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函数解析式的五种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)解：设f(x)axb(a0)，则f[f(x)]af(x)ba(axb)ba2xabba2a24a2　或　　b1

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

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2018-07-03 13:29:00

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学校：四川省大邑县安仁中学

小结优质公开课教案

未知

2018-07-03 13:29:00

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关键词：小结优质公开课教案

正文

函

数

解

析

式

的

五

种

求

法

一、

待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1

设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)

解：设f(x)axb

(a0)，则

f[f(x)]af(x)ba(axb)ba2xabb

a2a24a2　或　　



b1b3abb3f(x)2x1　　或　　f(x)2x3

二、

配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。

例2

已知f(x11)x22

(x0)

，求

f(x)的解析式

xx解：f(x111)(x)22，

x2

xxx

f(x)x22

(x2)

三、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3

已知f(x1)x2x，求f(x1)

解：令tx1，则t1，x(t1)2

f(x1)x2x

f(t)(t1)22(t1)t21,

f(x)x21

(x1)

f(x1)(x1)21x22x

(x0)

四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

例5

设f(x)满足f(x)2f()x,求f(x)

1x解

f(x)2f()x

①

1x显然x0,将x换成1，得：

x11f()2f(x)

②

xx解①

②联立的方程组，得：

f(x)x2

33x1,试求f(x)和g(x)的解析式

x1例6

设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x)解

f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，

f(x)f(x),g(x)g(x)

又f(x)g(x)1

①

，

x1用x替换x得：f(x)g(x)1

x1即f(x)g(x)1②

x1解①

②联立的方程组，得

f(x)11g(x)，

x21x2x五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

例7

已知：f(0)1，对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，求f(x)

解对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，

不妨令x0，则有f(y)f(0)y(y1)1y(y1)yy1

2再令

yx

得函数解析式为：f(x)xx1

关于本教案的常见问题

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