实习作业教学设计与反思

课题

教材目次

函数的单调性与最大(小)值

课型

新授

课时

1课时

人教版普通高中课程标准版教科书

数学1（必修）第一章第3节第一课时

【知识和技能】

1、

会根据函数图象描述图象的变化规律，掌握函数单调性的判断；

2、

理解最大（小）值得概念，并能准确求出函数的最大（小）值。

【过程与方法】

1、

能根据函数的单调性画出函数的大致图形；

教

学

目

标

2、在一个区间内找出函数的最大（小）值。

【情感、态度与价值观】

函数单调性和最大（小）值的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程。培养探究能力和创新精神，体验到思考与探索的乐趣，培养勇于探索，善于研究的精神，挖掘其非智力因素的资源，培养良好的思维品质。

判断函数的单调性，求函数的最大（小）值

在指定的区间内判断函数的单调性，并准确找出最大（小）值

情境创设法、多媒体演示法、讲述法

多媒体、直尺

教学重点

教学难点

教学方法

教学媒体

教

学

过

程

设

计

一、创设情境、引入新知

1、

你能画出f(x)x2的图象吗？根据画出的函数图像分析函数的变化规律。

-3 -2 -1 0 1 2 3

2、对于二次函数f(x)x,我们可以这样描述，“在区间[0,)上随着x的增大，相应的f（x）也随着增大”：在区间0,)上，任取两个x1,x2，得到相应的2f(x1)x1,f(x2)x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，这时，我们就说f(x)x2在（0,)上是增函数。

1 9 8 7 6 5 4 3 2 1

22

二、新课概念梳理

【单调性的概念】

一般设函数F（x）的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意的两个自变量x1,x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；

如果对于定义域I内某个区间D上的任意的两个自变量x1,x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数；

【最大（小）值的概念】

一般的，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；

（2）存在x0I，使得f(x0)M. 那么，我们称M是函数yf(x)的最大值. 思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数yf(x)的最小值的定义吗？

三、练习巩固、形成技能

【学以致用】

例1：图示是定义在[-5,5]上的函数yf(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5解：函数yf(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中yf(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间[-2,1)，[3,5]上是增函数。

例2：已知函数f(x)2/(x1),(x[2,6]),求函数的最大值和最小值。

解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1x2，则：

f(x1)f(x2)2/(x11)2/(x21)

=2[(x21)(x11)]/(x11)(x21)

=2(x2x2)/(x11)(x21)

由2x1x26，得x1x20,(x11)(x21)0,

于是：f(x1)f(x2)0,

2 3 2 1 -1 -2 -3

即 f(x1)f(x2)

所以，函数f(x)2/(x1)在区间[2,6]上是减函数。

因此，函数f(x)2/(x1),(x[2,6]),在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值和最小值，级在x=2时取得最大值，最大值为2，在x=6时，取得最小值，最小值是0.4.

四、反思评价、归纳小结

1、本节我们学到了哪些知识？

2、在一个指定的区间我们怎样去判断函数的单调性？主要的步骤是什么？

3、最大(小)值是怎样定义的？怎样根据函数的单调性判断在一个区间内的最大（小）值？

五、分层照顾、布置作业

【必做题】

1、物理中的波伊尔定律pk（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积vV减小时，压强v将增大，试用函数的单调性证明之。

2、已知函数f(x)x22x,g(x)x22x(x[2,4]).

（1）求f(x),g(x)的单调区间； （2）求f(x),g(x)的最小值；

【选做题】

1、“菊花”烟花是烟花之中最壮观的烟花之一，制造时一般是期望它在达到最高点时爆炸，如果烟花距地面h米，与时间t秒之间的关系为h(t)4.9t14.7t18,那么烟花冲出后什么时间是它爆炸的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（精确到1米）

六、板书设计

七、注记

2

3