习题2.2优质教案设计

《对数函数及其性质》(第一课时)教学设计

● 教材分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书・数学1（必修）》（人教A版）第二章第一节第二课《对数函数及其性质》。本节课的内容在教材中起到了承上启下的关键作用。一方面，对数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上，进行研究的第一个重要的基本初等函数。作为基本初等函数，它是继指数函数之后对高中函数概念及性质的又一次应用;另一方面，对数函数是后续学习幂函数的基础，对于研究幂函数及其他基本初等函数，在研究方法上起到示范作用。

● 学生分析

从学生的知识上看，学生已经学习了指数函数的定义、图像、性质，对指数函数的性质和图像的关系已经有了一定的认识。学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。

从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。通过教师启发式引导，学生能自主探究完成本节课的学习。

● 教学目标

知识与技能目标：①通过具体实例了解对数函数模型的实际背景;②初步理解对数函数的概念、图像和性质。

过程与方法目标：①借助绘制对数函数图像，加深对定义的认识，增强对对数函数图像的直观感知;②学生观察对数函数图像，通过小组讨论，代表发言等活动，探究对数函数性质;③通过对对数函数的研究，体会数形结合、由具体到一般及类比思想。

● 教学过程

1.创设情境

设计意图：课上播放PPT动画，回顾“指数函数及其性质”引出对数函数定义，同时使学生体会到对数函数与指数函数的联系。

2.探究新知

（1）归纳定义

问题1：函数解析式有什么共同特征？

学生思考得出，函数解析式，结构都是对数的形式，自变量在真数位置。

设计意图：通过对函数解析式的分析，突出对底数取值的认识，为形成对数函数定义作铺垫。

对数函数的定义：一般地，形如ylogax（a0且a1）的函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0,)

。

师生共同分析定义要点：①定义域为(0,);②对数函数是形式化的定义;③教师引导学生将指数函数定义与对数函数定义作对比。

练习1：若函数f(x)(aa1)loga1x

是对数函数，则实数a的取值范围？

设计意图：通过题目判断加深学生对对数函数定义的认识和理解。

问题2：我们研究函数的一般过程是什么？

教师启发学生思考：归纳定义，画出图像，观察图像，总结性质，继而进行性质应用。 2

设计意图：对数函数作为基本初等函数，是继指数函数后对高中函数概念及性质的再次应用，学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。

作图1：画出函数的图像。

学生独立在坐标纸上作图，教师巡视个别辅导，对比展示学生作图结果，总结作图要点，规范列表、描点、连线的每一步。

设计意图：描点法作图是画函数图像的基本方法，培养学生画图基本功。

（3）归纳性质

学生观察图像，讨论总结性质。

设计意图：学生总结性质，培养学生归纳概括能力。

师生共同对学习内容进行总结：①研究函数的一般过程是：定义→图像→性质→应用。②借助图像研究性质，应用了数形结合思想;由具体对数函数入手，到一般对数函数总结性质，应用由特殊到一般思想方法;对数函数对底数分类进行研究性质，应用了分类讨论思想，类比指数函数研究对数函数，应用了类比思想。

3.例题讲解

例题：求下列函数的定义域

（1）ylogax2（2）yloga(4x)(3)f(x)log(4x)

x3第(1)题教师引导讲解，示范解答过程，第(2)题、第(3)题学生解决。

4.归纳总结

这节课你学到哪些知识？

这节课你体会到哪些数学思想方法？

5.分层作业

必做题：P73，2、3;

选作题：函数和的图像间有何关系？

● 教学反思

1.设计问题系列，驱动教学

问题是数学的心脏，本节课教学线索，在教师的主导下，学生思维由问题开始，由问题深化。

2.借助信息技术突出重点、突破难点

本节课的学习重点是对数函数的概念、图像和性质;学习难点是用数形结合方法从具体到一般地探索概括对数函数性质，为突出重点、突破难点。