习题2.2教学教案设计

课题：

对数、对数函数复习

教学目的：（1）复习对数定义运算性质，对数函数的图象和性质及应用

（2）复习重点题型

一、复习概念

1.对数

一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab

=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的

，N叫做

，式子

叫做对数式。

常用对数-----通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作

自然对数----通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作

2.对数恒等式----alogaN

(a0且a1,N0)

3.对数的性质

(1) 负数和零没有对数；

(2) 1的对数是零，即loga1=

(3) 底的对数等于1，即logaa=

4.对数的运算性质：

如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么

(1)loga(MN)

M(2)loga() N

(3)logaMn

5.对数函数-----函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为

，值域为

.因为对数函数y=logax与指数函数

互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线

对称.

1

6.对数函数的图象和性质

对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况. 其图象和性质见下表

(注意作图时先作y=a的图象，再作y=a的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logx的图象) axx

图

像

性质

a>1

0

（1）定义域

（2）值

域

（3）图像过定点

（

，

）

（4）当a>1时，函数在定义域内

；

当0

.

7.

换底公式 . logbNlogaNlogab注意换底公式在对数运算中的作用：

logaNlogNb①公

式 logab的顺用和逆用；

n②由公式和运算性质推得的结论 logbnlogab的作用. amm

8. 倒数公式:logab

(a0且a1,b0且b1)

2

课后作业

班别：

姓名：

学号：

题型一.求值(对数运算) (lg2)2 +lg2·lg50+lg25

题型二(求定义域): (1)

y=log(5x-1)(7x-2)的定义域

(2)

y=lg8x2的定义域

小结：求函数定义域的方法

1.

分数的分母不能为零; 2.

a0,a不能为0; 3.

偶次方根的被开方数大于等于零; 4.

对数的真数必须大于零; 5.

指数,对数的底数必须大于零且不等于1

3

题型三(比较大小): (1) loga5.1, loga5.9 (a>0,a≠1) (2) log0.70.8, log1.10.9, 1.1(3) log1.10.7, log1.20.7

比较大小的方法

(1) 利用函数单调性(同底数) (2) 利用中间值（如:0,1.）

(3) 变形后比较

(4) 作差比较

题型四(求单调区间和值域): 2求y＝log(x-2x)的单调增区间及值域. 2

总结

1.研究指数、对数问题时尽量要为同底，另外，对数问题中要重视定义域的限制. 2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的性质，并进行总结回顾.

题型五（综合应用）

x2已知函数f(x3)lg2，(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性。

x620.9

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