习题2.2第一课时教学设计

2.2对数和对数函数练习

教学目标：1、基础知识目标：形成并掌握对数的概念，并通过分层练习。加深对数与对数函数的认识

2、能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法，提高学生分析问题、解决问题的能力；

3、情感目标：让学生在民主、和谐、参与的共同活动中感受学习的乐趣。

教学重点：对数及对数函数的定义和性质

教学难点：利用图像解决对数函数相关问题

一、选择题

2－x1．函数y＝lg x的定义域是(

) A．{x|0

D 2－x≥0，由题意知，要使函数有意义只需x>0，lg x≠0，解析

2－x解得0

log3x，

x>0，2．已知f(x)＝x且f(0)＝2，f(－1)＝3，a＋b，

x≤0则f(f(－3))等于(

) A．－2

C．3

答案

B 解析

f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1；f(－1)＝a－11＋b＝a＋1＝3，解得a＝2. －1

B．2 D．－3 1－3故f(－3)＝(2)＋1＝9，

f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2. 3．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且1在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)

) 12A．(3，3)

12C．(2，3)

答案

D 12B．[3，3) 12D．[2，3)

2x－1≥0，12解析

由已知，得即2≤x<3. 12x－1<3，4．(2014·山东)已知实数x，y满足a

) 11A.2>2

B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) x＋1y＋1C．sin x>sin y

答案

D 解析

因为0y.采用赋值法判断，1A中，当x＝1，y＝0时，2<1，A不成立．B中，当x＝0，y＝－1时，ln 1

) A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)y3

xy

答案

A 解析

因为π>3>2，且当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，所以f(π)>f(3)>f(2)．

又函数f(x)为R上的偶函数，

所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)，

故f(π)>f(－3)>f(－2)．

二、填空题

6．(2013·四川)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．

答案

{x|－7

令x<0，则－x>0，∵x≥0时，f(x)＝x2－4x，∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴x<0时，f(x)＝x2＋4x，

2x－4x，x≥0，故有f(x)＝2

x＋4x，x＜0.

x≥0，再求f(x)<5的解，由2得0≤x＜5；由x－4x<5，x<0，2得－5

于f(x)向左平移两个单位即得f(x＋2)，故f(x＋2)<5的解集为{x|－7

7．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f(2015.5)＝________. 答案

1.5 解析

f(2 015.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝0.5＋1＝1.5. 8．已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)的一条对称轴；②f(x＋2)＝－f(x)；③当1≤x1

答案

f(2 017)>f(2 016)>f(2 015) 解析

由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期是4，所以f(2 015)＝f(3)，f(2 016)＝f(0)，f(2 017)＝f(1)．因为直线x＝1是函数f(x)的一条对称轴，所以f(2 016)＝f(0)＝f(2)．由1≤x1f(2 016)>f(2 015)．

三、解答题

9．已知函数f(x)＝2|x－2|＋ax(x∈R)有最小值．

(1)求实数a的取值范围；

(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式．

a＋2x－4，x≥2，解

(1)f(x)＝

a－2x＋4，x<2，a＋2≥0，要使函数f(x)有最小值，需

a－2≤0，∴－2≤a≤2. 即当a∈[－2,2]时，f(x)有最小值．

故a的取值范围为[－2,2]．

(2)∵g(x)为定义在R上的奇函数，

∴g(－0)＝－g(0)，∴g(0)＝0. 设x>0，则－x<0. ∴g(x)＝－g(－x)＝(a－2)x－4，

a－2x－4，

x>0，∴g(x)＝0，

x＝0，a－2x＋4，

x<0.

10．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0,7]上只有f(1)＝f(3)＝0.

(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；

(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 005,2 005]上的根的个数，并证明你的结论．

解

(1)∵f(1)＝0，且f(x)在[0,7]上只有f(1)＝f(3)＝0，

又∵f(2－x)＝f(2＋x)，令x＝－3，f(－1)＝f(5)≠0，

∴f(－1)≠f(1)，且f(－1)≠－f(1)．

∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．

(2)f(10＋x)＝f[2＋8＋x]＝f[2－(8＋x)] ＝f(－6－x)＝f[7－(13＋x)]＝f[7＋13＋x] ＝f(20＋x)，

∴f(x)以10为周期．

又f(x)的图象关于x＝7对称知，f(x)＝0在(0,10)上有两个根，

则f(x)＝0在(0,2 005]上有201×2＝402个根；

在[－2 005,0]上有200×2＝400个根；

因此f(x)＝0在闭区间上共有802个根．