复习参考题ppt课件配套教案内容

单元评估检测(二)第二章

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2015·信阳模拟)下列函数中既是奇函数,又在(0,+∞)上单调递增的是(

) A.y=sin x

B.y=-x2+C.y=x3+3x

D.y=e|x|

【解析选C.选项A,C中函数为奇函数,又函数y=sin x在(0,+∞)上不是单调函数,故选C. 2.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[323225,4],则m的取值范围是(

) 4321xA.(0,4]

B.[,4] C.[,3]

D.[,)

【解析】选C.y=x23x4(x)232253.当x=0或x=3时,y=-4,所以≤m≤3. 42x21,x1,3.(2015·西安模拟)已知函数f(x)=2若f(f(0))=4a,则实数a=(

) xax,x1,A.

B.

C.2

D.9

【解析】选C.f(0)=20+1=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,解得a=2. 4.函数y=esin x(-π≤x≤π)的大致图象为(

) 1245

【解析】选D.取x=-π,0,π这三个值,可得y总是1,故排除A,C; 当0

) 122

11x2【解析】选B.函数的定义域为{x|x>0},函数的导数f′(x)= -x=,由

xx1x21x2f′(x)= >0得,01,即减区间为xx(1,+∞),所以当x=1时,函数取得极大值,且f(1)=-

<0,所以选B. a3x5,x1,5.已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(

) 2a,x1x12A.(0,3)

B.(0,3]

C.(0,2)

D.(0,2]

【解析】选D.因为f(x)为(-∞,+∞)上的减函数, a30,所以2a0,解得0

) A.(1,2]

B.[- 2,-1)∪[2,+∞)C.(-∞,- 2]∪(1, 2] D.(0,)∪[2,+∞) 【解析】选C.f(x)在定义域(-∞,+∞)上是单调函数时, (1)函数的单调性是增函数时,可得当x=0时,(a2-1)eax≤ax2+1=1,即a2-1≤1,解得-2≤a≤2,因为x≥0时,y=ax2+1是增函数,所以a>0,又因为x<0时,(a2-1)eax是增函数,所以a2-1>0,得a<-1或a>1,因此,实数a的取值范围是:1

2或a≥2.因为x≥0时,y=ax+1是减函数,所以a<0, 2又因为x<0时,(a2-1)eax是减函数,所以a2-1>0,得a<-1或a>1, 因此,实数a的取值范围是:a≤-2,综上所述,得a∈(-∞,-2]∪(1,2],故选C. 6.(2015·山东师大附中模拟)方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是(

) A.3

B.2

C.1

D.0

【解析】选C.设f(x)=x3-6x2+9x-10,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-6<0,极小值为f(3)=-10<0,所以方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数为1个. 7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则(

) A.f(2)0时,不等式f(x)+x·f′(x)<0成立,若a=30.2·f(30.2),b=(logπ2)·f(logπ2), c=(log2)f(log2),则a,b,c间的大小关系为(

) A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b 【解析】选A.由题意知,设F(x)=xf(x),当x>0时,F′(x)=[xf(x)]′=f(x)+ xf′(x)<0,即函数F(x)在(0,+∞)上单调递减,又y=f(x)在R上是偶函数,则F(x)在R上是奇函数,从而F(x)在R上单调递减,又30.2>1,0

1<0,即30.2>logπ41414

2>log2,所以F(30.2)

) A.(-2,0)B.(-2,4)C.(0,4)D.(-∞,-2)∪(4,+∞) 【解析】选B.由f′(x)的图象知,当x<0时,f′(x)<0,函数y=f(x)是减函数,当x>0时,f′(x)>0,函数y=f(x)是增函数,且f(4)=f(-2)=1,从而f(x)<1的解集是(-2,4). log25x,x1,10.(2015·双鸭山模拟)已知函数f(x)=则f(2 014)=(

) fx11,x1,1414A.2 01 B.2 013 C.2 014 D.2 015 【解析】选D.f(2 014)=f(2 013)+1=f(2 012)+2=…=f(1)+2 013=log24+2 013=2 015. 11.设f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=-f(x),已知x∈(0,1)时,f(x)=log1(1-x),则函数f(x)在(1,2)上(

)A.是增函数,且f(x)<0 B.是增函2数,且f(x)>0C.是减函数,且f(x)<0 D.是减函数,且f(x)>0 【解析】选D.由f(x+1)=-f(x)得f(x+2)=f(x),又f(x)是定义域为R的偶函数,则f(x+2)=f(x)=f(-x),则直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴,又x∈(0,1)时,f(x)=log1(1-x)是增函数,且f(x)>0,则函数f(x)在(1,2)上是减函数,且f(x)>0. 212.(2015·忻州模拟)设函数f(x)=log3x2-a在(1,2)内有零点,则实数a的取值范围x是(

) A.(0,log32) B.(log32,1) C.(-1,-log32) D.(1,log34) 【解析】选B.f(x)=log3x2-a=log3(12)-a,则函数f(x)在(1,2)上是减函数,从而xxf1log33a0,解得log32

13.由两曲线y=sinx(x∈[0,2π])y=cosx(x∈[0,2π])所围成的封闭图形的面积为

.

【解析】由sin x=cos x得tan x=1,所以x=或x=5S=4(sin x-cos x)dx 445,则所求面积为

45=(-cos x-sin x) 4=22. 答案:22

414.(2015·淄博模拟)已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是

.

【解析】由log2x>0得x>1,由log2x<0得00的解集为(-1,0)∪(1,+∞). 答案:(-1,0)∪(1,+∞) 15.(2015·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x2+,g(x)=()x -m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1]使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是

. 【解题提示】根据f(x)min≥g(x)min求解.

【解析】∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1], 使f(x1)≥g(x2),只需f(x)=x2+在[1,2]上的最小值大于等于g(x)=()x-m在[-1,1]上322x1的最小值,因为f′(x)=2x-2=≥0在[1,2]上成立,且 f′(1)=0, xx22x122x12所以f(x)=x2+在[1,2]上单调递增, 所以f(x)min=f(1)=12 =3. 因为g(x)=

()x-m是单调递减函数, 所以g(x)min=g(1)=-m, 所以-m≤3,即m≥-. 答案:[-,+∞) 16.已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足121252522x2112

0x2-x1; ②x2f(x1)>x1f(x2);③fx1fx2xx2f(1). 22其中正确结论的序号是

.(把所有正确结论的序号都填写在横线上)

【解析】由f(x2)-f(x1)>x2-x1可得fx2fx1>1,即两点(x1,f(x1))与(x2,f(x2))连线的x2x1fx1fx2,即表示两点x1x2斜率大于1,显然①不正确;由x2f(x1)>x1f(x2)得(x1,f(x1)),(x2,f(x2))与原点连线的斜率的大小,可以看出结论②正确;结合函数图象,容易判断③的结论是正确的. 答案:②③

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9. (1)若m=log3x,求m的取值范围. (2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值. 【解析】(1)因为≤x≤9,m=log3x为增函数, 所以-2≤log3x≤2,即m的取值范围是[-2,2]. (2)由m=log3x得:f(x)=log3(9x)·log3(3x) =(2+log3x)·(1+log3x) =(2+m)·(1+m)=(m)2, 又因为-2≤m≤2,所以当m=log3x=-3, 232141919即x=13时f(x)取得最小值-, 当m=log3x=2,即x=9时f(x)取得最大值12. 4918.(12分)(2015·湛江模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.

(1)求证:f(x)是周期函数. (2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式. (3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)的值.

【解析】(1)因为f(x+2)=-f(x), 所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数. (2)当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2]. 由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2, 又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2, 所以f(x)=x2+2x. 又当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0], 所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又f(x)是周期为4的周期函数, 所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8. (3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3) =f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=… =f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011) =f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)+f(2 015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)=0. 【加固训练】已知定义在实数集上的函数f(x)满足xf(x)为偶函数,f(x+2)=-f(x)(x∈R),且当1≤x≤3时,f(x)=(2-x)3. (1)求-1≤x≤0时,函数f(x)的解析式. (2)求f(2 016),f(2 016.5)的值. 【解析】(1)由xf(x)为偶函数可知:f(x)是奇函数.设-1≤x≤0,则1≤x+2≤2, 又因为f(x+2)=-f(x),所以f(x)=x3.(2)f(x+2)=-f(x)⇒f(x)=-f(x-2), 所以f(x+2)=f(x-2), 所以f(x)是周期为4的周期函数,所以f(2 016)=f(0)=0,f(2 016.5)=f(0.5)=. 19.(12分)(2015·重庆模拟)如图,在半径为30 cm的圆形(O铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧1418为圆心)半径上,面(不

计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=x cm,圆柱的体积为V cm3. (1)写出体积V关于x的函数解析式. (2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大? 【解题提示】(1)根据圆柱的体积公式求解. (2)利用导数求解.

【解析】(1)连接OB,因为AB=x cm, 所以OA=900x2 cm, 设圆柱的底面半径为r cm,则900x2=2πr,即4π2r2=900-x2,所900x2900xx3以V=πrx=π··x=,其中00对x∈R恒成立, 因此必有Δ<0,即4a2-12<0.解得-30得x>3或x<1, 故函数定义域为(-∞,1)∪(3,+∞). 令g(x)=x2-4x+3. 则g(x)在(-∞,1)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,又y=log1x在(0,+∞)上单调递2减, 所以f(x)的单调递增区间是(-∞,1),单调递减区间是(3,+∞). (3)不存在实数a,使f(x)在(-∞,2)上为增函数,理由如下: g(x)=x2-2ax+3,要使f(x)在(-∞,2)上为增函数,应使g(x)在(-∞,2)上单调递减,且恒大于0.

a2,a2,因此即a无解.所以不存在实数a,使f(x)在(-∞,2)上为增函数. g20,74a0,21.(12分)(2015·兰州模拟)已知f(x)=xln x,g(x)=-x2+mx-3. (1)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值. (2)若对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)成立,求实数m的取值范围. 【解析】(1)f′(x)=ln x+1,令f′(x)=0,得x=. 当x∈(0,),f′(x)<0,f(x)单调递减; 当x∈(,+∞）,f′(x)>0,f(x)单调递增. 因为t>0,t+2>2>11111, 1、

0

②当t≥eeeee1e1e1e时,f(x)min=f(t)=tln t. 11,0t,ee所以f(x)min=

1tlnt,t.e(2)由2xln x≥-x2+mx-3得m≤2ln x+x+.设h(x)=2ln x+x+ (x>0),则

h′(x)=3x3xx3x1x2.令h′(x)=0,得x=1或x=-3(舍),当x∈(0,1)时,h′(x)<0,h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4.所以m≤h(x)min=4. 【误区警示】解答本题第(2)问时,易忽略x>0的条件,导致求导数的方程时产生增根. ex22.(12分)(2015·贵阳模拟)已知函数f(x)=2,其中a∈R. axx1(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值. (2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明.

exxex【解析】(1)函数f(x)=的定义域为{x|x∈R,且x≠-1},f′(x)=. 2x1x1令f′(x)=0,得x=0.当x变化时,f′(x)和f(x)的变化情况如下:

x f′(x) f(x) (-∞,-1) - (-1,0) - 0 0 (0,+∞) + 单调递减

单调递减

极小值

单调递增

所以f(x)的单调减区间为(-∞,-1),(-1,0);单调增区间为(0,+∞). 故当x=0时,函数f(x)有极小值f(0)=1. ex(2)结论:函数g(x)存在两个零点.证明过程如下:由题意,函数g(x)=2 -1, xx1因为x2+x+1=(x)2 >0.所以函数g(x)的定义域为R.求导,得g′(x)= exx2x1ex2x1exxx1,

1234x2x12x2x12令g′(x)=0,得x1=0,x2=1,当x变化时,g(x)和g′(x)的变化情况如下: x g′(x) g(x) (-∞,0) + 0 0 (0,1) - 1 0 (1,+∞) + 单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

故函数g(x)的单调减区间为(0,1);单调增区间为(-∞,0),(1,+∞). 当x=0时,函数g(x)有极大值g(0)=0; 当x=1时,函数g(x)有极小值g(1)= -1. 因为函数g(x)在(-∞,0)单调递增,且g(0)=0,所以对于任意x∈(-∞,0),g(x)≠0. 因为函数g(x)在(0,1)单调递减,且g(0)=0,所以对于任意x∈(0,1),g(x)≠0. ee2因为函数g(x)在(1,+∞)单调递增,且g(1)=-1<0,g(2)= -1>0, 37e3所以函数g(x)在(1,+∞)上存在唯一x0,使得g(x0)=0, 故函数g(x)存在两个零点(即0和x0).