习题2.1教学目标设计

2.1.2指数函数及其性质

教材分析

根据教材实际情况,将本小节内容划分为三节课【指数函数的图像及其性质，指数函数及性质的应用（1），指数函数及性质的应用（2）】，这是第一节课的内容。指数函数作为最重要的基本初等函数之一，在实际生活及生产实践中有着广泛的应用。

学情分析

指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及其性质的第一次应用。

设计思想

本节课力图让学生从数到形，从形到数之间的关系从不同的角度去研究函数。对函数进行一个全方位的研究，初步体会数形结合以及分类讨论重要数学思想。

教学目标

理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美，体会数学思想方法之重要；培养学生主动学习，合作交流的意识。

重点难点

教学重点：指数函数的概念，图象和性质

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教学难点：对底数的分类以及如何由图象、解析式归纳指数函数的性质

教学过程

一、创设情境，提出问题

师：取一张长方形纸张对折，请同学们得出对折次数x与得到的小长方形个数y之间的关系。y＝2（xN)x

二、师生互动，探究新知

x师：在本章开头的问题中，也有两个与y＝2x类似的关系y＝1.073（xN*,t115730x20)与p＝（）215730(以a代替（））2

<1>让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）

15730x

（1）y＝2x和y＝1.073x与y＝（[）]这三个函数解析式有什么共同特征？2（2）是我们学过的哪个函数？你能根据该函数的特征给它起一个恰当的名字？

1（引导学生观察几个函数中，底数是常数，指数是自变量）

师：如果用字母a代替其中的底数，那么上述三式就可以表示成y＝ax的形式，自变量在指数位置，所以把它们称作指数函数

一、指数函数的定义：

形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，x∈R 对底数的分类，可将问题分解为：

（1）若a0，会有什么问题？

（2）若a＝0，会有什么问题？

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（3）若a＝1又会怎样？备注：若学生只给出y＝ax,教师可引导学生通过类比一次函数y＝kxb(kk0),反比例函数y＝(k0),二次函数y＝ax2bxc(a0)中的限制条件，思考x指数函数中的限制条件.判断下列函数是否指数函数？（1）y4x(6)y＝4x1(2)yx4(7)y4x1(3)y4x(8)y＝ex(4)y4x(5)y(4)x（9）y＝4x(x0)(10)y＝（a1)x(a1且a2)(11)y32x答案：（1）（4）（8）（10）为指数函数

二、指数函数的性质

（1）分组活动，合作学习

11在同一直角坐标系中画出函数y2x,y3x,y()x,y()x的图象，并由图象23总结指数函数有哪些性质。师：下面我们从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究（定义域，对应法则，值域，单调性，奇偶性）（学生先分两大组，每一大组再分成若干小组）

（2）交流，总结

从图象的角度研究函数的性质（注意对底数进行分类讨论）

教师通过电脑绘图改变参数a的值，追踪y＝ax的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律，师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边演示.

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图象

a>1

O

R (0，＋∞) （0，1）

在R上单调递增

当x>0时，y∈(1，＋∞) 当x<0时，y∈(0，1)

0

定义域

值域

过定点

单调性

各区间的取值

R （0，＋∞）

（0，1）

在R上单调递减

当x>0时，y∈(0，1) 当x<0时，y∈(1，＋∞)

三、巩固训练，提升总结

1、例：已知指数函数f(x)ax(a0且a1)的图象经过点（3，），求f(0),f(1),f(3)的值解：根据题意，得a3af(x)x313

1f(0)1,f(1)3,f(3)师：根据题意，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？

师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只需要一个条件，即布列一个方程就可以了（向学生渗透方程的思想）

2、比较下列各题中两个值的大小（1）1.72.5，1.73（2）0.80.1，0.80.2（3）1.70.3，0.93.1（3）1.70.30.93.1

答案：（1）1.72.51.73（2）0.80.10.80.2

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总结本节课所学的数学思想

（1）

数形结合思想

（2）

分类讨论思想

（3）

方程的思想

作业：2.1A组5 为了便于同学们把指数函数图象的特点牢记于心，总结小诗一首送给同学们：

多个图象像束花

都在定点把根扎

撇增捺减无例外

底互倒时纵轴夹

重视数形结合法

横轴上面图象察

1 O

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