习题2.1教案和课堂实录

单元（章节）课题

第二章 函数

本节课题

§5 指数函数

知识与技能：掌握指数的运算和指数函数的图象和性质及其简单应用

三维目标

过程与方法：

通过指数函数图像与性质的应用，体会数形结合思想；

情感,态度与价值观：数形结合等数学思想方法的运用。

提炼的课题

教学重难点

难点：指数函数的图像与性质的应用

教 学 过 程

一、

知识梳理

1.根式的性质 指数函数的图像与性质

重点：指数函数的图像与性质 a,(a0)（1）当n为奇数时，有nana

（2）当n为偶数时，有nana

a,(a0)（3）负数没有偶次方根 （4）零的任何正次方根都是零

2.幂的有关概念

(1)正整数指数幂：anaaa.............a(nN)

n(2)零指数幂a01(a0) (3)负整数指数幂 ap(4)正分数指数幂 anam(a0,m,nN,且n1)

(5)负分数指数幂 amn1(a0.pN)

apmn1amn(a0,m,nN,且n1)

(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义

3.有理指数幂的运算性质

(1)arasars,(a0,r,sQ) (2)(ar)sars,(a0,r,sQ)

(3)(ab)raras,(a0,b0,rQ)

4．指数函数定义：函数yax(a0且a1)叫做指数函数。

5. 指数函数的图象和性质

yax

0 < a < 1 a > 1 图 象

定义域

值域

R (0 , +∞) 过定点（0，1），即x = 0时，y = 1 性

质

定点

（1）a

> 1，当x

> 0时，y

> 1；当x < 0时，0 <

y

< 1。

（2）0 <

a

< 1，当x

> 0时，0 < y < 1；当x

< 0时，y

>

1。

单调性

对称性

在R上是减函数

在R上是增函数

yax和yax关于y轴对称

二、典例精讲

类型一 指数运算

23例1、计算：（1）0.2516210233101；

（2）33·33·63． 类型二 指数函数的概念

例2、下列函数中属于指数函数的有（ ）个．

1（1）y23x；（2）y3x1；（3）y(3)x；（4）y()x；（5）y3x2；（6）y4x；（7）3y(2a1)x．

A．2 B．3 C．4 D．5 类型三 定点问题

例3、当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .

类型四 比较大小

解题方法：（1）单调性：

两个数同底，把这两个数看作指数函数的两个函数值，利用指数函数的单调性比较大小；

（2）中间值法

若两个数不是同一函数的两个函数值，则寻求一个中间量“1”，两个数都与这个中间量进行比较，

（3）图像法

例4、比较下列两个数的大小：

135-0.10.10.61.60.80.7（1）3,

3；（2）0.75,

0.75； （3）1.8,

0.8； （4）(),2．

323类型五 解指数式方程、不等式

例5、解下列方程：（1）2x3x112； （2）2x【解析】（1）2x3x112 （2）2x2x122x121．

1xx23126x36x2；

31x2x120x4或x3．

【点评】解此类方程时，常利用指数运算的性质化为常见的方程再求解．

1例6、（1）解不等式2解题步骤：

3x12； （2）已知ax23x1ax6a0,a1，求x的取值范围. （1）利用指数函数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式. fxgx,a1（2）afxagx

fxgx,0a1类型六 函数的定义域和值域

例7、求下列函数的定义域和值域：

（1）

y21x4； （2）y(2)3|x|； （3）y=ax-1 (a>0，a≠1) ．

类型七 指数函数的最值

解题思路：指数函数在定义域R上是单调函数，因此在R的某一闭区间子集上也是单调函数，因此在区间的两个端点处分别取到最大值和最小值.需要注意的是，当底数未知时，要对底数

分情况讨论. 例8、函数fxaxa0,a1在1,2上的最大值比最小值大题型八：指数函数与函数奇偶性的综合应用

1a为奇函数，则a的值为 . x311xR是奇函数，则实数a的值为 . （2）.已知函数fxa12x11a0,a1，判断函数fx的奇偶性. （3）

已知函数fxxa12a，求a的值. 2例9、（1）已知函数fx题型九：图像变换的应用

例10、画出下列函数的图象，并说明它们是由函数y2x的图像经过怎样的变换得到的. ①y2x1；②y2x1；③y2x；④y2x1；⑤y2x；⑥y2x

11、化简：(ab)(3ab)(a6b6)； 3721033722、计算：（1）(2)0.1(2)30=__________． 92748122312121315（2）若10x3，10y4，则102xy________ ．

3．已知指数函数图像经过点p(1,3)，则f(3) ．

4．若函数f(x)a课堂检测

内容

1是奇函数，则a=_________ 4x14x15、解下列不等式：（1）611； （2）24x1．

2x6、已知函数ya2x2ax1(a1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值. 7、函数yxa与yaxa0,且a1的图像可能是（ ）

A B C D 8、若直线y2a与函数yax11a0,且a1的图像有两个公共点，则a的

取值范围是 . 1．下列各式中成立的一项（

）

n4A、()7n7m7

B、12(3)33

C、4x3y3(xy)4

D、m3133933

2．化简3ab2a3b21612(a, b为正数)的结果是（

）

b(ab)4A、ba

B、ab

C、

D、a2b

ab0.90.483．

设y14,y281,y321.5，则（

）

A.y3y1y2

B、y2y1y3

C、y1y3y2

D、y1y2y3

4．函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（

）

A、a1,b0

B、a1,b0

课后作业布置

C、0a1,b0

D、0a1,b0

5．函数yex1的定义域是（

）

A、(0,)

B、[0,)

C、(1,)

D、[1,)

6．函数f(x)2x22(a1)x1在区间[5,)上是增函数，则实数a的取值范围是（

）

A、[6,+)

B、(6,)

C、(,6]

D、(,6)

7．设5x=4，5y=2，则58．62xy=

．

133430.0625(5)021=

．

48x39．函数ya3(a0且a1)的图象恒过定点____________．

1是奇函数，则a=_________．

4x11111．已知x3,2，求f(x)xx1的最小值与最大值．

4210．若函数f(x)a

10x10x12．已知f(x)x．

x1010（1）判断函数的奇偶性；

（2）证明：f(x)是定义域内的增函数；

（3）求f(x)的值域．

预习内容布置

《对数运算》