复习参考题教学设计及教案分析

幂函数复习参考题

1．下列幂函数为偶函数的是(

) 1A．y＝x2

3B．y＝x

－C．y＝x2

D．y＝x1

解析：选C.y＝x2，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x2. －2．若a＜0，则0.5a,5a,5a的大小关系是(

) －－A．5a＜5a＜0.5a

B．5a＜0.5a＜5a

－－C．0.5a＜5a＜5a

D．5a＜5a＜0.5a

11－－解析：选B.5a＝()a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5a. 5513．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为(

) 2A．1,3

B．－1,1 C．－1,3

D．－1,1,3 解析：选A.在函数y＝x，y＝x，y＝x2，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3. 114．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－)n>(－)n，则n＝________. 231111解析：∵－<－，且(－)n>(－)n，

2323n∴y＝x在(－∞，0)上为减函数．

又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，

∴n＝－1或n＝2. 答案：－1或2 1．函数y＝(x＋4)的递减区间是(

) A．(－∞，－4)

B．(－4，＋∞) C．(4，＋∞)

D．(－∞，4) 2解析：选A.y＝(x＋4)开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减．

12．幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是(

) 4A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞) C．(－∞，0)

D．(－∞，＋∞) 解析：选C. 2－11

1－幂函数为y＝x2＝2，偶函数图象如图．

x3．给出四个说法：

①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；

②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；

③幂函数的图象不可能出现在第四象限；X k b 1 . c o m

④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0.

B．2 D．4 1解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知2③、④正确，故选B. 1114．设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调232递减的α的值的个数是(

) A．1

B．2 C．3

D．4 α解析：选A.∵f(x)＝x为奇函数，

1∴α＝－1，，1,3. 3又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，

∴α＝－1. 5．使(3－2x－x)4有意义的x的取值范围是(

)

新

课 标 第 一

网

A．R

C．－3＜x＜1

3解析：选C.(3－2x－x2)－＝441B．x≠1且x≠3 D．x＜－3或x＞1 ，

2－其中正确的说法个数是(

) A．1

C．3

33－2x－x23∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0，

解得－3＜x＜1. －－6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm22m3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝(

) A．2

B．3 C．4

D．5 2解析：选A.m－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2. 17．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，)的图象恒过点2________．

解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1α＝1，

∴函数y＝(x－1)α恒过点(2,1)．

答案：(2,1) 8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．

解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．

答案：α＜0 2－13121709．把()3，()2，()2，()按从小到大的顺序排列____________________．

3556702－120解析：()＝1，()3＞()＝1，新课标第一网

6333121()2＜1，()2＜1，

551∵y＝x为增函数，

21231702－1∴()2＜()2＜()＜()3. 55632131702－1答案：()2＜()2＜()＜()3

5563

10．求函数y＝(x－1)3的单调区间．

解：y＝(x－1)3＝，定义域为x≠1.令t＝x－1，则y＝t3，t≠0为偶2＝x－133x－12函数．

22－因为α＝－＜0，所以y＝t3在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t＝x3－1单调递增，故y＝(x－1)3在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．

11．已知(m＋4)2＜(3－2m)2，求m的取值范围．

解：∵y＝x2的定义域为(0，＋∞)，且为减函数．

m＋4＞0∴原不等式化为3－2m＞0m＋4＞3－2m13解得－＜m＜. 32－－－－－2211－221－11

，

13∴m的取值范围是(－，)．

32m2＋2m－312．已知幂函数y＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．

解：由幂函数的性质可知

m2＋2m－3＜0⇒(m－1)(m＋3)＜0⇒－3＜m＜1，xkb1.com

又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0. －当m＝0或m＝－2时，y＝x3，

定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

∵－3＜0，

－∴y＝x3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，

－－又∵f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，

－∴y＝x3是奇函数．

－当m＝－1时，y＝x4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

11－－4∵f(－x)＝(－x)4＝4＝4＝x＝f(x)，

－xx－∴函数y＝x4是偶函数．

－∵－4＜0，∴y＝x4在(0，＋∞)上是减函数，

－又∵y＝x4是偶函数，

－∴y＝x4在(－∞，0)上是增函数．