探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系第二课时教学设计

人教版高中数学

必修五

3.4.1基本不等式

（第一课时）

《§2.2.2对数函数及其性质》的教学设计

黑龙江省七台河市第二中学 任玉轩

教材：人教版高中数学必修1第二章

一、内容与内容解析

《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。

函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、目标与目标解析

(1) 知识与技能目标：掌握对数函数的图像与性质；会用性质解决简单的问题；理解同底的指数函数与对数函数互为反函数。

(2) 过程与方法目标：渗透类比、数形结合等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力．

(3) 情感态度与价值观目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数学的精确和美妙之处．

三、学生学情分析

对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

四、教学过程：

1

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（一）情景引入

问题一“请同学们回忆指数和对数的互化”

已知底数a和指数求幂值N是指数问题，而已知底数a和幂值N求指数b就是我们刚学过的对数问题，并且在指、对数互化中a、b、N的范围也是一样的。下面我们来回想这样一个实例：

某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为y=2

，代入分裂次数x的值就可以求得细胞个数y了，大家还记得这个函数类型吗？

问题二：：反过来如果我们知道细胞个数y，求分裂次数x，比如一个细胞大约经过多少x次分裂达到32，2000，100000…….呢?我们根据等式y=2

这样得到了我们生活中又一类与指数函数有着密切关系的函数模型—对数函数，下面我们就一起来研究学习这种新函数。

【预设学生行为】：

1、学生回忆公式，且能正确的表示出来完成问题一。

2、学生经过讨论把分裂次数x表示为x=log2y,x

如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为y=log2x

【设计意图】：

通过回顾旧知识，使知识得到联系。创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。初步建立对数函数模形。

（二）

推进新课

师：我们先回忆一下指数函数的学习过程，

一，描点画图。二，观察图像求定义域与值域。三，根据图像总结指数函数的性质。

四，根据函数性质解决问题。接下来，我们按照这个模式来学习今天的新函数《对数函数及其性质》（板书）

师：首先，我先给出对数函数的定义及解析式。（板书）

接下来，按照学习指数函数的模式，探究对数函数的性质，并回答以下5个问题。

1，画出对数函数

ylog2x

的图像。

2，观察该图像，求出定义域，值域。

3，观察该图像，讨论对数函数是否具有奇偶性。

4，观察该图像，讨论对数函数的单调性。

2

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5，在同一坐标系画出对数函数

ylog1x的图像，并观察总结出两图像的相同2点和不同点。

5分钟时间，小组讨论

【预设学生行为】：

1，学生进行讨论从而得出对数函数的概念，图像和性质

2，学生根据对数函数定义能做出老师所留问题

3，引导学生复习指数函数的性质，适时的把性质在挂图上补充完整，完成后表扬学生，激发学生学习新知识的兴趣. 【设计意图】：

运用类比的方法得出对数函数的图像及性质，通过学生讨论，培养学生交流合作能力。

通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力，掌握对数函数图象的画法。

师：课件展示指数函数与对数函数的性质

性

定义域

值域

过定点

单调性

函数值

变化

在( 0,+)上是增加的

x >1时, y > 0 0

象

0 1 (0,+ ) R (1,0) 在( 0,+)上是减少

x >1时

，

y < 0 0

y > 0 a > 1 y x

o 1 0

生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。

师：注意引导学生从函数性质去分析。

师：请同学们猜想：

对数函数ylog3x和ylog1x的图象，并在同一坐标系内画出这四个图像，并归纳总结底3数不同时，对数函数的图像分布。（5分钟）

生：总结 【预设学生行为】：

3

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学生们可以画出图像并总结，1，当底数大于1时，底数越大，图像越靠近X轴

2，当底数大于0小于1时，底数越小，图像越靠近X轴

【设计意图】：

引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。明确底数a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。

启发学生探究对数图象性质，从定义域、值域、定点、单调性等角度来体会对数图象的相同点与不同点，然后找出影响要素

（三）

研讨例题

师：下面请同学们研讨导学案上的4道例题（5分钟）

例1，比较下列三组数的大小

log0.31.8___log0.32.7

log23___log23.5

l og a5.1 _____log a5.9

( a＞0 , a≠1 )

例2.如图是对数函数①y＝logax，②y＝logbx，

③y＝logcx，④y＝logdx的图象，则a，b，c，

d与1的大小关系是(

) A．a>b>1>c>d B．b>a>1>d>c C．1>c>a>b>c>d D．a>b>1>d>c

例3：求下列函数的定义域：

（1）y=logax2 ;

（2）y=loga(4-x).

例4，

求函数ylog22x33x的定义域

【预设学生行为】：

学生应用图像进行简单的比较大小教师提示从图像上找做题的方法，学生总结

1，当底数大于1时，真数大的，对数值就大。

2，当底数大于0小于1时，真数大的，对数值反而小。

4

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【设计意图】：

进行本节的反馈环节，教师能及时掌握学生的信息，利用4道比较基础的例题，可以帮助学生巩固刚才学习的新知识，也为下一环节的习题做准备。

通过练习题的处理使学生对对数函数的概念有了更准确的认知与理解

（四）变式演练

1.若alog23，blog32，clog41，则下列结论正确的是（ ）

3（A）acb （B）cab （C）bca （D）cba

2.在同一坐标系中画出函数ylogax，y=a，y=x+a(a>0，且a≠1)的图象，可能正确的是（

）

xA

B

C

D 【预设学生行为】：

通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题，逐步向学生渗透函数的思想，分类讨论的思想，提高学生的发散思维能力。

【设计意图】：

考察学生对对数函数概念的理解与掌握。感受数形结合的作用，多角度的理解对数函数概念。

生活中的数学：

某市2000年平均房价为每平方米2000元，以后平均每年房价比上一年提高10%。如果不采取政策抑制房价的上涨，那么多少年后该市房价会突破每平方米10000元？

【设计意图】：

让学生从生活中发现问题，让学生深刻体会到数学与实际生活的密不可分，激发学生的学习兴趣。

师：那我们如何运用对数函数的性质解决其他题型呢？下节课我们再研究。

（四）课堂总结 1、本节课你学到了什么？

2、你还有哪些疑问？

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（第一课时）

【设计意图】通过提问让学生在头脑中形成自己的知识体系，自己总结检验本节课的听课效果，是否还有自己没听懂的问题一下就清楚了。

（五）、课后作业

A.基础题：P104练习A 2、3 B.探究题：请查阅资料，结合本节课所学知识，探究：考古学家是怎么计算出辛追夫人 “沉睡”近2200年？

【设计意图】

一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；二、让不同基础的学生学到不同的技能，体现因材施教的原则；

三，使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。课堂总结和课后作业都是给学生一个独立思考，理顺自己思路，回顾学习的内容，从而检验自己学习情况。

七、教学设计说明

本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，要充分利用函数图象，数形结合，无论是导入还是概念得出的过程，都比较的详细，通俗易懂，因此课堂容量教大，要提高学生互动的积极性特别是归纳出对数函数的图象和性质后，要与指数函数的图象和性质进行比较，加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，要提高课堂的效率和节奏，多运用信息化的教学手段，顺利完成本节课的任务

适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。

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