小结优秀课堂实录

幂函数

一．

教材分析 幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。 二．

学情分析 学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。

三．教学目标

1．知识与技能 （1）通过实例，了解幂函数的概念； （2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质； 2．过程与方法

在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察、分析、归纳能力，培养学生数形结合的意识。 3．

情感态度与价值观 通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

四．教学重难点

教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。

五．

教学用具

多媒体

六．教学过程

一、创设情境，引入新知（多媒体投影）

阅读下列几个具体的问题：

（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；

（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积Sa2，这里S是a的函数；

（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积Va3，这里V是a的函数；

（4）如果正方形的面积为S，那么正方形的边长aS，这里a是S的函数；

（5）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度vt1km/s，这里v是t的函数；

观察上述五个函数，从结构上看有什么共同特征？

生：指数确定，底数是自变量

师：可提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝xa的函数，其中x是自变量，a是确定的实数。今天这节课，我们要研究的就是2.3幂函数（板书）。

二、概念深化，探究新知

1、幂函数的定义

12

定义：

一般地，函数yx(aR)叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。（板书幂函数的定义）

深化认知

（1）下列函数是幂函数的是：

A.y1B.y2x2C.yx3xD.y1E.yx0

x（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？

2、研究函数图象

（1）对于幂函数，我们只讨论a=1,2,3,1/2，-1时的情形，

作出下列函数的图象

①yx；②yx；③yx；④yx；⑤yx1．

（2）引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：

（3）根据图像完成书本78面表格

23123、幂函数的性质

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①函数y＝x，y＝x，y＝x，yx，y231的图像都过点（1，1）；

x②函数y＝x，y＝x3，y1是奇函数，函数y＝x2是偶函数; x

③在（0，＋∞）上, 函数y＝x，y＝x，y＝x，yx是增函数，函数y是减函数；

④在第一象限内，函数y近。

三、课堂练习，巩固新知

1、练习（1）比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①3，2；②（-3），(-2)；③3，3。

（1）画图、幂函数的单调性（指数相同，底数不同）①②

（2）指数函数单调性（底数相同，指数不同）③

（3）画图，找中间值0或1（底数不同，指数也不同）

学生思考、作答，教师引导学生归纳比较幂的大小的方法。

答案：>;<;>. 12121313121323121x1图像向上与y轴无限接近；向右与x轴无限接x注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路。

2、例题（P78例1）：证明幂函数f(x)x在[0,）上是增函数。

证：任取x1,x2[0,),且x1＜x2则

f(x

f(x1)2)1xx

2

=(x1x2)(x1x2)x1x2

=x1x2

x1x2

因x1x2＜0，x1x2＞0

所以f(x1)f(x2)，即f(x)x在[0,]上是增函数。

3、练习（2）已知函数f(x)(m22m)xm2m-1，当m为何值时，f(x)是：

①正比例函数；②反比例函数；③二次函数；④幂函数

m2m11答案：①若f(x)为正比例函数2m1

m2m0m2m1-1②若f(x)为反比例函数2m-1

m2m0-113m2m12③若f(x)为二次函数2

mm2m02④若f(x)为幂函数m22m1m-12

4、练习（3）若(a1)1(32a)1,则实数a的取值范围是什么？

a1a1a10a1033答案：32a0a或32a0a或22a132aa132a22aa33a123a103，综上a的取值范围是-，-1，。

32a0a322变形1：(a1)(32a)，注意底数大于0. 变形2：(a1)2(32a)2

四、归纳小结

（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？

（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？

五、布置作业

作业本《幂函数》相应练习

七．板书设计

1212

课题………… 定义：…………

填表

函

数

1、比较大小的方法

（1）……

（2）……

（3）……

2、练习

3、练习

七．教学反思

（１）本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

（２）画函数图象时，用几何画板计算机作图，可以提高教学效率。

（３）由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故要求较低。

（４）由于幂函数的性质随幂指数的改变会出现较大的变化，因此要学生在一节课中像指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的。所以最重要的是结合图像进行研究。教学过程中多类比指数函数。