习题2.2ppt配用优秀获奖教案

课时作业

A组——基础对点练

1．函数y＝1的定义域是(

) log2x－2B．(2，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) A．(－∞，2)

C．(2,3)∪(3，＋∞)

x－2＞0，解析：要使函数有意义应满足

log2x－2≠0，x＞2，即解得x＞2且x≠3.故选C. x－2≠1，答案：C 2．设x＝30.5，y＝log32，z＝cos 2，则(

) A．z＜x＜y

C．z＜y＜x

B．y＜z＜x

D．x＜z＜y

解析：由指数函数y＝3x的图象和性质可知30.5＞1，由对数函数y＝log3x的单调性可知log32＜log33＝1，又cos 2＜0，所以30.5＞1＞log32＞0＞cos 2，故选C. 答案：C 3．(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(

) A．y＝x

C．y＝2x

B．y＝lg x

D．y＝1

x解析：函数y＝10lg

x的定义域为(0，＋∞)，又当x>0时，y＝10lg x＝x，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D选项符合．

答案：D x3，x∈－∞，1，4．函数y＝log2x，x∈[1，＋∞

的值域为(

) B．[0,3]

D．[0，＋∞) A．(0,3)

C．(－∞，3]

解析：当x＜1时，0＜3x＜3；当x≥1时，log2x≥log21＝0，所以函数的值域为

[0，＋∞)．

答案：D 5．若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(

)

解析：若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故函数y＝loga|x|的大致图象如图所示．

故选B. 答案：B 6.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(

) A．a＞1，c＞1 B．a＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1 解析：由对数函数的性质得00时是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0

C．1＜x＜y

解析：因为答案：D x2ln|x|8．函数y＝|x|的图象大致是(

) 那么(

) B．x＜y＜1 D．1＜y＜x

在(0，＋∞)上为减函数，所以x＞y＞1.

x2ln |x|解析：易知函数y＝|x|是偶函数，可排除B，当x>0时，y＝xln x，y′＝ln x＋1，令y′>0，得x>e－1，所以当x>0时，函数在(e－1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D. 答案：D 139．已知f(x)＝asin x＋bx＋4，若f(lg 3)＝3，则f(lg3)＝(

) 1A.3

C．5

3解析：∵f(x)＝asin x＋bx＋4，

∴f(x)＋f(－x)＝8，

1∵lg3＝－lg 3，f(lg 3)＝3，

1∴f(lg 3)＋f(lg3)＝8，

1∴f(lg3)＝5. 答案：C 10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，1若a＝f(20.3)，b＝f(log24)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是(

) A．a＞b＞c

C．c＞a＞b

B．c＞b＞a

D．a＞c＞b

1B．－3

D．8 解析：函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，

当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，

∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数，

1∵b＝f(log24)＝f(－2)＝f(2)，

又1<20.3<2b>a.故选B. 答案：B 11．已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(

) A．d＝ac

C．c＝ad

B．a＝cd

D．d＝a＋c

解析：由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a，故选B. 答案：B 112．已知函数f(x)＝ln(1＋4x－2x)＋3，则f(lg 2)＋flg2＝(

) 2A．0

C．3

B．－3 D．6 解析：由函数解析式，得f(x)－3＝ln(1＋4x2－2x)，所以f(－x)－3＝ln(1＋4x2＋2x)＝ln12＝－ln(1＋4x－2x)＝－[f(x)－3]，所以函数f(x)－3为奇21＋4x－2x1函数，则f(x)＋f(－x)＝6，于是f(lg 2)＋flg2＝f(lg 2)＋f(－lg 2)＝6.故选D. 答案：D 13．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________. 1解析：∵4a＝2，∴a＝2，又lg x＝a，x＝10a＝10. 答案：10 214．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x－1，则f－＝2________. 222解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f－＝－f＝－log2－12223＝2. 3答案：2

15．函数f(x)＝log2(－x2＋22)的值域为________．

3解析：由题意知0＜－x＋22≤22＝22，结合对数函数图象(图略)，知f(x)∈233－∞，2，故答案为－∞，2. 3答案：－∞，2

1＋a216．若log2a＜0，则a的取值范围是________．

1＋a解析：当2a＞1时，

1＋a21＋a2∵log2a＜0＝log2a1，∴＜1. 1＋a1＋a∵1＋a＞0，∴1＋a2＜1＋a，

1∴a2－a＜0，∴0＜a＜1，∴2＜a＜1. 1＋a2当0＜2a＜1时，∵log2a＜0＝log2a1，

1＋a1＋a2∴＞1. 1＋a∵1＋a＞0，∴1＋a2＞1＋a. ∴a2－a＞0，∴a＜0或a＞1，此时不合题意．

1综上所述，a∈2，1. 1答案：2，1

B组——能力提升练

1．(2018·甘肃诊断考试)已知函数log25)的值为(

) 1A.4

1C.2

1D.20

1xf(x)＝2，x≥fx＋1，x＜4，则f(1＋

解析：∵2＜log25＜3，∴3＜1＋log25＜4，则4＜2＋log25＜5，f(1＋log25)＝f(1

＋1＋log25)＝f(2＋log25)＝答案：D 111＝4×5＝20，故选D. 12．(2018·四川双流中学模拟)已知a＝log29－log23，b＝1＋log27，c＝2＋log213，则(

) A．a＞b＞c

C．c＞a＞b

B．b＞a＞c

D．c＞b＞a

1解析：a＝log29－log23＝log233，b＝1＋log27＝log227，c＝2＋log213＝log226，因为函数y＝log2x是增函数，且27＞33＞26，所以b＞a＞c，故选B. 答案：B 23．设f(x)＝lg1－x＋a是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是(

) A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 2解析：∵f(x)＝lg1－x＋a是奇函数，

∴对定义域内的x值，有f(0)＝0，

由此可得a＝－1，∴f(x)＝lg根据对数函数单调性，

1＋x由f(x)＜0，得0＜＜1，∴x∈(－1,0)．

1－x答案：A 4．当0＜x＜1时，f(x)＝xln x，则下列大小关系正确的是(

) A．[f(x)]2＜f(x2)＜2f(x) B．f(x2)＜[f(x)]2＜2f(x) C．2f(x)＜f(x2)＜[f(x)]2

1＋x，

1－x

D．f(x2)＜2f(x)＜[f(x)]2

解析：当0＜x＜1时，f(x)＝xln x＜0,2f(x)＝2xln x＜0，f(x2)＝x2ln x2＜0，[f(x)]2＝(xln x)2＞0.又2f(x)－f(x2)＝2xln x－x2ln x2＝2xln x－2x2ln x＝2x(1－x)ln x＜0，所以2f(x)＜f(x2)＜[f(x)]2.故选C. 答案：C 5．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(2 014)＋f(－2 015)＋f(2 016)的值为(

) A．－1

C．2

B．－2 D．1 解析：∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，∴f(2 014)＝f(2 016)＝f(0)＝log21＝0，∵f(x)为R上的奇函数，∴f(－2 015)＝－f(2 015)＝－f(1)＝－1.∴f(2 014)＋f(－2 015)＋f(2 016)＝0－1＋0＝－1.故选A. 答案：A 6．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(

) A．(0,1)

C．(1,2)

B．(0,2) D．[2，＋∞) 解析：因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上单调递减，u＝2－ax(a＞0)在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a＞1，又2－a＞0，所以1＜a＜2. 答案：C 7．已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)＞f(2)，则x的取值范围是(

) 1A.100，1

1C.100，100

lg x≥解析：不等式可化为lg x＜21∴100＜x＜100.故选C. 答案：C 1B.0，100∪(1，＋∞) D．(0,1)∪(100，＋∞)

lg x＜1或，解得1≤x＜100或100＜x＜1. －lg x＜2

8．已知函数(

) A．[23，＋∞)

C．[4，＋∞)

解析：由若mg(1)＝4，可知选D. 答案：D 9．已知函数y＝f(x)(x∈D)，若存在常数c，对于∀x1∈D，存在唯一x2∈D，使fx1＋fx2得＝c，则称函数f(x)在D上的均值为c.若f(x)＝lg x，x∈[10,100]，则2函数f(x)在[10,100]上的均值为(

) A．10

7C.10

3B.4

3D.2

fx1＋fx2lg x1x2解析：因为f(x)＝lg x(10≤x≤100)，则＝2等于常数c，即x1x2为2定值，又f(x)＝lg x(10≤x≤100)是增函数，所以取x1＝10时，必有x2＝100，从3而c为定值2.选D. 答案：D 10．已知函数f(x)＝(ex－e－x)x，f(log5x)＋1A.5，1

B．[1,5]

1C.5，5

1D.－∞，5∪[5，＋∞) ≤2f(1)，则x的取值范围是(

)

解析：∵f(x)＝(ex－e－x)x，

∴f(－x)＝－x(e－x－ex)＝(ex－e－x)x＝f(x)(x∈R)，∴函数f(x)是偶函数．

∵f′(x)＝(ex－e－x)＋x(ex＋e－x)>0在(0，＋∞)上恒成立．

∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

∴2f(log5x)≤2f(1)，即f(log5x)≤f(1)，

1∴|log5x|≤1，∴5≤x≤5.故选C. 答案：C 1x11．设方程log2x－2＝0与A．0＜x1x2＜1

C．1＜x1x2＜2

1解析：方程log2x－2x＝0与x1，1x－4＝0的根分别为x1，x2，则(

) B．x1x2＝1 D．x1x2≥2 11－4x＝0的根分别为x1，x2，所以log2x1＝2111x2＝4x2，可得x2＝2，令f(x)＝log2x－2x，则f(2)f(1)＜0，所以1＜1x1＜2，所以2＜x1x2＜1，即0＜x1x2＜1.故选A. 答案：A 12．已知函数f(x)＝lnexe2e2 012e，若f2 013＋f2 013＋…＋f2 013＝503(a＋b)，则e－xa2＋b2的最小值为(

) A．6

C．9

解析：∵f(x)＋f(e－x)＝lnB．8 D．12 ee－xexe＋lnx＝ln e2＝2，∴503(a＋b)＝f2 013＋e－x2e2 012e1e2 012e2ef2 013＋…＋f2 013＝2f2 013＋f2 013＋f2 013



2 011e2 012ee1＋f2 013＋…＋f2 013＋f2 013＝2×(2×2 012)＝2 012，



2a＋b4222∴a＋b＝4，∴a＋b≥2＝2＝8，当且仅当a＝b＝2时取等号．

∴a2＋b2的最小值为8. 答案：B logax，

x＞2，13．若函数f(x)＝2－x＋2x－2，

x≤2－1]，则实数a的取值范围是________．

解析：x≤2时，

f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，

f(x)在(－∞，1)上递增，在(1,2]上递减，

∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴当x＞2时，

logax≤－1，

故0＜a＜1，且loga2≤－1，

1∴2≤a＜1. 1答案：2，1

14．(2017·湘潭模拟)已知函数f(x)＝lnab的取值范围是________．

解析：由题意可知lnab＋ln＝0，

1－a1－bx，若f(a)＋f(b)＝0，且0

(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，baba即ln1－a×1－b＝0，从而×＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)1－a1－b111111＝－a2＋a＝－a－22＋4，又0

15．已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，且a≠1)，若f(x)＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．

解析：当a＞1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由于f(x)＞1恒成立，所8以f(x)min＝loga(8－2a)＞1，故1＜a＜3. 当0＜a＜1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是增函数，

由于f(x)＞1恒成立，

所以f(x)min＝loga(8－a)＞1，

且8－2a＞0，∴a＞4，且a＜4，

故这样的a不存在．

8∴1

3