习题2.2优秀教案范文

课题：对数函数及其性质，授课教师：孙海龙，教材：人教必修一

1 教学目标：

知识点：对数函数定义、图象和性质．

能力点：通过对对数函数内容的学习，

培养学生数形结合、分类讨论的数学思想．

教育点：通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力．

自主探究点：对数函数的图象与性质与指数函数的图象与性质的对比．

2 教学重点、难点：

重点: 对数函数的概念和性质．

难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质．

3 教学方法与手段

讨论法

探究法

实习作业法

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教学过程

⑴、引入新课：

一张纸，对半折，再撕开，就会有2张，再叠起来,又对半折，撕开会有4张。一张这样的纸撕

次后，得到的纸张数

是撕开次数

的函数。这个函数可以用指数函数

p



2

t表示

反过来，如果知道得到的纸张数为128、1000，那撕纸次数

是多少？

教师：组织学生思考、分组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数定义出发解释这个问题中变量之间的关系. 学生：独立思考、小组讨论，推举代表解释这个问题中变量间的关系为什么能构成函数. 教师：通过上节指数函数我们已经知道，通过对应关系

t



log

2

p

，对每个碳P的取值，都有唯一确定的与之对应，从而t是P的函数．

【设计意图】通过一个简单的对数计算．作为引入，简单直接，能让学生尽快注意到由

p

t

到



2tlog2p的变化过程和函数关系，为引出对数函数做准备．

⑵、探究新知:

１．对数函数的定义

t

教师：引导学生归纳函数：

log

2

p

的特征，抽象出对数函数的一般形式，然后给出对数函数的定义：

一般地，我们把函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量，

函数的定义域是(0,)．

【设计意图】让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力．

教师：设置练习1：判断下列函数关系式中哪些是对数函数？

(1)ylog2x1(3)ylog4x1(2)y2log1x2(4)ylog4x21且a1

(5)ylog2a1x,其中a2学生：结合对数函数的定义，独立思考自主探究. 教师：给出正确答案：(1)．同时进一步强调“对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，只有

1

形如ylogax(a0且a1)的函数才是对数函数”．

【设计意图】剖析概念加深对对数函数的理解．使学生掌握判断一个函数为对数函数的条件：①整体的系数为１；②底数为大于０且不等于１的常数；③真数为单个自变量x．

2．对数函数的图象与性质

教师：指数函数研究中体现了一个函数研究的基本内容和研究方法，类比指数函数的研究方法，对数函数我们也来研究其图象和性质．怎样研究对数函数ylogax(a0且a1)的图象？

（如果学生困惑，教师就提示：在指数函数中，我们是怎样研究它的图象的？）

学生：发现了思考的方向，回忆、类比后解答．

教师：先后安排2名学生在同一平面直角坐标系上画出2个具有典型意义的对数函数：ylog2x与ylog1x的图象．

2学生：利用描点法通过列表，描点，连线的三步曲，给出函数ylog2x及ylog1x的草图．

2教师：课堂巡视，个别辅导，然后运用几何画板显示ylog2x与ylog1x图象形成的动态过程，

2【设计意图】验证学生所作图象的标准性，同时培养学生的观察与分析能力，对学生进行数学图形美学教育．也培养了学生的运动的观点，为下面对数函数性质的研究埋下伏笔．

教师：利用换底公式，可以得到：ylog1xlog2x，又因为点(x,y)和点(x,y)关于x轴对称，2所以，函数ylog2x和ylog1x的图象关于x轴对称，因此函数ylog1x的图象除了描点法之外，22还可以利用这种对称得到．

【设计意图】为学生处理函数图象问题再打开一扇窗．

教师：继续变更底数a的取值a3,4,5,，通过几何画板动画演示出它们的图象，然后引导学生发现它们有哪些共同的特征？进而猜想对数函数ylogax在a1时的图象与性质．

学生：观察图象，相互讨论、交流合作，归纳出对数函数的图象及共同性质．

教师：让学生类比上述过程，通过变更底数a的取值a0.3，0.5，0.8，…，利用几何画板动画演示出它们的图象．猜想对数函数ylogax在0a1时的图象与性质．

2

最后教师多媒体展示下表：

a1

0a1

图

象

定义域

值域

(0,)

R （1）过点(1,0)，即当x1时，y1

性质

（1）在(0,)上是增函数

（2）在(0,)上是减函数

【设计意图】让学生们自觉地类比指数函数研究方法，寻求知识的内在联系，自然而然地运用数形结合与类比推理的数学思想．作为教师的任务，一方面让学生建立起建构性的数学思维方式，另一方面应为学生创设开放的、活动的环境，以开发学生蕴藏着的丰富智慧．

⑶、理解新知：

1．根据对数函数的定义，可知判断一个函数是否为对数函数的关键：①整体的系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③真数为单个自变量x，另注意其定义域为(0,)．

2．对数函数图象与性质，我们在理解时注意类比指数函数来学习，对数函数ylogax(a0且a1)的定义域为(0,)，值域是R，图象过定点(1,0)，尤其注意单调性，当底数a1时函数在(0,)上是增函数，当底数0a1时函数在(0,)上是减函数．

【设计意图】第1点是为运用新知讲解例7作下铺垫，第2点是为第2课时中例8的讲评留下伏笔．

⑷、运用新知：

例1.求下列函数的定义域：

(1) ylogax2；(2) yloga(4x)．

教师：分析例题(1)，并板书解答过程：

2由对数函数的定义知：x0，即x0，所以函数ylogax2的定义域是xx0．

学生：动手解决问题(2)，然后与答案对照，发现自己的问题．

【设计意图】使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解，重点并非是求函数的定义域，建议在教学时不要加大这一部分的难度．

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拓展变式1：课本P73练习2．

学生：自主探究，必要时可以分组讨论．

教师：巡视课堂，收集反馈信息，最后归纳、概括给出规范的解题过程．

例2 比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log33.5,log37.4(2)log0.31.4,log0.32.3(3)loga5.1,loga5.9（a0且a1）教师：分析例题(1)，并板书解答过程：

因为ylog3x是递增函数，3.5<7.4所以log33.5log37.4

学生：动手解决问题(2)，然后与答案对照，发现自己的问题．

【设计意图】使学生通过求比较大小加深对对数函数的单调性理解。

拓展变式2：课本P73练习3．

学生：自主探究，必要时可以分组讨论．

教师：巡视课堂，收集反馈信息，最后归纳、概括给出规范的解题过程．

【设计意图】

进一步巩固学生对于对数函数的理解．

⑸、课堂小结：

1.知识方面：

①对数函数的定义．

②对数函数的图象与性质．

2.思想方法方面：

体会类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论，数形结合的思想方法．

【设计意图】归纳小结是巩固新知不可缺少的环节．本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾．最后教师再将学生的发言做最后的小结．

⑹、布置作业：

必做题：1.习题2.2

A组第7题．

2.将指数函数和对数函数的定义、图象、性质进行比较．

3.预习课本P73，了解反函数的概念. 选做题：习题2.2

B组第4题．

⑺、板书设计:

2.2.2对数函数及其性质(第一课时) 一、创设情境引入新课

二、对数函数的概念

１.定义

２.注意问题

三、作出函数ylog2x与函数五、例题讲解

例7. 变式练习：

六、归纳小结

七、布置作业

ylog1x的图象

2四、对数函数的图象与性质

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