习题2.1课时教学实录

2.1.2指数函数及其性质（一）学案

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学习目标

1．了解指数函数的背景，以及与实际生活的联系。

2．理解指数函数概念，并且能作出指数函数的图像。

3．体会学习函数数形结合的方法，培养学生归纳和分析问题的能力。

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学习过程

（一）

问题情境

问题一：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间的关系式是什么？

问题二：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量 y 关于 x 的关系式？

思考：（1）这两个对应关系能否构成函数关系？

（2）是我们学过的哪个函数？如果不是，与我们以前所学的函数有什么区别？

（3）你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

（二）

新课导学 1.指数函数的定义

一般地，函数yaxa0且a1叫做 函数，其中x为自变量，a是常数，定义域为R. 0且a1?若不满足条件时，ya会怎样呢？

x探究1:为何规定a

xa探究2:指数式中xR都有意义吗？

1xy1.073和P思考：本章开头介绍的两个函数2例1：函数

15730t是什么函数？

y23x是指数函数吗？

xa小结：指数函数的解析式需满足的系数为 ，指数必须是 ，底数a

是一个常数，且满足 。

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练习：判断下列函数是否是指数函数? （1）y （2）y2 （3）y(2) (4)y31

（5）y3 （6）y9 （7）y4x2xx2x1xxx1 (8)y(2a1)(ax1且a1)

2

2. 指数函数的图像

一般来说，函数与图像紧密联系，图像可反映函数的性质。

思考：（1）前面我们学习函数的时候,如何作函数的图象?说明它的步骤. （2）列表时x的取值是随便取的吗？

1探究3:在同一坐标系下画出指数函数y2x、y()x的图象。

2 x …

-3 -2 -1 0 1 2

3 …

…

…

y2x

1y()x2

…

…

y 0 x

1xy()的图像有什么关系

？

思考：函数y2的图像与2xxx可否利用y2的图像画出y()的图像

？

121思考:

（1）指数函数y2x、y()x的图象分别像什么？ 21 （2）所有的指数函数图像都是吗？画出y3x、y()x的图像。

3 （3）你能画出

yaxa0且a1的图像吗？

2

0＜a＜1

图像

- - y

a＞1

例2:如图为指数函数：

(1)yax

(2)ybx

x (3)yc

(4)ydx的图象,

指数函数:yxy=a(3)(a >0且a=1)y=ax(a>1)- (1)(2)

a>1y(4)x图象性质y=axO(0

（1）a 1 （2）b 1 （3）c 1 （4）d 1

思考：a b，c d小结：对于函数（1）当ady=1(0,1)

yaxa0且a1

0x1时，a的值 ，图像越靠近y轴；

a1时，a的值 ，图像越靠近（2）当0（三）

典型例题

例3：若函数fx(a25a7)ax是指数函数，则（ ）

A.a2或a3

B.a2

C.a3

D.a0且a1

定义域:Ry值域:( 0 , + ∞)必过点：( 0 , 1 ) ,即x = 0轴。

变式：若函数fx(a25a7)(a1)x是指数函数，则a

。

在R上是增函数在R例4：已知指数函数yaxa0且a1的图像过3,，求f0，f1，f3的值。

练习：已知yfx是指数函数，且f24,求函数yfx的解析式。

（四）

小结归纳

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

课后探究

1根据y2x、y()x的图像归纳函数的性质. 23