习题2.1教案设计

《指数函数及其性质》复习课导学案

本课题是在学生学习了指数函数的概念及其相关性质的基础上提出来的，学生学习了指数函数的概念及其相关性质后，完全有条件、有能力去思考本课题。

教学目标：

提高学生对指数与指数幂的运算能力；进一步加深对指数函数及其性质的理解；提高对指数函数及其性质的应用能力。

基础梳理

1．根式

(1)根式的概念

n①若 ，则x叫作a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子a叫作根式，这里n叫作根指数，a叫作被开方数．

②a的n次方根的表示：

na当n为奇数且n∈N时，x＝a⇒x＝±na当n为偶数且n∈N时.*n*

(2)根式的性质

n①(a)n＝a(n∈N*)．

a，n为奇数，n②a＝a，a≥0，|a|＝－a，a＜0，n

n为偶数.

2．有理数指数幂

(1)幂的有关概念：

n①正分数指数幂：a＝am(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；

mn②负分数指数幂：a＝mn1a＝1nam1 (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；

mn

③0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ．

(2)有理数指数幂的运算性质：

①aras＝ (a＞0，r，s∈Q)；

②(ar)s＝ (a＞0，r，s∈Q)；

③(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q)．

3．指数函数的图象及性质

函数

0＜a＜1

图象

图象特征

定义域

值域

性质

单调性

函数值变化规律

_____ 当x＝0时，_________

当x＜0时，_______；当x＞0时，________

当x＜0时，_______；当x＞0时，________

y＝ax(a＞0，且a≠1) a＞1 在x轴 ，过定点 ________ 当x逐渐增大时，图象逐渐下降

当x逐渐增大时，图象逐渐上升

_______

__________ _____ 典例剖析

考点一

指数幂的化简与求值

[例1]

求值与化简：

12abab0.52(1)3＋2·－(0.01)；

(2)11(a＞0，b＞1142a4b24a3b3501－232320)．

练习1：

41．化简16x8y4(x＜0，y＜0)的结果为(

) 2

A．2x2y

B．2xy C．4x2y D．－2x2y

1314ab2·2．(2018·杭州五校联考)1＝________. 4－－0.11·a3·b32－1考点二

指数函数的图象及应用

9[例2]

(1)已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取x＋1得最小值b，则函数g(x)＝a|xb|的图象为(

) ＋

(2)(2018·衡水模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

练习2：

1．将本例(1)改为函数f(x)＝2|x1|的图象是(

) －

2．在本例(2)中，将曲线变为y＝|2x－1|，与直线y＝b有且只有一个公共点，则b的范围是________．

考点三

与指数函数相关的综合问题

角度1

指数型函数的定义域、值域

1x2＋2x－1[例3]

(1)函数y＝2的值域是(

) A．(－∞，4) B．(0，＋∞) C．(0,4] D．[4，＋∞) 3

1x1x(2)函数y＝4－2＋1在x∈[－3,2]上的值域是________．

角度2

指数型函数的单调性

74[例4]

(1)(2018·河南百校联考)已知f(x)＝2－2，a＝9，b＝x－x195，c＝log27，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为(

) 79A．f(b)

) A．b

4325131高考真题：

x12－2，x≤1，1.[考点一](2015·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－log2x＋1，x>1，－

且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(

) 7531A．－ B．－ C．－ D．－

44442.[考点三](2015·高考山东卷)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝__________. 3.

[考点二](2016·高考全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为(

)

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