信息技术应用 收集数据并建立函数模型教案设计（一等奖）

函数在生活中的应用

教学目标：

1、经历运用三种函数（一次函数、二次函数、分段函数）解决实际问题的过程，总结三种函数在解决实际问题时的方法和策略，熟练核心技能。

2、在解决实际问题的过程中，完善对函数的认识，培养学生独立探索问题的能力。

教学重、难点：

重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题。

难点：将实际问题转化为数学模型。

教学设计：

（一）创设情境，揭示课题

去超市购物了解付款方案或优惠方法。建筑方面用料最省。经营者如何使利润最大化等等这些与生活密切相关的实例问题，用我们所学过的函数问题该如何解决呢？

当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入挖掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。我们可以运用所学过的函数的知识来很好地解决这些问题。

（二）结合实例，探究新知

一、一次函数在生活中的应用

有一次在超市购物，在快结账的出口的地方经常有一些促销的商品，看见了一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：

（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；

（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。

其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。

若需要4只壶和若干个杯，这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？

1．展示自己的优惠方案，通过对比，得出杯数的范围从而得到最佳优惠方案的选择。

2.引导学生积极动手实验学生分组合作、探究形成相关结论。鼓励学生积极发表个人见解，最终形成解决问题的方案。

二、二次函数在生活中的运用

由于二次函数拥有一个极点，通过这个点可以求出这个函数的最大值或者最小值来解决一些问题。

比如说，建粮仓的问题，列如：一个农场打算建一个粮仓，但是由于原料有限，必须利用有限的资源来达到最大的效益，下面是一些数据：

已经有了一堵墙，材料总长为120米，粮仓必须是正方形或者长

方形，问如何建面积最大。

三、分段函数在生活中的运用

分段函数是数学的重要内容，涉及分段函数的应用问题，题源丰富，背景深刻，题型新颖，解法灵活．同时，应用题与现实生活联系密切，它不仅能培养学生分析问题和解决实际问题的能力，还能提高学生的思维素质，因此在数学教学中倍受青睐．

1、醉酒驾车问题

某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似地满足表达式f(x)= 《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定: 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过______小时后才能开车。(精确到1小时) 2、学生听课注意力问题

举例：通过研究学生的学习行为，心理学专家发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，

经过试验分析得知: (1) 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (2) 讲课开始25分钟与讲课开始5分钟时，学生的注意力哪时

更集中? (3) 一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目? 练习：

1、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，设月产量为x，已知总收入满足函数：R（x）=

(1) 将利润表示为月产量的函数f(x); (2) 每月产量为何值时，公司所获利润最大?最大利润为多少元?( 总收入=总成本+利润)

2、

有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．

（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是

元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为

元；

（2）若你想买了一部手机，如果你的月通话时间不超过100分钟。你选择哪家通迅公司更合算？如果你的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？

小结：

由学生归纳建立分段函数这一数学模型的思想方法，即分别写出自变量在不同取值范围时的函数解析式，再综合成一个大括号括成的分段式等式。在求函数值时应注意什么？在画图时又应注意什么？学生通过自己的思考小结，能加深对知识的理解和运用，完成本知识点的学习。