习题2.2ppt配套教案和课堂实录

2.2.2(1)对数函数及其性质（教学设计）

（内容：定义，图象与性质（单调性））

教学目的：

（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；21教育网

（2）画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．21cnjy.com

教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．

教学过程：

一、复习回顾，新课引入

1．复习指数函数的图象与性质

1

学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

○（结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．）

2

对数的定义及其对底数的限制．

○（为讲解对数函数时对底数的限制做准备．）

2．（引例）课本P70 处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：

碳14的含量P 生物死亡年数t 0.5

0.3

0.1

0.01

0.00121世纪教育网

573012然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系tlog死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”．（进而引入对数函数的概念）

二、师生互动，新课讲解

（一）对数函数的概念

1．定义：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数（logarithmic function）

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）（对数的真数大于0）．

P，生物注意：○1

对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：y2log2x，ylog5都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．21·cn·jy·com

2

对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．

○例1：在同一坐标系作出函数y=log2x与y=log1x的图象。

2x

5解：（1）

列表：

x Log2x 1/4 1/2 -2 -121世纪1 0 2 1 4 2 8 3 16 4 教育网

log1x2

（2）建系，描点，成图。

2 1 0 -1 -2 -3 -4 变式训练1：在同一坐标系作出函数y=log3x与y=log1x的图象，并说说它们之间有何对称性。

32、对数函数的图象与性质：

定义

函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数．

0a121世纪教育网21世纪教育网

a121世纪教育网

图象

定义域

值域

性质

在(0,)上是减函数

(0,)

R

图象过定点(1,0)，即当x1时，y0

在(0,)上是增函数

3．类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：

图象特征

函数性质

a1

0a1

a1

0a1

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为（0，＋∞）

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸

函数的值域为R

函数图象都过定点（1，1）

11

自左向右看，

自左向右看，

图象逐渐上图象逐渐下增函数

减函数

升

降

第一象限的图象第一象限的图象x1,logax0

0x1,logax0

纵坐标都大于0 纵坐标都大于0 第二象限的图象第二象限的图象0x1,logax0

x1,logax0

纵坐标都小于0 纵坐标都小于0

例2（课本P71例7）：

求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)

(1)y=logax2 (2)y=log(4-x) a2变式训练2：(tb0311691)求函数y=log(x+3)(x-4x+30的定义域。

（答：(-3,-2)(-2,1)(3,+)）

例3(课本P72例8): 比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )21世纪教育网版权所有

变式训练3：

（1）

比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log116 log118

⑵ log0.36 log0.34 ⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.20.6 log1.20.4www.21-cn-jy.com

（2）已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log

2 m < log

2 n (2) log

0.6 m > log

0.6 n2·1·c·n·j·y

(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)【来源：21·世纪·教育·网】

例4：填空题：

(1)log20.3____0 (2)log0.75____ 0 (3)log34____ 0 (4)log0.60.5____ 0 变式训练4：（1）logab>0时a、b的范围是____________, （2）logab<0时a、b的范围是____________。

结论：对于(0,1),(1,+∞)两区间而言，logax的值当a、x在同区间为正，异区间为负。

例5：比较下列各组中两个值的大小: ⑴log 67 , log 7

6 ; ⑵log

31.5 , log

2 0.8 变式训练5：将0.3，log20.5，log0.51.5由小到大排列的顺序是：________________ 课堂练习：（课本P73练习 NO：2；3）

三、课堂小结，巩固反思：

1、

对数的定义；

2、

对数函数的图象与性质。

3、

单调性在对数函数中的应用。

四、布置作业：

A组：

1、（课本P74习题2.2 A组 NO：7）

2、（课本P74习题2.2 A组 NO：8）

2

3、（课本P74习题2.2 A组 NO：10）

4、（课本P74习题2.2 A组 NO：12）

25、已知函数f(x)=lgx的定义域是区间F，函数g(x)=2lgx的定义域是区间G，则下面关系中正确的是（B）。

（A）FG (B) FG (C) F=G (D)FG

B组：

1、（课本P74习题2.2 A组 NO：4）

2、(tb0116512)如果x>1，a=log1x，那么（C）。

2（A）a2>2a>a （B）2a>a>a2 (C) a2>a>2a (D) a>2a>a2