习题2.2教学实录与评析

高中数学 2.2 对数函数习题2.2教案

新人教版必修1 课题：对数函数习题课2.2 模式与方法

启发式

教学目的

重点

难点

引出课题

轴；

（3）对数函数的不等式和方程

（4）同底的指数函数和对数函数互为反函数

1．判断题：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝log2x及y＝log13x都是对数函数(

) 31．能较熟练地理解函数图象及性质解决问题；

2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；

能较熟练地理解函数图象及性质解决问题；

能较熟练地理解函数图象及性质解决问题；

师生活动

课堂笔记

教

教学内容

一. 复习提问：

(1)对数函数的定义：一般地，我们把函数ylogax(a0,且a0)叫做对数函数

（2）对数函数①定义域为师

引

导

学

生

fxlogaxa0,a1的性质：

0,；②值域为,；③过定点1,0；

④单调性：当a1时，函数函数；

当0a1时，函数fx在0,上是增复

习

fx在0,上是减函数.

. .

引导，启发学生思考、探索、解决、提出的问题。

⑤对数函数的图象

在第一象限内，图象离x轴越近的底数越大。

(2)对数函数的图象一定在y轴右侧．(

) 第1页，共4页

(3)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(

)

2．函数y＝log4.3x的值域是(

) A．(0，＋∞)

C．(－∞，0) B．(1，＋∞)

D．R 3．对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为(

) A．y＝log2x

C．y＝log1x

2B．y＝log1x

4

引导，启发学生思考、探索、解决、提出的问题。

D．y＝log4x

4．函数f(x)＝log5(1－x)的定义域是________．

二、解答题

1.求下列函数的定义域

(1)y3log2x

(2)ylog0.5(4x3)

(3)f(x)log2(x2x3)

(4)ylog0.5(4x23x)

①对数真数大于0 ②偶次根式被开方数大于等于0

2.已知下列不等式,比较正数m,n的大小

2(1)log3mlog3n;(2)log0.3mlog0.3n

(3)logamlogan(0a1)

(4)logamlogan(a1)

①同底比较大小利用函数单调性

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3.比较下列a,b,c之间的大小关系

启发学生思考，加深对函数性质的理解

(1)alog0.60.4,blog0.60.7,clog1.50.6

1,

(2)a2,blog213clog13213(3)alog48,blog0.48,c2

11,,

(4)alog312blog13c(2)2130.4①同底比较大小利用函数单调性

②不同底可利用换底公式或者中介值

4.求函数经过的定点

(1)求f(x)loga(2x3)4(a0且a1)恒过定点

(2)求f(x)loga(x2)+1(a0且a1)恒过定点

对数函数恒过定点(1,0)

5.求不等式的解集

(1)log2x1

(2)log2

x1x1

(3)若loga3的取值范围41(a0,且a1),求实数a第3页，共4页

6．已知函数f(x)＝loga(1)求f(x)的定义域；

x＋1(a>0且a≠1)，

x－1(2)判断函数的奇偶性和单调性．

7.已知函数f(x)loga(x1),g(x)loga(1x)

(a0,且a1)

(1)

求函数f(x)g(x)的定义域

(2)

判断函数f(x)g(x)的奇偶性,并说明理由

课堂小结

(1)

定义域求解

(2)

对数比较大小

(3)

对数不等式求解

(4)

求对数恒过定点

课后提升

作出函数y＝|log2x|＋2的图象． [解] 法一：第一步：作出y＝log2x的图象，如图(1)． 第二步：将y＝log2x的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得y＝|log2x|的图象，如图(2)． 第三步：将y＝|log2x|的图象沿y轴方向向上平移2个单位，得到y＝|log2x|＋2的图象，如图(3)．

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