三角形三边的关系优质教案设计

《三角形三边的关系》教学设计

【教材分析】

三角形三边关系是在学生已经初步认识角,认识三角形,知道三角形有3条边,3个顶点,三个角,以及三角形具有稳定性的学习基础上的延伸。学好这部分内容,不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解,培养学生思维的严密性,发展学生的空间观念,同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定的经验。

【学生分析】

在以往空间与图形的学习过程中,学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。但学生从接触三角形以来,都是针对已成立的三角形进行学习和研究的,从未涉及到:“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度,需要老师以学生体验过程为主,以感知探索的方法为重,给予指导。

【设计理念】

“三角形三边的关系”是在学生初步了解了三角形的定义的基础上,进一步研究三角形的特征,即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边,是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。

【学习目标】

知识与技能:使学生发现并理解:三角形任意两边之和大于第三边,并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

过程与方法:让学生通过动手实践,分析数据,体验探索和发现三角形边的关系的过程,培养学生发现问题的意识及提出问题的能力,积累探索问题的方法和经验。

情感态度价值观:提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣,引导学生树立自己探索真理的勇气和信心,享受成功的喜悦

教学重点:三角形三边关系的实验与探究。

教学难点:利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。

【教学准备】不同长度的小棒

【教学过程】

一、复习导入,猜想质疑,感受三角形三边关系

1、复习三角形知识

师:以前我们学***面图形,给你一个图形,你能叫出他的名字吗?(三条线段围成)

师:判断下面这三个图形是不是三角形?说说你的理由?(三条线段首尾相接)

2、学生操作引出课题

请学生上演示台操作围三角形

1)4 9 8 (能围成) 2)4 9 15 (无法围成)

(讨论围成三角形应该注意的方法)板书课题:三角形三条边的关系

二、动手操作,探究合作,初步了解三角形三边关系。

1、用4厘米、4厘米、6厘米、10厘米、12厘米五根小棒拼三角形。师:同学们是不是都想亲手实验下到底能不能围成三角形?刚才老师给你们每一组的都放一个信封,里面5根小棒,长度分别是4厘米、4厘米、6厘米、12厘米、14厘米然后你可以用直尺测量验证下他的长度……(结合课件讲清楚操作要求)

师:好!下面请同学们分小组开始活动。

(学生分小组活动)

2、小组交流,达成共识

(1)、哪一小组来说说哪三根小棒能围成三角形,哪三根不能围成三角形。其它小组认真听看看你们的结论和他们的有什么不同? (2)、教师根据学生的交流板书表格

不能围成

4 4 12

4 4 14

4 6 12

4 6 14

能围成

4 4 6

4 12 14

6 12 14

(3)、任选一组集体讨论不能围成围成三角形的原因

A、集体讨论不能围成的原因。(因为两条短边之和小于第三边)

B、课件演示(4、6、12)不能围成三角形的动态过程

C、同理讨论另外几组不能围成三角形的原因。

(4)、任选一组集体讨论能围成的三角形的原因

A、集体讨论能围成的原因。(因为两条长边大于第三边)

B、课件演示(4、12、14)能围成三角形的动态过程

C、同理讨论另外几组能围成三角形的原因。

(5)课件出示(4、6、10)能不能围成三角形

A、集体讨论不能围成的原因。(因为两条长边等于第三边)

B、学生猜测、推理验证能不能围成三角形?

C、课件演示(4、6、10)不能围成三角形的动态过程

3、通过刚才实验我们都同意这几组能围成,这几组围不成。请大家想一想:

师:能围成三角形的三边有什么关系?不能围成三角形的三边有什么关系?可以结合刚才的实验用你自己的话说说看。(课件) 4、分析讨论

预设1、(有的学生直接用两条短边相加大于长边来说明):两条短边的和大于长边能围成三角形;两条短边之和小于或者等于长边就不能围成三角形。(结合摆出的三角形)

针对设计:刚才同学们的发现很有价值,那是不是真的只要两短边的和大于长边就可以围成三角形呢?

生:因为较短的两条边之和如果大于第三条边,则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边,所以我们就可以直接用两条短边之和大于长边就可以判断能不能围成三角形就行了。

师:嗯,说的非常好,你能结合一个能围成的三角形来深入分析给大家听么?

生:我以(4、12、14)这三条线段为例,两条短边4+12大于长边14,那么长边14加一条短边4一定也大于10,长边14加10也一定大于4…………所以我只要判断两条短边加起来是不是大于长边就可以知道这三条边能不能围成三角形。

………

预设2、(学生可能会结合具体能围成的三角形分析):4、12、14能围成,因为 4加12大于14。针对设计:(他发现了这一点你还有什么发现?)那12+14和4比较呢?4+12和14比较呢?

板书:4+12>14

4+14>12

12+14>4

还有一组可以围成的三边我们也这样来写一写,同学们说,老师写。(板书)

………

师:你能不能用一句话来概括一下。(两条边相加大于另外一条边)另外一条边我们让它跟前两条边区分开,把它称为第三边可以吗? (板书:两边之和大于第三边)

师:我们再来看看(指着4、6、12)这里4+12>6 6+12>4 ,那他为什么也不能围成三角形呢?

……

师:那么刚才两边之和大于第三边这句话是否严谨?大家觉得应该怎么说才合适?

(只要大致方向接近就行,学生没说出任意,教师就直接板书说明)板书:任意

5、刚才我们一直在讨论怎么样的三条线段能围成三角形,那么是不是每个三角形的任意两边之和都大于第三边呢?

学生书本上找一个三角形,测量验证任意两边之和大于第三边6、你能用自己的话来说说“三角形任意两边之和大于第三边”是什么意思么?

【能围成三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边,每一个三角形的任意两边之和都大于第三边。】

三、巩固练习,培养能力,深入了解掌握三角形三边关系。

1、回归主题,解决问题

师:同学们刚才的探讨很有价值,我们发现了其中的数学问题,通过自己的思考、探讨,也能解决问题。这就是我们今天一起学习的三角形的另外一个特征。

出示课本主题图,让学生分析分析小明去学校应该走那条路?为什么?

2、完成课本练习

师:你们不仅能用今天的所学来解决问题,还找到了最佳的判断方法,能力真是不可限量啊!

四、拓展延伸,丰富充实,有效提升学生思维空间

师:通过上面的学习,老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知,而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。下面老师这儿有几道题想让你们来帮忙一起解决下。(课件出示题目,根据学生学习情况和时间选取题目)

1、题目1:李木匠有两根长4米和9米的木条,他想再找一根木条组成一个三角形,你能帮他算算看,配一根多少长的合适?

2、题目2:用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成?(机动)

【课堂小结】:同学们今天表现非常棒,不仅能猜想,而且能通过实践,利用所学知识解决实际问题,老师为你们骄傲,我相信,只要同学们一如既往,灿烂的明天一定会与你拥抱。