小结优秀公开课教案

2017-2018学年高一数学导学案

班级：

姓名：

学号：

编写人：

黄秀舫

审核人：

高明侠

年级主任签字：

一元二次不等式的解法

一、学习目标：

（一）知识与技能

能正确利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系。

（二）过程与方法

1.利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法，培养学生数形结合的数学思想。

2.通过教师指导发现知识结论，提高学生发现问题和提出问题的能力，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

(三)态度情感价值观

1.

通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，从而树立辨证的世界观。

2.培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的实践能力.进一步体会数形结合的重要方法，增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯物主义思想. (四)学习重点：一元二次不等式的解法。

（五）教学难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系

(三)典型例题

考点1.简单的一元二次不等式的解法

例1：解不等式 2x－3x－2 > 0

2变式1: 2x－3x－2 < 0

2变式2：解不等式

－x

＋2x－3 > 0

小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤：

（1）把二次项系数化为正数，

（2）先求出Δ和相应方程的解 （3）根据图象写出不等式的解。

简称：一化、二求、三解集

考点2.简单分式不等式的解法

例2.解不等式

x20

x1

1 2二、学习过程：

(一)课程引入

1.

引例：

2画出函数y=x-x-6的图象，观察函数图象，填空：

当y=0时，x的取值集合是 当y<0时，x的取值集合是 当y>0时，x的取值集合是 教师引导学生分析出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系（有关结论以表格的形式通过多媒体出示）。

(二)讲授新课

二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系

2017-2018学年高一数学导学案

班级：

姓名：

学号：

编写人：

黄秀舫

审核人：

高明侠

年级主任签字：

变式1：解不等式x2x10

变式2：x2x12

考点3三个二次关系的应用

例3：

不等式

x2＋bx＋c> 0

的解集为{xx3或x1},求b与c

练习：不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-1

23

试求a，b

变式：

不等式

ax2＋bx＋c> 0

的解集为

{xx3或x1},求cx2bxa0的解集

练习：不等式

ax2+bx+c<0的解集是{x|-2

试求b

x2+ax+c>0

三、当堂检测

1、不等式12x13x0的解集为

（

）

A、x|13x12

B、x|x12

C、x|x13

D、x|x13或x12

2、在下列不等式中，解集为的是

（

）

A、2x23x20B、x24x40

C、44xx20

D、23x2x20

3、函数yx22x3log2x3的定义域为

（

）

A、,13,

B、3,1

C、,13,

D、3,13,

4、若2x23x0，则函数fxx2x1

（

）

A、有最小值34，无最大值

B、有最小值34，最大值1

C、有最小值1，最大值194

D、无最小值，也无最大值

5、若不等式x2mx10的解集为R，则m的取值范围是（

）

A．R

B．2,2

C．,22,

D．2,2

6、不等式x2ax12a20a0的解集是（

）

A．3a,4a

B．4a,3a

C.3,4

D．2a,6a

7、不等式ax2bx20的解集是x12x13，则ab（

）

A．14

B．14 C．10 D．10

四、课堂小结: 1.解一元二次不等式的步骤：

（1） （2） （3）

2.

通过本节课学习，你掌握了哪些知识？你体会到哪些数学思想方法？（自己总结本堂课学到的知识，方法，并与同学交流意见）

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五、课后作业：

增效十九

2