在联系。

（五）

当堂检测

1．判断对错

，正确的打√，错误的打×。

(1)a10a2a5（ ） (2)a5aaa5（ ）

(3)(a)5(a)3a2

（ ） (4)303 ( ) 2、计算

（1）

21327 (2)a5a11 (3)62m16m 3.用小数或分数表示下列各数。

（1）33 （2）1.3105 （3）52

（选做）：

mnmnaaa2.由同底数幂的除法法则，可得（a0，m、n为整数）

已知

am2,an3,求 amn

的值

设计意图：检测目标1的达成情况为照顾学生的个体差异性分层设计。

（六）布置作业

必做题：课本 P11 习题1.4 知识技能

第1，2题

选做题：课本 P11习题1.4数学理解3、4 设计意图：继续检测目标1的达成情况，分层设计是为了面向全体学生，让不同的学生在数学上得到不同的发展。