习题2.2PPT专用课堂实录内容

对数函数习题

1.

求下列函数的定义域；

（1）f(x)4log2(x1)；（2）f(x)72xlog3(2x3). (x)4x2

(3)flogx1)1

2(

解：（1）由4log2(x`1)0得x116x10x1即1x17



所以函数f(x)的定义域是(1,17]

（2）由72x03x30得2xlog27

2

所以函数f(x)的定义域是(32,log27]

4x202x（3）由log22(x1)10得x1即1x2,且x1

x10x1

所以函数f(x)的定义域是(1,1)(1,2]

2. 解下列不等式

（1）(log22x)log2x30；

（2）log23(3x)log3x6. 解：

（1）原不等式变为(log22x)2log2x30即(log2x3)(log2x1)0log2x1,或log2x3

0x12 或x8

x12,或x8

所以原不等式的解集为(0,12)(8,)

（2）原不等式变为(12log3x)log3x60

2(log23x)log3x60

2log33x2即14x22所以原不等式的解集为(1,3

93)

1

3.比较大小

(1)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).ag(log25.1),bg(20.8)，cg(3)，则a,b,c的大小关系是（

）

A.abc

B.

cba

C .

bac

D .bca

解析：因f(x)是奇函数易知g(x)偶函数，由f(x)在R上是增函数，且f(0)0，当x0时，f(x)0，所以g(x)在(0,)是增函数，且g(x)0，ag(log25.1)g(log25.1),又20.82log24log25.13

故bac，故选C

(2)

比较下列各组中两个数的大小：

3log45

>

2log23

;

log30.2

<

log40.2

; log3

>

log3

(3)设alog32,bln2,c512，则a,b,c的大小关系是（

）

A.abc

B.

cba

C .

cab

D .bca

解析：ab,alog132log33215c

bln2lne1215c故cab故选C

4.画出下列函数的图像

（1）f(x)log2(x1)；（2）f(x)|log2x1|；（3）f(x)log2|x|

（4）f(x)log2|x1|，（5）f(x)log2(x)，（6）f(x)log2(1x)

2

5.当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立.则实数的取值范围是

（

）

A.

（0,1）

B.（1,2）

C.

（1,2]

D. （0，2）

|lgx|,0x106.（1）已知函数f(x)1，若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，x6,x102则abc的取值范围是

.

解析：

3

（2）已知函数f(x)|log2x|，正实数m,n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，则mn的值为

.

所以mn52

7.已知函数f(x)log22(x2x3). (1)

求f(x)的单调区间；

(2)

求f(x)的值域. 解：（1）由x22x30得-1x3

f(x)定义域是-（1,3)

设u(x)x22x3，ylog2u

易知函数u(x)x22x3在(1,1]上是增函数，[1,3)在是减函数

函数ylog2u在(0,)是增函数

所以f(x)的单调递增区间是(1,1]，单调递减区间是[1,3)

（2）u(x)x22x3(x1)24

0u4y(,2]

，所以

f(x)的值域(,2].

4

8.(1)已知f(x)log0.5(x2axa)在区间(,)上是增函数，求实数a的取值范围. 12

(2)已知函数f(x)loga(2ax)在区间[0,1]上是减函数，求实数a的取值范围. 解：（1）设tx2axa，ylog0.5t在定义域上是减函数

tx2axa在区间(,12)上是减函数

所以对称轴ta212a1

又tx2axa在区间(,12)上恒大于0 所以当x12时t0即1a42a0

所以a12

综上所述实数a的取值范围[1,12]

（2）

9.已知函数f(x)logx22logx4,124x8求f(x)的值域.

5

10.已知函数f(x)ln(x21x). (1)

判断函数f(x)的奇偶性；

(2)

若g(x)ln(x21x)2，g(a)1，求g(a)的值; (3)判断函数f(x)的单调性. 解：（1）

由x21x0得x21x即xR

所以函数f(x)的定义域是R 又f(x)ln(x21x)ln1x21xln(x21-x)f(x)所以函数f(x)是奇函数. （2）因g(x)f(x)2,g(a)g(a)f(a)f(a)4

由f(x)是奇函数得f(a)f(a)=0所以g(a)g(a)4

所以g(-a)=4-g(a)=3.

（3）函数f(x)是减函数

因f(x)ln(x21-x)ln1x21+x

u(x)1[0,)是减函数

x2在1x所以函数f(x)在[0,)是减函数. 利用奇函数的性质得函数f(x)在R是减函数.

6

11.已知函数f(x)log2(ax22x1). （1）若函数f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围；

（2）若函数f(x)的值域是R，求实数a的取值范围. （3）若函数f(x)的值域是[3,)，求实数a的取值. 解：（1）因函数f(x)的定义域是R所以任意xR,ax22x10恒成立

当a0时，2x10不满足题意

当a0时，a044a0a1

实数a的取值范围是（1，+）

（2）设tax22x1，则函数ylog2t

因函数f(x)的值域是R，所以tax22x1的函数值能取完所有的正数

当a0时，t2x1满足条件

当a0时，a044a0即0a1

综上所述实数a的取值范围时[0,1]

（3）设tax22x1，则函数ylog2t

因函数f(x)的值域是[3,)

函数tax22x1的值域为[18,)

所以a0，有tax22x1a(x1)21a1a

所以11a18即a87实数a的取值为8

712.方程2xx2,log2xx2的解分别为x1,x2，则x1+x2的值为

2

. 解析：2xx2

即2x2

x，log2xx2即log2x2x

设f(x)2x,g(x)log2x,y2x

又f(x),g(x)互为反函数，由题意得f(x)

,g(x

)的图像分别与直线y2x

相交于一点(x1,y1)与(x2,y2)，且这两点关于直线yx对称，

7

则y1x2,y2x1，所以点(x1,x2)在直线y2x上

，所以x1x22

13.已知函数f(x)lg|x|. （1）若关于的方程(f(x))af(x)10有4个实数根，求实数a的取值范围；

2ttf(x)解：设由题意知at10有两个不同的实数根

2a240a2,a2

所以实数a的取值范围是(,2)(2,)

已知函数f(x)lg|x|.若函数g(x)有5个实数解，求实数a,b的数量关系. 2ttg(x)yg(x)解：设由的图像特点和题意知atb0有两个不同的实数根t1,t2，f(x),x02(g(x))ag(x)b0，关于的方程1,x0a24b0且其中一个解为1,则1ab0

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