习题2.2优质课教学设计

人教A版必修一第二章

2.3 《幂函数》导学案

学习目标

学习重点难点

重点：幂函数的概念、图象和性质。

难点：幂函数性质探究过程及应用。

预习案 知识储备：

1.画函数图象的步骤是： ， ， 。

2.研究函数性质往往从 出发。（三性两域一式一点）

二、课前自学：1.幂函数的定义：

2.在同一坐标系中画出下列函数图象：y=x、y＝x2、y＝x、y＝x、y＝x-1

- 1 - 312

x

y＝x3

…

…

…

…

x

y＝x

12…

…

…

…

探究案

活动一（理解概念）、

1、幂函数：一般地，形如 的函数叫做幂函数。其中自变量是 ，常数是 ，范围是 。

强调结构：系数是

，

与指数函数的区别是

。

2、练习一：判断下列函数是否为幂函数

(1)

y=x4

(2)

y=2x2

(3)

y= —x2

(4)

y=2x

(5)

y=x-2

(6)

y=x3+2

练习二：

已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2),

试求出这个函数的解析式.

求m的值？

- 2 -

练习三：

已知f(x)=（

m2+m-1

）x2m+3是幂函数？

活动二(.图像与性质探究)

定义域

y＝x

y＝x

y＝x

23y＝x

12y＝x-1

值域

奇偶性

单调性

公共点

（1）、所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ;都不过第 象限。

（2）、如果a>0,则幂函数的图象过点 并在(0,+∞)上为 (增、减)函数；

其中a>1，a=1,0

（3）、如果a<0,则幂函数的图象过点 ,并在(0,+∞)上为 (增、减)函数；

（4）、如果a=0时，幂函数的定义域为 ，值域为 ，是 （奇、偶）函数。

- 3 -

活动三（课外拓展探究）

由特例分析图像

（α=n/m）

结论

m、n为奇数

n偶数m奇数

n偶数m偶数

m偶数n奇数

α＞0

α＜0

结论：

几何画板探究

总结规律：定义域、值域、单调性、奇偶性、公共点、变化趋势等。

训练案

1、利用单调性判断下列各值的大小。

（

1）5.20.8 与5.30.8

（2）0.20.3 与0.30.3

（3）2.5-2/5与2.7-2/5

[0,+ )2、证明幂函数f(x)=x在∞

上是增函数.

课外提升

1、求下列幂函数的定义域

（1）y＝x5 （2）y＝x13 （3）y＝x34 （4）y＝x-2

2、如图所示，曲线是幂函数 y = xk

在第一象限内的图象，已知 k 分别取

-1,1,2，四个值，则相应图象依次为:________ 。

3、已知幂函数f(x)＝xα当x>1时，恒有f(x)

4、若(2m＋1)

-3

> (m2＋m－1)

-3

，求实数m的取值范围。

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- 4 -