习题2.1教学内容

指数函数习题课教学设计

【教学目标】

1.了解指数函数模型的实际背景；

2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；

3.理解指数函数的概念及指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点；

4.知道指数函数是一类重要的函数模型。

【学情分析】

同学们能较好的理解指数函数的相关基础知识，但部分同学理解不到位。动手能力差，学习的知识没有串联起来，在知识应用能力上缺少灵活应用，需要进一步归纳和总结，能力提升方面需要加强。

【重点】指数函数定义及性质 【难点】指数函数性质及应用

【教学方法】

采用分析、归纳、自主探讨和小组合作探讨相结合、学生分析讲解与老师点评补充相结合的方式进行。结合学生实际，采用学生先自主复习，对基础知识先有一个全面的了解。例题设计上由易到难，对应例题有相应的变式练习，并借助PPT进行形象直观展示。当堂检测，及时检测学习效果。【教学过程】

一、复习教材P（3分钟）

5458二、知识梳理（2分钟，和学生一起完成知识回顾）

(1)指数函数的概念

①解析式：___________________；

②定义域：_ _____；

③值 域： 。

(2)指数函数的图像与性质 yax

a1

1a0

图像

定义域

值域

过定点 当x0时， 当x0时，

性质

当x0时， 当x0时， 在(－∞，＋∞)上是 在(－∞，＋∞)上是

三、例题讲解（约30分钟，先学生小组讨论，再随机抽小组回答并分析解题思路，老师点评总结）

考向一：指数函数定义

例1、（1）已知y(a2)ax2(a24a4)x是指数函数，则a的值为 ；

（2）函数y13的定义域是 ；值域是 。

（3）函数ya3x51的定点是 。

考向二：指数函数的图像及应用

例2、(1)函数f(x)axb的图像如图所示，其中a,b为常数，则下列结论正确的是(

) A．

a1,b0

B．

C．

0a1,b0

D．

(2)

变式1、 (1)(2016·衡水模拟)若曲线|y|＝2＋1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是________。

（2）如图是指数函数

xa1,b0

0a1,b0

k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？

ax, (2) ybx, (3) ycx, (4) ydx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系如何?你能得到什么规律? (1) y

考向三：指数函数的性质及应用

指数函数的性质主要是其单调性，备受高考命题专家的青睐。高考常以选择题或填空题的形式出现，考查幂值大小比较、解简单不等式、判断指数函数单调性以及求指数函数的最值等问题，难度偏小，属中低档题。

角度一：比较指数式的大小

例3、(2016·南昌模拟)已知a＝40.7，b＝80.45，c＝0.51.5，则a,b,c的大小关系是(

) A．cab B．bac C．abc D．acb

变式2、(2015·山东卷)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(

) A．abc B．acb C．bac D．bca

角度二：解简单的指数方程或不等式

例4、(2016·绍兴模拟)设偶函数＝(

) A．f(x)满足f(x)2x4(x0)，则xf(x2)0xx2或x4 B．xx0或x4

C．xx0或x6 D．xx2或x2

2x＋1变式3、(2015·山东卷)若函数f(x)＝x是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为2－a(

) A．(－∞，－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1，＋∞)

角度三：探究指数型函数的性质

例5、设a0且a1，函数ya为________。

2x2ax1在[－1,1]上的最大值是14，则a的值变式4、(2015·福建卷)若函数f(x)＝2(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________。

|xa|

三、当堂检测（限时4分钟，学生独立完成）

1．函数y812x1的值域是 。

2．若函数y(a21)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是_____________________。

3．函数y＝ax2017＋2 016(a>0，且a≠1)的图像恒过定点________________。

24．(2015·江苏卷)不等式2xx4的解集为_________________。

5．若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________。

四、课堂小结（师生合作完成）

⊙1条线——指数函数和指数型函数图像的渐近线

指数函数和指数型函数图形变化时要注意渐近线的位置，能更准确的判断值域和与其他图像的交点个数。

⊙2个注意——应用指数函数性质时应注意的两点

(1)指数函数y与0

(2)对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc（的指数方程或不等式，00）常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的取值范围。

⊙3个关键点——指数函数图像的画法

1－1，。画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，a

【反思总结】

ax (a>0，a≠1)的图像和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1