三角形的高教学设计实例

课题

课时

4．1

认识三角形—三角形的高

第

3 课时

课型

新授

教学目标

掌握高的定义

教学

能够准确地画出三角形的高，并能够对其进行简单的应用；

掌握三角形的高的定义

重难点

教学准备

一、新课学习：三角形的高

从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

二、请同学自己动手画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高，并观察总结三条高或者三条高的延长线交点的位置。

三、合作探究

【类型一】

三角形高的画法

例1、

作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(

) 二次备课

教学过程

解析：从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．过点C作边AB的垂线段，即作AB边上的高CD，所以作法正确的是D.故选D. 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．

即时练习：如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有 个．

1

解：∵AD⊥BC于D，

而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，

∴以AD为高的三角形有6个．

故答案为：6

【类型二】

根据三角形的面积求高

例2、

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为________．

解析：根据“垂线段最短”，当BP⊥AC时，BP有最小值．由1124△ABC的面积公式可知AD·BC＝BP·AC，解得BP＝.故225答案为24. 5方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．

【类型三】

三角形的内角与角平分线、高的综合运用

11例3、

在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，23CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．

解析：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可．

11解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB23＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－30°＝60°.∵CE是1∠ACB的角平分线，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠2

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板书设计

作业布置

教学反思

ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°. 方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和直角三角形两锐角互余性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答

及时练习：如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

解析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，得出∠BAD＝30°.再利用CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．

解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°. 方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．

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