阅读与思考 集合中元素的个数ppt课件教学实录

集合的基本运算

第一课时

教学目的：

（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念； （2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；

教学重点：交集和并集的概念

教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析

这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系

教学过程：

一、复习引入：

1．说出CSA

的意义

2．填空：若全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么

CUA {0，2，4} CUB{0，2，3，5} 3．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C= .（答：C={1，2}）

4．观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？ABAB图1图2

如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．

观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知，集合C={1，2}是由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，此时，我们就把集合C叫做集合A与B的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念.

问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）

（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N，B=Q （3）A={-2，4}，B{x|x22x80}

（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）

二、讲解新课： 1．交集的定义

一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作AB（读作‘A交B’），

即AB=｛x|xA，且xB｝．

如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．

又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．

由图示可以得到交集的性质⑴∩A=,A∩A=A，A∩CUA=

⑵A∩B=B∩A ⑶(A∩B)∩C=A∩(B∩C)在这种情况下可以连写成A∩B∩C ⑷A∩BA,A∩BB 方程（或不等式）组的解集是各个不等式解集的交集

2．并集的定义

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．

记作：AB（读作‘A并B’），

即AB ={x|xA，或xB})．

如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．

由图示可以得到并集的性质⑴∪A=A,A∪A=A，A∪CUA=U ⑵A∪B=B∪A ⑶(A∪B)∪C=A∩∪(B∪C)在这种情况下可以连写成A∪B∪C ⑷A A∪B, B  A∪B ⑸A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 3，集合的运算定义：由两个定集合得到一个新集合的过程，叫集合的运算

三、讲解范例：

例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求AB.

解：AB=｛x|x>-2｝｛x|x<3｝=｛x|-2

例2设A=｛x|-1

说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题

例3设集合A={-4，2m-1,m}，B={9，m-5，1-m}，又AB={9}, 2求实数m的值. 解：∵AB={9}，A={-4，2m-1,m}，B={9，m-5，1-m}，

2∴2m-1=9或m=9，解得m=5或m=3或m=-3. 若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与AB={9}矛盾；

若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；

若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足AB={9}.∴m=-3．

例4．设A={x|x+ax+b=0},B={x|x+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c222的值. 解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴3+3c+15=0，

∴c=-8.由方程x-8x+15=0解得x=3或x=5，

∴B={3，5}.由A（AB={3，5}知，

3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）

故必有A={3}，∴方程x+ax+b=0有两相同的根3，

由韦达定理得3+3=-a，33=b，即a=-6,b=9，c=-8. 四、课内练习

A∪{2，4}={2，4，6}，求A 五、小结：本节课学习了以下内容：

A∩B=｛x|x∈Ａ，且x∈Ｂ｝

――是同时属于Ａ，Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合．

A∪B={x|x∈A或x∈B}

222――是属于A或者属于B的元素所组成的集合．

六、作业:

1、课本P12页A组6、7、8和B组1、2、3 2、预习全补知识，并阅读P13页集合中元素的个数。