习题2.1名师教学设计2

1设计思想

新课程倡导学生自主学习、合作学习、探索学习，遵循这一教学理念，本节课的设计上，从指数函数实际背景入手，让学生从现实生活中感知指数函数来源于生活，从而产生强烈的求知欲.为使函数掌握研究函数的一般方法，教学中设计“问题串”，创设良好的问题情境。学生通过亲自动手，理解和掌握指数函数的图象及性质，体会研究函数的具体步骤，从而提高学生观察、发现、归纳、总结的能力。

2教材分析

本节课是高中数学必修第三章第三节内容。指数函数是基本初等函数之一，它是在学习完函数概念和两个性质之后较为系统研究的第一个初等函数，通过学习指数函数的定义、图象、性质，可以进一步深化学习对函数概念理解和认识，使学生经历系统的研究函数方法，为研究初等函数奠定基础。

3学情分析

大部分学生数学基础差，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐。在学习这一节课中，学生可能会对底数（a>0且a≠1）产生困惑。此处教师可通过具体实例帮助学生认识a的取植范围。

4教学目标

4.1知识与技能。

4.1.1理解指数函数的概念，并能正确作出图象；

4.1.2能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质；

4.1.3会根据指数函数的性质解决简单的问题。

4.2过程与方法。

4.2.1在学习过程中体会研究具体函数及具体性质的过程和方法。

4.2.2通过探讨指数函数底数a>0且a≠1，体会数学的严谨性和科学性。

4.3情感态度和价值观。通过具体实例引入指数函数，让学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及与其他学科有关系，感知探究的乐趣，从而培养学生对数学的热爱。

5重点难点

5.1重点：指数函数的概念和性质。

5.2难点：指数函数的性质与底数的关系。

6教学过程

6.1提出问题，引入新课。

师：初中学过函数，请你回忆学过哪些函数？函数是如何定义的？

生：一次函数反比例函数二次函数定义略

师：请同学们看下面问题能否构成函数（多媒体显示）

问题一：（动画演示）

基细胞分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，……请写出细胞分裂x次之后，得到细胞个数y与分裂次数x的关系式。

问题二：某商品价格从今年起每年降低15%

设原来价格为1，x年后价格为y，请写出y与x的关系式

（学生思考回答：y=2xy=0.85x）

师：以上两个函数是我们学过的函数吗？若不是，说出它的特征。

生：（积极思考）回答……

师：以上回答很好，那你能抽象出这个函数的确模型吗？

生：回答y=ax

师：你能为他命名吗？

生：指数函数

师：y=ax就是我们今天要学习的指数函数

（教师板书课题）

设计意图：创设情景，激发学生求知欲，让学生体会到函数是从生活中来，再到生活中去，从而提高学生用数学的意识。

6.2探求新知。

6.2.1概念理解：教师板书定义（略）。

师：提出问题：为何规定a>0且a≠1

生：独立思考回答（学生口述教师板书）

（1）当a<0时，ax有时无意义，如：a=-3，x=1/2

（2）当a=0时，ax有时无意义.

（3）当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究必要。

下列函数，哪些是指数函数？

（1）y=πx（2）y=2×3x（3）y=3x-1（4）y=x3

设计意图，加深学生对指数函数概念的理解。

6.2.2指数函数图像。

师：作出y=2xy=（1/2）x的图像

生：（学生独立完成）

教师巡视指导

师：大部分学生会作的很好，只有个别学生作的不够准确（教师作出y=2xy=（1/2）x的图像略）

师：观察y=2xy=（1/2）x图像特征，得出性质

6.2.3

图像特征函数性质a>10100，ax>1x>0，ax<1第二象限内图像纵坐标都小于1第二象限内图像纵坐标都小于1x<0，ax<1x<0，ax>1设计意图：这时本节课重点和难点，要充分调动学生积极性和主动性，发挥他们的潜能，尽量让学生自主得出性质，以便能够深刻的记忆，更熟练的运用。

6.3例题分析。

例1.比较大小

①1.72.5与1.73②0.8-0.1与0.8-0.2

③（1/4）0.8与（1/2）1.8④（8/7）-（3/7）与（7/8）（5/12）

例2.已知下列不等式，比较m n大小

①2m<2n②0.2m>0.2n③am>an（a>0，a≠1）

设计意图：这时指数函数的简单应用在解题中加深对函数性质理解的记忆。

6.4课堂小结。通过本节课学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思考方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

6.5布置作业。

1.习题3题练习A组3题练习B组2题

2.思考题：

A先生今天开始每天给你的10万元，而你承担如下任务：第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给A先生4元，第四天给A先生8元，依此下去.....，A先生要和你签定15天合同，你同意吗？又A先生要和你签定30天合同，你能签定这个合同吗？

答案：15天合同可以签，而且30天合同不能签。

6.6板书设计

3.3指数函数及其性质

一、定义三、性质

二、图像四、例题分析例1例2

7教学反思

“指数函数及其性质”的教学需要两个课时。第一课时是在学习指数函数概念的基础上学习指数函数图象的性质，第二课时学习指数函数的应用。

在学习指数函数定义前，先复习有关知识，然后用实例引入指数函数概念，再引导学生亲自动手画函数y=2x，y=（1/2）x的图像，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出指数函数的性质，提高学生数形结合能力。

由于职业高中的学生学习积极性不高，学好数学的自信心不强，理解能力、运算能力等方面存在差异。针对这些情况，在教学中，我注意面向全体，引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解的基础上，再用.....设问课堂讨论等方法加深理解。在指数函数图象的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化动画过程，提高学生学习兴趣和积极性，很好地突破难点，提高教学效率，课堂上充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。