探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系名师课堂实录

《反函数》教学设计

一、教学设计意图

“反函数”一节是人教A版的研究性学习内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。

二、教学目标描述

（1）

知识与技能

使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；使学生能够求出指定函数的反函数，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；

（2）

能力与方法

培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力；

（3）

情感与态度

使学生树立对立统一的辩证思维观点。

三、教学过程设计

1、创设问题情境

思考1.点P(m,n)与点Q(n,m)有怎样的位置关系？思考2、将指数函数y=2中的x用y表示得x=_____________；

若将新得到的关系式中y当作自变量，x当作因变量，则x能否看

成是y函数?若不能，说明理由：若能，则新函数定义域和值域为？

x2、知识建构：

5、一般地，若0

两函数图象关于

对称，它们的定义域与值域恰

。

x注意：底数要相同

进一步深化对概念的理解，出示电脑幻灯，设置疑问：（1）反函数是不是函数；（2）反函数有没有三要素？如何确定？

引导学生思索，学生逐渐会认识到：反函数也是函数，其定义域是原函数的值域，对应法则可由原函数得到，值域则是原函数的定义域。

这时，给出电脑动画，指明反函数与原函数的关系。澄清学生对于概念的认识，抓住问题的关键。

但是，具体怎样求一个函数的反函数呢？

1

这些问题，必须通过实例解决，于是进入例题解答过程。

x1、函数y=3的反函数为y=

，

y=lgx的反函数为

。

x2、已知函数y=a的反函数过点(16,4)，则a。

3、若0

）

xx

A、1

B、2

C、log1x

D、log2x

223、能力提升

（1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？

（ ）

（A）[2，4]； （B）[-4，4] （C）（0，+∞] （D）（-∞，0] (2)求反函数：y=x/(2x+5),(x∈R且x≠-5/3) （3）已知y= ，x∈[0,5/2],求出它的反函数，并指明定义25x2域。

第一道题是概念题，使学生对于反函数的概念有更清晰的认识，使学生对于反函数的存在条件认识更深刻。第二道题使学生熟悉反函数的求法，突出重点。第三道题使学生加深对于概念的理解，弄清反函数与原函数的内在关系。

4、总结和评估：

理解反函数概念并求出函数的反函数，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”。

总之，在整个教学过程中，抓住学生的“主体”作用作文章，不浪费任何一个促使学生“自省”的机会，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法。培养了学生的观察分析能力和思维的全面性。具体教学中，教师创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析、探究发现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，达到了教学目标，优化了整个教学。

四、教后反思

1、根据本节课的内容及学生的实际水平，采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。

2

2、电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。

3、在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。

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