乘法分配律教案和学案内容

乘法分配律

教学目标:

1.通过探索乘法分配律中的活动,学生进一步体验探索规律的过程,初步学习体会提出猜想的方法及类比,说理,举例论证的方式,发展学生的思维力,创造力。

2.引导学生在探索的过程中,自主发现乘法分配律,并能用字母表示。

3.会运用乘法分配律的探索方法进一步研究与乘法分配律相关拓展了的规律。

重点、难点:

重点:学生参与推导乘法分配律的过程。

难点:用语言叙述归纳乘法分配律。

教学过程:

一、创设情境引入新课

1、师:同学们,现在是春暖花开的季节,我们想在一块菜地四周栽树,这是一块长64米,宽26米的长方形菜地,你会用不同的方法计算它的周长吗?试试看。

电脑出示:长方形的菜地。

师:谁来说一说?

生1:(64+26)×2 =100×2=180(米)你是怎样想的?

(64+26)求的是什么?再乘2求的是什么?

师:还有不同的算法吗?

生2:64×2+26×2 =128+52=180(米)你又是怎样想的?

64×2求的是什么?26×2求的是什么?

师:虽然他们的方法不一样,但是他们求的都是这个长方形的什么?(周长)

而且结果都是多少米?(180米)。

所以这两个算式之间可以用一个什么符号连接?(=)

也就是说,电脑演示:(62+38)×2=62×2+38×2

师:谁会把这个等式读一遍?

师:这道等式你发现等号左边的算式和等号右边的算式又什么相同的地方,又什么不同的地方?发现了跟你的同学在小组里交流。

(学生讨论)

师:现在请同学相同的地方。(结果相同)(每道式子都由三个数组成)

师:不同的地方。(运算顺序不同)

2、师:现在我们开始准备为这块地四周种树了。如果我们班每人种3棵,有男生()人,女生()人,一共要种多少棵?

师:你会列式吗?先算什么,再算什么?谁来说一说?

生:先算与的和×3。

师:这样做可以吗?有不同的想法吗?

生1:( ____+____)×3 你是怎样想的?

师:还有不同的方法吗?

生2:_____×3+_____×3

师:你又是怎么想的?

师:求一个问题从不同的角度去思考,得出了两道式子,请同学们猜一猜,这两道算式的结果会怎么样?

(相等)

师:真的相等吗?你用什么办法验证我们的猜想呢?(计算)

师:请男生计算左边的算式,女生计算右边的算式。开始!

师:请男生告诉我左边的算式等于多少棵?(一起说)请女生告诉我右边的算式等于多少棵?(一起说)

师:那么这两道算式相等吗?(相等)既然相等,我们就可以在在两道式子中间画等号。

这样我们又得到一个等式。

(____+____)×3=____×3+_____×3。

师:谁再来把这个等式读一遍?

师:同学们读的时候老师发现这道等式也是由三个数组成的。

师:现在请同学们仔细观察这道等式,等号左边的算式和等号右边的算式有什么相同和不同的地方?(相同:结果相同都有三个数)(不同:运算顺序不相)

二、教学例题

过渡:同学们,“六一”儿童节快到了,王阿姨准备买一些衣服作为节日礼物送给福利院的孩子们,请看图片。

师:仔细观察,从图中我们可以知道哪些信息?要解决什么问题?根据这些信息,你会用不同的方法列式吗?请同桌互相说一说,然后在本子上列算式,并解答。

生1:我先算买一套衣服用多少元?然后求一共付多少元?

(65 + 45)×5= 110 × 5= 550(元)

生2:我先算买夹克衫和买裤子各用了多少元?然后求一共付多少元?

65 × 5 + 45 × 5= 325 + 225= 550(元)

师:我们还是求一个问题从不同的角度去思考,得出了两道式子,请同学们猜一猜,这两道算式的结果会怎么样?

师:现在你会想办法验证你的猜想吗?请1~2组同学计算左边的算式,3~4组同学计算右边的算式。开始!

师:请1~2组同学告诉我左边的算式等于多少元?(一起说)请3~4组同学告诉我右边的算式等于多少元?(一起说)

师:那么这两道算式相等吗?(相等)既然相等,我们就可以在在两道式子中间画等号。

这样我们又得到一个等式。

我们一共得到了三道等式。

师:现在请同学们仔细观察这三道等式,等号左边的算式和等号右边的算式有什么相同

和不同的地方?(相同:结果相同都有三个数)(不同:运算顺序不相)

师:等式左边的先算什么?在算什么?

(等号左边的式子先算两个加数的和,再乘括号外边的数。)

师:谁把这句话再说一遍?

师:等式右边呢?先算什么?再算什么?老师提醒同学们要注意把等号左右两边算式中的三个数联系起来看一看,你有什么发现?把你的发现在小组内说一说。谁起来说一说你的发现?(括号里面的两个数分别去成括号外面的一个数。)

师:“分别去乘”是什么意思?

(就是括号里面的两个加数一个一个地跟外面的数相乘,然后相加。)

师:同学们,你们所发现的也许只是一种偶然现象,是一种猜想而已。你们能再写些具有这样特征的式子对自己的发现进行验证吗?(算式中的数可以写小一点)学生写算式,教师个别指导。

(教师结合学生的回答板书这些例子。)比如(7+3)×2=7×2+3×2

(左边等于20,右边也等于20)

(左边是10个2,右边是7个2加上3个2也等于10个2。)

师:很好,你是根据乘法的意义来说明这道式子左右两边也是相等的。

师问:你是怎样验证等号左右两边的式子是相等的?(你们的式子也是相等吗?请同桌检查)

(学生验证。)

师:像这样等号左边和右边的式子都相等的式子还有很多。你觉得这是巧合,还是暗藏着什么规律?

(学生充分发表意见。)

师:你能用你自己喜欢的方法(图形、文字、字母……)将你的发现介绍给同学。

(学生分小组探讨。)(展示学生的成果。)

师:我发现同学们的创造性非常精美,非常独特!其实像这样两个数的和与一个数相乘,也可以把它们与这个数分别相乘,再相加。这种规律就是乘法分配律。板书:乘法分配律。请大家齐读一遍。电脑出示。在乘法分配律里既有这种特征的例子还有很多。我们一时还写不完。如果我们用字母a、b、c表示三个数,乘法分配律怎样表示?

(板书) (a+b)×c=a×c+b×c

师;同学们,刚才我们通过大量的例子来验证具有重要特征的式子左右两边是相等的。最后我们得出了用字母表示乘法分配律。

师:用字母表示乘法分配律,你感觉怎样?(简洁、明了。)这就是数学中的美。明白了吗?师:你能用自己的语言来把乘法分配律公式说一说吗?

(两个加数的和乘另一个加数,等于两个加数分别去乘这个数。(板书)演示分配律。

师:既然等式的左边等于右边,那么右边也一定等于左边。是不是呀?谁能从右边往左边读?

(a与c的积加上b与c的积等于a与b的和乘c的积。)

师:我们从右边向左边看,这道式子又什么特征?

(两道乘法算式都有c,然后把c提取出来,把剩下的两个数怎么样?(相加)

师:看来惩罚分配率可以从左边用到右边,也可以从右边用到左边。

三、解决问题。

师:刚才同学们自己探究发现了乘法分配律的知识,那我们就用这些知识来解决下面的问题,有信心吗?

1.在□里填上合适的数,在○里填上合适的运算符号。

(42+35)×2=42×□+35×□27×12+43×12=(27+□)×□

15×26+15×14=□○(□○□) 72× (30+6) =□○□○□○□○□

通过练习你有什么发现?

(第1题和第4题是将乘法分配律从左往右用;第2题和第3题是将乘法分配律从右往左用。)

2.横着看,在得数相同的两个算式后面画“√”。

(48+52)×13 48×13+52×13 □

40×5+2×5 5×(40+2) □

74×(19+1)74×19+74 □

40×50+50×90 40×(50+90) □

27× (6+30) 27×16+30 □

17×(5+5) 17×5+17×5 □

师:在你的小组里说一说,有没有争议的题目?还有没有不相等的式子?为什么?

师:74×1就是74。(现在没有争议了吧。)

师:看看不打“√”两道式子,为什么左右两边不相等呢?

第4题应该把什么数提取出来?

(括号里面的两个数没有分别去乘括号外面的数。)

师:最后一道题目老师还有疑问:这道式子还可以写成哪到式子呢?(17+17)×5 师:如果让你计算,你愿意算老师指的这道式子,还是算他说的那道式子?为什么?

为什么简便?(因为括号里面出现了整十数,是不是?)

师:下面老师想请同学们把打“√”的算式题拿出来。然后再说一说,如果让你计算,你愿意算哪边的式子呢?把它的结果算出来。

师:为什么计算左边?把结果报一下。看来呀,使用乘法分配律可以使外面的计算简便。

四、全课总结。

师:同学们这节课表现得真的很棒,那学了这节课,你有哪些收获呢?

师:同学们的收获可真多,如果把乘法分配律中的加法改成减号,等式是否依然成立?根据乘法分配律,你能提出新的猜想吗?同学们课后交流一下,下节数学课我们再继续研究。

一、指导思想与理论依据:

《课程标准》指出:“要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材,题材宜多样化,呈现方式也应丰富多彩。”本节课从学生的生活经验出发,设计了对同一句话、“爸爸和妈妈都爱我”不同形式的的简洁描述,让学生在真实的情境中认识乘法分配律感受到数学知识的真实,数学知识就在自己的身边,有助于培养学生用数学的思维方法观察周围事物,思考问题的良好习惯。本节课,在整个探究发现乘法分配律的过程中,我没有把知识规律直接展示给学生,而是让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流,亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程,学生不仅发现乘法分配律的知识,而且学习科学探究的方法,数学思维的能力得到了发展。

二、教学背景分析:

学生情况:本节课,是在学生掌握乘法交换律、乘法结合律的基础上进行的。乘法分配律和交换律、结合律相比,其结构特点是生疏的,学生理解掌握起来比较困难,因此,我们要采用多样化的教学方式及策略,巧设认知冲突,激发学生强烈的问题意识和求知欲,引导学生在情境中借助已有知识去获取新知,使学生在感知、猜想、验证、得出结论的丰富学程中,获得深刻感受,生成新的经验。丰富的感性材料、深入的体验与感悟,积极的探究与思考,才能激起创造的火花,使规律的概括总结水到渠成。

教学内容分析:乘法分配律不是单一的乘法运算,还涉及到加法运算,为此在理论算术中又称之为乘法对加法的分配性质。乘法分配律是学生进行简算的重要依据,可以使两位数和三位数乘法的计算方法更清楚,解决实际问题的思路更简洁。乘法运算定律的归纳、总结和运用对学生来说是一种能力的提高,它区别于一般计算的学习,这一部分内容的思考性比较强,需要学生有更强的观察能力和思维能力与之相配合,所以学习的困难会比较大。因此,教学的重点、难点是引导学生抽象概括出乘法分配律,初步理解和掌握其结构特征,并能灵活运用。

教学方式、手段与技术:变重视结论的记忆为重视学生获取结论时的体验和感悟;变模仿式的学习为探究式的学习。贯彻转变学生学习方式的新理念,运用小组合作交流的方式,教师时而参与学生的探究时而对学生的活动进行引导和点拨,既有学生之间、小组之间的交流,也有师生之间的交流,教师是数学学习的组织者、引导着、合作者。运用信息技术,为学生提供现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容,可以在视听领域里展示事物的发展变化过程,让学生亲身体验,不但有助于获取数学知识,更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。

三、本课教学目标设计:

知识目标:通过新旧知识的沟通,观察、比较、抽象、概括出乘法分配律;初步理解和掌握它的结构特征;理解并运用乘法分配律进行简算,并能正确计算。

能力目标:渗透从特殊到一般,再由一般到特殊这种认识事物的方法。

培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。

培养学生的数感和符号感。

情感目标:让孩子们自己生成“用符号记录整理的方法”,体验学习的快乐。

教学重点:引导学生通过观察、比较、抽象、概括出乘法分配律。

教学难点:应用乘法分配律解决实际问题。

四、教学过程及教学资源设计:

(一)生活引入,感知规律

1.在家里,你最喜欢谁?我也作了一个调查,咱们班很多同学是爸爸和妈妈很早起来为你准备早点、接送上学,辅导作业。

2.爸爸和妈妈都对我们那么好,我们可以自豪的说“爸爸和妈妈都爱我”。

3.爸爸和妈妈都爱我,这句话还可以怎样说?

4.我听说张磊和杨军都是李新建的好朋友,这句话还可以怎样说?

5.小结:同样一句话可以有不同的说法。生活中的这种现象在我们数学中是怎样的呢,今天我们就一起来探索数学中的规律。

[策略]把数学知识依附于常见的现实生活问题中,引领学生发展自身灵性,寻求数学知识与现实问题间的本质联系,进而合理处理相关信息,结合鲜活的数学材料,触动学生的道德碰撞,给原本单一冷漠的内容注入人文的血液,促进学生感悟、内化。

(二)开放探究,建构规律

1.情境引入

讲本学期开学,学校要为一、二、三年级更换桌椅情况:

(课件播放),提出问题,引发学生思考:

(1)请仔细观察大屏幕:

学校为一年级更换3套桌椅共需要多少钱?

学校为二年级更换5套桌椅共需要多少钱?

学校为三年级更换6套桌椅共需要多少钱?

(2)请同桌两个同学选一个问题在练习纸上用两种方法解答?

(3)说说你的解题方法?你的算式表示什么意思?另外一种方法呢?解释一下。

(4)谁愿意接着汇报?

2.第一次发现

(1)仔细观察这三组算式,你能发现什么吗?可以与同桌讨论讨论。

小结:每一组算式的结果相等。

(2)我把这两个算式用等号来连接,行吗?为什么?

板书:(50+60)×3 = 50×3+60×3

(75+68)×5 = 75×5+68×5

(80+65)×6 = 80×6+65×6

3.第二次发现

(1)再观察这三组算式,还有什么发现吗?

(2)同学们,你们的发现是不是只是一种巧合,一种猜想呀?能不能举出一些这样的例子对你的猜想进行验证呢?

(3)每人举出一个例子,写在纸上,然后请同桌帮助验证

汇报交流:像这样的例子还能举出一些吗?举的完吗?

4.归纳总结:

(1)你们发现的这个规律叫做乘法分配律。同桌说说什么叫做乘法分配律?

(2)请看大屏幕,你们的意思是这样吗?小声读读。

(3)有什么不懂的词吗?

5.个性化理解

(1)你能用比较喜欢的形式来表达上面的这些等式吗?比如用字母,图形等。

根据学生回答教师板书:

(□+○)×☆=□×☆+○×☆

(甲+乙)×丙=甲×丙+乙×丙

(a+b)×c=a×c+b×c

(2)这些等式都表示什么意思呢?(同桌讨论,然后汇报)

(3)对于乘法分配律用字母表示感觉怎么样?

[策略]针对众多的数学事实,不急于引导学生发现规律,而是让学生运用朴素的语言概括出这些等式的共同特点,这些特点既是“乘法分配律”知识的雏形,更是学生建构知识的渐进台阶。在此基础上引出规律,水到渠成。尤其是,让学生用个性化的方式表示自己对乘法分配律的理解,更是有效的促进了学生对规律意义的个性化感悟。

(三)激活联系、应用规律。

1.请你把相等的两个算式连线。

(8+13)×4 41×(3+27)

3×(21+6) 7×5 +8

41×3 +41×27 3×21 +3×6

7×(5+8) 8×4 +13×4

(1)你为什么连得这么快?是计算了吗?

(2)这两个算式之间为什么不连了?能用乘法分配律的内容来解释吗?

2.根据乘法分配律填空:

(83+17)×3=□×□○□×□

10×25+4×25=(□○□)×□

(1)谁愿意展示一下你填写的。有不同意见吗?

(2)分别说说转化以后的算式和原来的算式比,哪一个让我们计算起来感觉比较简便了?为什么?

(3)小结:学习了乘法分配律可以灵活选择算法,怎样计算简便就怎样算。

[策略]多种练习也是一种信息源,解决问题的过程其实也是一种深化理解、蓄积“能量”的过程,是学生拓宽知识视野、完善认知结构、提升认识境界、增长人生智慧的过程。

3.联系旧知、同已有知识建立联系。

谈话:“乘法分配律”在过去学习中用过吗?咱们回顾一下。

现在我们每天都在练乘法竖式计算,看大屏幕。乘法竖式中也运用了乘法分配律?你们看出来了吗?

[策略]引导学生联想知识用途,勾起了学生对已有知识的回忆,凭借亲自计算得到的感悟领会到乘法分配律的广泛运用。

(四)课堂小结:

今天,学习了乘法分配律,你有什么想法?

(五)板书设计:

乘法分配律

(50+60)×3 = 50×3+60×3

(75+68)×5 = 75×5+68×5

(80+65)×6 = 80×6+65×6

……

(a+b)×c = a×c+b×c

教学流程图:

联系实际感知规律

开放探究发现规律

类比归纳总结规律

质疑联想验证规律

律

lv律

应用规律解决问题

梳理知识激活联系

五、学习效果评价设计

本节课体现以下几个特点:

1.贴近生活、引导发现。

《课程标准》指出:“数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”本节课从学生的生活经验出发,设计了“我爱爸爸和妈妈”这一游戏,有助于学生掌握乘法分配律的结构特点,培养学生用数学思维方法观察周围事物、思考问题的良好习惯。设计的生活题材,帮学校计算为一、二、三年级更换桌椅所花钱数,拉近了学习内容与学生现实生活之间的距离,因而也扩张了数学学习的现实意义,从中,学生能够更加充分的感知“乘法分配律”知识的存在。

2.构建动态生成的数学课堂。

“数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”,课堂教学应以营造适宜的课堂生态场景、引领学生体验学习全程为宗旨。对于“乘法分配律”概念的形成,学生们充分经历了感知建模、体验规律、验证模型、应用规律过程,突破了教学难点。

3.促进个性化的学习。

跳出数学学习“齐步划一”的课堂框架,实现“不同的人以不同的方式学习不同的数学” 让学生建立对数学知识的个性化理解。因此,我没有按统一的要求去指挥学生,而是以一个比较广阔的问题空间为背景,让学生用个性化的方式表示自己对乘法分配律的理解,更是有效的促进了学生对规律意义的个性化感悟。

本节课,我在研究教材和学生的知识、技能、心理特点等因素的基础上,充分挖掘教材选择适当的教学策略营造情境,架起现实生活与数学之间、具体问题与抽象问题之间的桥梁,使学生积极参与、体验,在已有知识经验的支持下,自主能动的探索乘法分配律实现数学的再创造。

乘法分配律(第二稿)

【教学内容】人教社教材四年级下册P36页例三

【学习目标】1、通过自主探索及与同伴交流,使学生亲历观察、猜测、验证、归纳、建构乘法分配律的全过程。理解乘法

分配律的意义。

2、会应用乘法分配律,使某些运算简便。

3、使学生感受数学与现实生活的联系,在知识的形成过程中,培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。

【教学重点】让学生积极的动手实践、自主探索及与同伴交流,亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探索发现的全过程,学习科学探究方法。

【教学难点】理解和掌握乘法分配律的推导过程。

【教学设计思路】1、通过买衣服的情境转入乘法分配律。

2、通过观察、分析、比较几组不同的算式,引导学生发现一般规律,然后归纳总结出字母公式,并能用语言表述出来,使学生理解乘法分配律的意义。

3、会用乘法分配律进行简单的计算

【教学过程】

一、创设情境,提出问题

1、师:今年寒假,张老师的班里有4名同学被学校选中出国游学,为了出去之后便于管理,校长给了张老师一个任务:为这4名同学选一套统一的服装。张老师前几天出去转了转,看中了这样几件衣服,今天带来,想让同学们帮着选一选。

课件出示图片:两件上衣(价格分别是225元 175元)

两条裤子(价格分别是75元 125元)

2、学生独立思考:(1)有几种搭配方案

(2)选择你喜欢的一种方案,并算出总价。(学生自己选择方案并在练习本上完成。)

【设计意图:以学生身边正在发生事情为情境,将数学和生活巧妙的结合在一起,引起学生探索的欲望】

二、合作探究,解决问题

1、组内研讨:(1)一共有几种搭配方案?

(2)介绍自己的方案,并说一说,你推荐的理由。

(3)说说推荐你的方案,需要花多少钱?你是怎么算的?

(学生小组交流)

2、汇报交流:

师:哪一个同学想先来给张老师推荐他的方案?

根据学生汇报,教师课件呈现文字叙述题目(例如:一件上衣225元,一条裤子75元。买4套这样的衣服需要多少元?)

师:要想求4套这样的衣服需要多少元?可以先求什么,再求什么? (可同桌适当讨论后再回答)

(预设学生回答:A:要求4套衣服多少钱,就要先求出1套多少钱。

即:一套的价钱×套数=总价。列式为:(225+75)×4

B:要求4套衣服多少钱,就要先求出4件上衣的价钱和4条裤子的价钱。即:上衣价钱+裤子价钱=总价.列式为:225×4+75×4 )

征求大家意见,得到大家赞同后,分别列式解答

师:因为总价相等,这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来? (学生回答后,师在两个算式中间用等号连接)

师:这个等式怎么读呢?

生尝试读等式。

(预设学生读法:A.225加上75的和乘4等于乘225乘4加75乘4 B.225加上75的和乘4等于225和75分别与4相乘的积再相加。)

3、研究其它方案

由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案,并引导说出是怎么想的。计算后分别加上等号。

教师板书:

一套×4 = 4件上衣 + 4条裤子

(225+125 ×4 = 225×4 + 125×4

(175+75)×4 = 175×4 + 75×4

(175+125) ×4 = 175×4 + 125×4

三、观察比较、猜测验证

1、观察比较

师:观察这上面的等式,等号两边,什么变了?什么没变?

(预设学生回答:数没变,运算顺序变了。)

师:等号两边的运算顺序各是怎样的?

(预设学生回答:等号左边是两个数的和与第三个数相乘,右边是两个加数分别与第三个数相乘,再相加。)

【设计意图:通过求总价这样一个学生易于理解的问题,使学生感受到这样的两个算式是可以相等的。又通过4组等式的对比,在学生心里对乘法分配律的数学模型进行铺垫。】

2、提出猜想。

师:观察上面的等式,你们有什么发现?

(预设学生回答:我发现了一个规律,两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再相加。)

3、举例验证。

师让学生再举出一些这样的例子进行验证,看看是否也有这样的规律?

学生汇报,教师根据汇报板书。(2个直接板书。2个说左边让其他同学补充右边。2个说右边,让其他同学补充左边。共板书6组)师:通过大家举例验证,你有什么感受?

(预设学生回答:通过举例验证证明刚才那位同学的回答正确。两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘,再相加。)【设计意图:再次感知乘法分配律的数学模型,发现和体会其中的规律】

二、总结规律,概括模型

师:刚才同学们发现了数学中的一个规律,很了不起。大家知道这是什么规律吗?(生猜测)

师:这个规律就是乘法对加法的分配律,通常称为乘法分配律。你能说一说什么叫乘法分配律吗?(学生说完后,师课件出示乘法分配律的文字模型)

师:你能用字母表示出来吗?

(学生尝试用字母表示乘法分配律)

得出字母模型之后,师提问:a b c分别表示什么?(a.b分别表示一个加数,c表示一个因数)

师:(a+b)×c表示什么?(两个加数的和与一个因数相乘)

a×c+b×c呢?(两个加数分别与一个因数相乘,再相加)

师:谁能够看着字母公式口述出乘法分配律。(说的时候强调一下“分

别”两个字。)

五、巩固应用,训练提升

1、请你根据乘法分配律填空

(61+15)××26

6×(17+21)=6××

31×4+16×4=(4

21×47+21×53=(21

9×55+45×9=()×

教师结合学生回答,介绍前两道为乘法分配律的正向应用,后三道属于乘法分配律的反向应用。

2、火眼金睛辨对错

56×(19+28)=56×19+28

(11×25)×4=11×4+25×4

(18+15)×26=18×15+26×15

(第三个算式,学生改成正确的之后,提问:今天我们研究的乘法分配律,括号里都是加法。换成减法行不行?验证一下)

3、用乘法分配律计算下面各题。

(40+4)×25 678×2+678×8 36×75+36×25

4、拓展提高

你能用乘法分配律解决这道题吗?

86×101

四、总结

说一说,今天我们研究了什么?你有什么收获?

《乘法分配律》教学设计(第三稿)

【教学内容】人教社教材四年级下册P36页例三

【学习目标】 1、通过有步骤的观察、猜测、比较、概括,引导学生自己建构乘法分配律的全过程。

2、使学生理解乘法分配律的意义。掌握其数的特点和结构形式。会用字母表示乘法分配律。

3、体会应用乘法分配律能使某些运算简便。

4、使学生感受数学与现实生活的联系,在知识的形成过程中,培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。

【教学重点】让学生积极的动手实践、自主探索及与同伴交流,亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探索发现的全过程,学习科学探究方法。

【教学难点】理解和掌握乘法分配律的推导过程。

【教学设计思路】1、通过买衣服的情境转入乘法分配律。

2、通过观察、分析、比较几组不同的算式,引导学生发现一般规律,然后归纳总结出字母公式,并能用语言表述出来,使学生理解乘法分配律的意义。

3、体会用乘法分配律能使某些运算简便,为第二课时用乘法分配律简算做铺垫。【教学过程】

一、创设情境,提出问题

1、师:今年寒假,张老师的班里有4名同学被学校选中出国游学,为了出去之后便于管理,校长给了张老师一个任务:为这4名同学选一套统一的服装。张老师前几天出去转了转,看中了这样几件衣服,今天带来,想让同学们帮着选一选。

课件出示:两件上衣(价格分别是175元 225元)

两条裤子(价格分别是75元 125元)

提出问题:一共有几种搭配方式?你喜欢那种?

【设计意图:以学生身边正在发生事情为情境,将数学和生活巧妙的结合在一起,引起学生

探索的欲望】

二、合作探究,解决问题

1、组内研讨:(1)一共有几种搭配方案?

(2)介绍自己的方案,并说一说,你推荐的理由。

2、汇报交流:

师:哪一个同学想先来给张老师推荐他的方案?

根据学生汇报,教师课件呈现文字叙述题目(例如:一件上衣225元,一条裤子75元。买4套这样的衣服需要多少元?)

师:要想求4套这样的衣服需要多少元?可以先求什么,再求什么?(可同桌适当讨论后再回答)

(预设学生回答:A:要求4套衣服多少钱,就要先求出1套多少钱。即:一套的价钱×套数=总价。列式为:(225+75)×4

B:要求4套衣服多少钱,就要先求出4件上衣的价钱和4条裤子的价钱。即:上衣价钱+裤子价钱=总价.列式为:225×4+75×4 )

征求大家意见,得到大家赞同后,分别列式解答)

3、计算验证。

师:刚才,同学们用两种不同的方法来求这4套衣服的总价,总价是多少呢?我们一起来算一算吧,选择你喜欢的那一种方法,计算出结果。

(生分别汇报两种算式的结果)

师:通过计算我们发现,这两种方法的计算结果是相等的。因为都是求的总价,总价相等。那么这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来?(学生回答后,师在两个算式中间用等号连接)

4、师:这个等式怎么读呢?

生尝试读等式。

(预设学生读法:A.225加上75的和乘4等于乘225乘4加75乘4

B.225加上75的和乘4等于225和75分别与4相乘的积再相加。) 5、研究其它方案

由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案,并引导说出是怎么想的。计算后分别加上等号。教师板书:

一套×套数 = 4件上衣 + 4条裤子

4

(225+125)×4 = 225×4 + 125×4

(175+75)×4 = 175×4 + 75×4

(175+125) ×4 = 175×4 + 125×4

三、观察比较、猜测验证

1、观察比较

师:观察这上面的等式,等号两边,什么变了?什么没变?

(预设学生回答:数没变,运算顺序变了。)

师:等号两边的运算顺序各是怎样的?

(预设学生回答:等号左边是两个数的和与第三个数相乘,右边是两个加数分别与第三个数相乘,再相加。)

【设计意图:通过求总价这样一个学生易于理解的问题,使学生感受到这样的两个算式是可以相等的。又通过4组等式的对比,在学生心里对乘法分配律的数学模型进行铺垫。】

2、提出猜想。

师:左边是两个数的和与一个数相乘,右边是这两个数分别与这个数相乘,再相加。(用手或鼠标圈一下等号)。你发现了什么?(发现了两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再相加)

【设计意图:再次感知乘法分配律的数学模型,发现和体会其中的规律】

二、总结规律,概括模型

师:刚才同学们发现了数学中的一个规律,很了不起。大家知道这是什么规律吗?(生猜测)师:这个规律就是乘法对加法的分配律,通常称为乘法分配律。你能说一说什么叫乘法分配律吗?(学生说完后,师课件出示乘法分配律的文字模型)

师:你能用字母表示出来吗?

(学生尝试用字母表示乘法分配律)

得出字母模型之后

师:谁能够看着字母公式口述出乘法分配律。(说的时候强调一下“分别”两个字。)

五、巩固应用,训练提升

1、请你根据乘法分配律填空

(61+15)×

26

6×(17+21)=6××

31×4+16×4=()×4

21×47+21×53=()×21

9×55+45×9=()×

教师结合学生回答,介绍前两道为乘法分配律的正向应用,后三道属于乘法分配律的反向应用。

2、火眼金睛辨对错

56×(19+28)=56×19+28

(11×25)×4=11×4+25×4

(18+15)×26=18×15+26×15

3、用乘法分配律计算下面各题。

(40+4)×25 678×2+678×8 36×75+36×25

学生做完之后,谈一谈体会。

4、拓展提高

你能用乘法分配律解决这道题吗?

86×101

《乘法分配律》上课实录

【教学内容】人教社教材四年级下册P36页例三

【学习目标】1、通过自主探索及与同伴交流,使学生亲历观察、猜测、验证、归纳、建构乘法分配律的全过程。理解乘法分配律的意义。

2、会应用乘法分配律,使某些运算简便。

3、使学生感受数学与现实生活的联系,在知识的形成过程中,培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。

【教学重点】让学生积极的动手实践、自主探索及与同伴交流,亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探索发现的全过程,学习科学探究方法。

【教学难点】理解和掌握乘法分配律的推导过程。

【教学设计思路】

1、通过买衣服的情境转入乘法分配律。

2、通过观察、分析、比较几组不同的算式,引导学生发现一般规律,然后归纳总结出字母公式,并能用语言表述出来,使学生理解乘法分配律的意义。

3、会用乘法分配律进行简单的计算

【教学过程】

一、创设情境,提出问题

师:好,上课!

生:起立!老师好!

师:同学们好,请坐。

师:今年寒假,张老师班里有四名同学被我们学校选中了出国留学,为了出去之后便于管理,校长给了张老师一个任务,让张老师为他们统一一套服装,昨天张老师出去转了转,看中了这样几件衣服,想请咱同学们帮我搭配搭配,你们看!

课件出示图片:两件上衣(价格分别是225元 175元)

两条裤子(价格分别是75元 125元)

2、学生独立思考:(1)有几种搭配方案

(2)选择你喜欢的一种方案,并算出总价。师:同桌之间互相讨论一下,这四件衣服共有几种搭配方法,你喜欢那一种,好,开始。

(学生自己选择方案并在练习本上完成。)

【设计意图:以学生身边正在发生事情为情境,将数学和生活巧妙的结合在一起,引起学生探索的欲望】

二、合作探究,解决问题

1、组内研讨:(1)一共有几种搭配方案?

(2)介绍自己的方案,并说一说,你推荐的理由。

(3)说说推荐你的方案,需要花多少钱?你是怎么算的?(学生小组交流)

2、汇报交流:

师:好,停。你们讨论的结果是一共有几种搭配方法?

生齐说:四种。

师:谁想先来说一说你喜欢那一种搭配?

生1:我喜欢白衣服和牛仔裤搭配。

师:恩,这种搭配老师也很喜欢,那么我如果要买四套这样的衣服需

要花多少钱呢?现在请小组讨论一下,要想求买四套这样的衣服需要多少元,可以先求什么,再求什么,好,开始。

师:好,谁愿意说一说先求什么,再求什么?

生1:我感觉先求225元加125元的和,(师:恩,求的是什么呢?)一套的价钱是多少。(师:恩,然后呢?)然后再乘4。(师:也就是乘套数。是不是啊?)等于总价。

师:恩好,等于这四套的总价。好,请坐。跟刚才这位女同学思路一样的孩子请举手。

师:手放下。还能怎样求总价?

生2:先求买四套上衣的价格。(师:哦,四件上衣价钱。)再求四条裤子的价钱。然后相加。(师:就是什么呀?)总价。

师:恩,请坐,跟这位女同学想的一样的举手。

师:好,手放下,咱们同学非常聪明,用了两种方法求出了这四套衣服的总价,那这四套衣服的总价到底是多少呢?请一个同学来列算式。师:你先给大家说你选择的是哪一种方法。

生1:我选择的第一种方法。先用225+125的总价再乘4就是四套衣服的价钱。

师:恩,请坐。那第二种方法有没有同学会列式?你来说。

生2:225乘4加125乘4.

师:对不对啊?生齐说:对。

师:好,那么现在请你选择一个你喜欢的算式计算出总价到底是多少,好,开始。

师:好,谁算得左边这道算式?得多少?

生齐说:1400。

师:右边这道算式呢?得多少?

生齐说:1400。

师:你发现了什么?你来说。

生1:两道算式相等。

师:两道算式的结果是一样的,是吗?那么我这里可以添一个什么符号?(生:等号。)

师:谁知道为什么它俩的计算结果是一样的?你来说。

生:因为他们的数字没有变,计算顺序变了。

征求大家意见,得到大家赞同后,分别列式解答

师:因为总价相等,这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来? (学生回答后,师在两个算式中间用等号连接)

3、研究其它方案

师:恩,非常好,请坐。那么,谁还愿意再汇报一下你选择的?说一说你喜欢的方案。来,你来说。

生1:我喜欢黄色上衣和牛仔裤搭配。

师:是这样吗?恩,这样搭配也很好看,那这样搭配如何求总价呢?

我请一个同学来说思路。我要买四套这样的衣服需要花多少钱呢?恩,你来说。

生2:175加125的和乘4。

师:恩,请坐,谁知道她这样做是先求了什么,再求了什么。

生3:先求的是黄色衬衫和牛仔裤的价钱,一套的价钱,然后再算四套的总价是多少钱。

师:恩好,请坐。还能怎样求?来,你来说。

生4:先求四件黄色衬衫的价钱,然后再求四条牛仔裤的价钱,然后再相加。

师:恩,请坐。刚才这个女同学说的方法谁能列一个算式?

生5:175乘以4加125乘4。

师:对不对啊?生齐说:对。

师:恩好了,现在请男生做左边这一道,女生算右边这一道,计算出结果,好开始。

师:算完了吗?好,第一道等于多少?生齐说:1200。

师:第二道算式呢?生齐说:1200。

师:那我这两个算式之间也可以?生齐说:划等号。

师:我现在已经写了两道等式了,哪一个同学能把这么长的一个等式读下来?

生尝试读等式。

生1:225加125的和乘4,等于225乘4加125乘4。

师:恩好请坐。还有别的读法吗?

生2:225加125的和乘4,等于225和125分别乘4再相加。

师:咦?这个同学用了一个词老师觉得特别的好,(生齐说:分别。)“分别”什么意思?

生3:我认为分别是两个数字各乘各自的,在这道算式里是225乘4, 125也跟着乘4。

师:也就是说,它乘了,它也得乘。是不是啊?谁能用上“分别”把这道等式再读一遍?

生1:225加125的和乘4,等于225和125分别乘4再相加。

师:恩请坐,我再请一个同学来读一遍。

生2:225加125的和乘4,等于225和125分别乘4再相加。

师:好请坐,那这个等式谁会读?

生1:175加125的和乘4等于175和125分别乘4再相加。

师:再请一个同学读一下。

生2:175加125的和乘4等于175和125分别乘4再相加。

(预设学生读法:A.225加上75的和乘4等于乘225乘4加75乘4 B.225加上75的和乘4等于225和75分别与4相乘的积再相加。)由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案,并引导说出是怎么想的。计算后分别加上等号。

教师板书:

一套×4 = 4件上衣 + 4条裤子

(225+125 ×4 = 225×4 + 125×4

(175+75)×4 = 175×4 + 75×4

(175+125) ×4 = 175×4 + 125×4

三、观察比较、猜测验证

1、观察比较

师:好了,谁来说一说,什么没有变,什么变了?

(预设学生回答:数没变,运算顺序变了。)

生1:我们小组认为数字没有变,而算法变了。

师:你们小组还有什么不同的看法吗?

生2:得数不变,运算顺序变了。

师:哦,运算顺序变了,得数没变,那运算顺序变成什么了?有什么变化?左边的算式是?右边的算式是?

生1:我觉得左边的算式是先求出一套的单价乘4,右边的是分别乘4。师:恩请坐。谁能再来说一下运算顺序有什么变化?

生2:左边的算式是先求出一套的价钱再乘4,右边的算式是分别乘4再相加。

师:左边是先算的什么法?加法,是求和的,是吗?右边是先算(生

齐说:乘法)乘法,是不是啊,运算顺序发生了变化。那你看一看,左边的算式和右边的算式有什么联系呢?

(预设学生回答:等号左边是两个数的和与第三个数相乘,右边是两个加数分别与第三个数相乘,再相加。)

生1:左边的算式和右边的算式可以用等号连接,因为他们的得数是相等的。

师:恩,说得真好,哪位同学还想再说一遍?

生2:两个算是的结果是相等的。

(预设学生回答:等号左边是两个数的和与第三个数相乘,右边是两个加数分别与第三个数相乘,再相加。)

【设计意图:通过求总价这样一个学生易于理解的问题,使学生感受到这样的两个算式是可以相等的。又通过4组等式的对比,在学生心里对乘法分配律的数学模型进行铺垫。】

2、提出猜想。

师:好请坐。对不对啊?好了,刚才我们说了四种方案,分别求出了他们的总价是多少,那么现在请同学们看屏幕,我们列出了四道这样的等式,请你仔细观察一下屏幕上的这些等式,等号的左边和等号的右边什么没变,什么变了,这两个算式之间有什么联系?好了,小组之内说一说。

师:请坐。虽然他们的运算顺序变了,但是他们的得数不变。还有没

有同学想说一说你发现了什么?

生3:我发现了左边的算式是两个数相加然后再乘一个数,右边的数是两个数分别乘一个数再相加。他们的总价没有变。(师:他们的结果没有变。)

师:说得真好!哪一个同学能把刚才这个同学的发现再说一遍?

生4:左边的算式是先把一套的价钱加起来再乘4,右边的方法是两个数分别乘4再相加。两道算式的结果是可以划等号的。

师:谁还能再来说一遍?刚才这个同学还用到了“分别”,老师今天讲的这个词语分别,谁能够再来说一遍?

生5:左边的算式是先求出一套的再乘4,右边的算式是上衣和下衣分别乘4再相加。他们之间可以划等号因为他们的结果是一样的。师:左边的算式是两个数的和乘一个数,右边的算式是用这两个数分别乘一个数再相加,他们的结果怎么样?

生齐说:不变。

生:错。

师:我请同学说说错在哪儿,怎么改一改就好了。

(预设学生回答:我发现了一个规律,两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再相加。)

3、举例验证。

师让学生再举出一些这样的例子进行验证,看看是否也有这样的规

律?

学生汇报,教师根据汇报板书。(2个直接板书。2个说左边让其他同学补充右边。2个说右边,让其他同学补充左边。共板书6组)师:通过大家举例验证,你有什么感受?

(预设学生回答:通过举例验证证明刚才那位同学的回答正确。两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘,再相加。)【设计意图:再次感知乘法分配律的数学模型,发现和体会其中的规律】

二、总结规律,概括模型

师:我们同学发现的这个规律,他有一个名字叫——乘法分配律。好,请同学们看屏幕,自己小声的把乘法分配律读一下。

师:我请一个同学来读一读。

生1:两个数的和与一个数相乘,可以先把他们与这个数分别相乘再相加,这叫做乘法分配律。

师:恩,这位同学声音很洪亮,再找一个同学来读,这个同学起来读的时候,其他的同学闭上眼睛,在心里把乘法分配律理解一下。

生2:两个数的和与一个数相乘,可以先把他们与这个数分别相乘再相加,这叫做乘法分配律。

师:恩好,睁开眼睛,现在,你能不能不看老师的屏幕,把乘法分配率说出来。同位两个试着说一说。

师:谁能试一下?不看着老师的屏幕,把乘法分配律说出来。

生1:两个数的和与一个数相乘,可以先把他们与这个数分别相乘再相加,这种方法叫做乘法分配律。

师:那么这个乘法分配律这么长的句子,你能不能用一个含有字母的式子把他表示出来,在自己的本子上试一试。

师:好,谁愿意来说一说你写的算式。

生1:(a+b)×c=a×c+b×c。

师:是这样吗?恩好,我们来看一下,他写的这个含有字母的等式能不能表示出乘法分配律的规律来?生齐说:能。

师:我们通常情况下,就用最简单的abc三个字母来表示乘法分配律。你能看着这个字母公式把乘法分配律说一下吗?

生1:a加b的和乘c,等于a和b分别乘c再相加。

恩,很好,我再请一个同学来说一下。

生2:a加b的和乘c,等于a和b分别乘c再相加。

师:再请一个同学来说。

生3:a加b的和乘c,等于a和b分别乘c再相加。

师:恩,同位两个再互相说一说。

五、巩固应用,训练提升

师:好,今天我们学习了乘法分配律,现在请同学们看屏幕,谁能把上面的空补充完整?

1、请你根据乘法分配律填空(61+15)×26= ×26+ ×26

6×(17+21)=6××

31×4+16×4=()×4

21×47+21×53=()×21

9×55+45×9=()×

生1: (61+15)×26=61×26+15×26。师:对不对?生齐说:对!

师:好,第二个。

生2: 6×(17+21)=6×17+6×21。师:对不对?生齐说:对!

师:第三道。

生3: 31×4+19×4=(31+19)×4师:对不对?生齐说:对!

师:第四道,你来说。

生4: 21×47+21×53=(47+53)×21师:对吗?生齐说:对!

师:最后一道,你来说。

生5: 9×55+45×9=(55+45)×9师:对吗?生齐说:对!

教师结合学生回答,介绍前两道为乘法分配律的正向应用,后三道属于乘法分配律的反向应用。

2、火眼金睛辨对错

师:好,我们再来看这三道题。谁拥有火眼金睛,能看出对错?第一道题,对还是错?

56×(19+28)=56×19+28

(11×25)×4=11×4+25×4

(18+15)×26=18×15+26×15

生1:应该是28乘56,因为应该是分别乘56, 28也应该乘56才对。师:恩,这个同学说的非常好。他抓住了一个关键词是什么?

生齐说:分别。

师:这道题做到了吗?没有,是不是啊?应该改成28也乘56。第二道题对还是错?觉得对的举手。好,手放下。觉得错的举手。好,你来说。

生2:第一个括号里不应该是乘号,应该是加号。

师:你发现了吗?

生齐说:发现了。

师:好请坐。那么乘法分配律我们是说的两个数的和乘一个数,这里是一个迷惑你的,应该把乘号改成加号。第三道题呢?

生3:第二道算是应该是18和15分别乘26,不应该是18和26分别

乘15。

师:恩,说得真好。他们分别去乘一个数应该是乘谁?

生齐说:26。

师:所以我应该把哪个地方改一改?

生齐说:15改成26。

3、用乘法分配律计算下面各题。

师:好,那么再来看这道题。用乘法分配律计算下面各题,现在请你在你自己的练习本上把这三道题试着做一做。

(40+4)×25 678×2+678×8 36×75+36×25

学生独立做练习。请三位学生板演

师:好,抬头,我们来看一下黑板上这三位同学做的,第一道,等于90,对不对?

生齐说:对!

师:第二个,等于6780,对不对?

生齐说:对!

师:第三个,等于3600,对不对?

生齐说:对!

师:但是有一个问题,第二个算式这个同学写的中间的符号写错了,应该是什么符号?

生齐说;加号。

师:应该是加号。好了,通过你来做这三道题,你有没有什么感受?生1:我觉得用乘法分配律比我们以前用的算式容易,简单得多。师:简单得多。你有没有这种感觉?

生:有。

师:那看来乘法分配律的好处还真是挺多的,是不是啊?那么以后的课堂上,我们还会继续学习乘法分配律的更多的用处。好,下课!生: 老师再见,谢谢老师。

师:好,同学们再见。