习题2.1教案范文

指数函数习题2.1（人教A版）

——指数运算、指数函数及性质习题课

同济中学数学组 孔彭丰

摘要：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修1》（人教A版）第二章基本初等函数第一节指数函数习题课。指数函数是高中数学重要内容之一，它将抽象的函数概念进行了具体的应用，既能够帮助学生认识函数的概念，又能够展示给学生直观的函数形象，帮助学生更好地认识函数，为高中阶段的整体教学打好了基础，又能给其他初等函数的学习树立了模板。本节课是主要针对指数函数的习题课进行讲解，通过本节习题课，总结了指数函数这一节内容的知识点，并对本节内容的解题方法进行小结，还帮助学生树立解决函数类型问题的一般方法，注重培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界，帮助学生培养核心素养，能够为接下来的初等函数的学习打好方法基础，提升学生对函数应用的能力。

关键词：指数运算应用 指数函数性质应用 指数函数应用题 核心素养 正文：

【教学目标】

1．知识目标：掌握和应用指数运算、理解和掌握指数函数性质的应用

2．能力目标：培养学生总结、归纳、应用能力；通过对指数函数概念、性质的应用，培养学生分析探索、总结归纳能力，增强运用公式解决实际问题的能力．

3．情感目标:通过对指数函数习题的研究，使学生明确指数函数与高中初等函数的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．

【教学重点】

①指数运算、指数函数性质应用；

②指数函数应用题的一般解法．

【教学难点】

①理解指数运算、指数函数性质等问题一般解法；

②归纳总结函数类型问题的一般解法．

【学情分析】

本节课上课的是同济中学高一的学生，经历了集合与函数的高中数学学习，部分学生已具备一定的知识经验，但对抽象的函数还是不甚清楚；同时，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，但同时部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的题目实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展，帮助学生学

会提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成一般的解决函数类型问题的方法．

【设计思路】

本课主要安排三个篇章。

第一篇《用数学的眼光观察世界》，通过具体的课本例题答案的校对及错误分析，帮助学生找到知识点、题目之间的联系，通过“读一句、列一句，从问题出发”的研究方法，帮助学生找到已知与求之间的桥梁，从而提升学生在逻辑推理和数学运算等核心素养上的能力，并要求学生在解得题目之后，对题目内容进行小结和分析，自己给自己出题、并给出正确答案，引导学生用数学的眼光来观察世界。

第二篇《用数学的思维思考世界》，主要是对指数函数性质进行讲解，模仿第一篇的授课过程对指数函数定义域、单调性等进行研究，难点是培养学生的分类讨论能力，通过对数学抽象和逻辑推理的培养来学会用数学的思维思考世界，并要求学生对所学内容进行整理和小结，能够自己给自己出一道关于指数函数性质的题目，譬如过定点等。

第三篇《用数学的语言表达世界》，该篇章主要是通过培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模来解决一般类型的函数应用题目解法，通过此篇章内容的学习培养学生一般地解决函数应用题目的能力，形成一般地解决函数应用题目的方法，并要求学生结合所学知识出一道函数应用类型的题目。（课时所限，课后要求）

最后：对于本文进行小结。

1．教法

①诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．

2．学法

引导学生首先从具体的题目概括出指数函数类型题目的一般方法；接着就指数函数类型的特点，要求学生自己出题、解答；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．注重培养学生的核心素养，帮助学生树立一般的数学解题的方法和视角．

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清．

【教学过程】

第一篇：用数学的眼光观察世界

第一部分，主要对教材中1、2、3三个小题进行答案校对，根据学生的错题进行分析错误原mnaa(a0,m,nN,且n1）、因，引导学生回归知识点本身。对mn(1)arasars(a0,r,sQ);(2)(ar)sars(a0,r,sQ);(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ).进行分析和小结，通过培养学生逻辑推理、数学运算等核心素养的能力，让学生用数学的眼光观察世界。此外，要求学生模拟课文中的例题进行编题和解题，提高学生的分数指数幂计算能力。

设计意图：通过让学生分析问题、解决问题、制造问题等形式帮助学生掌握知识点本身，加深印象，提升学生学习的热情，充分调动学生的学习积极性，满足不同层次学生的需要。

第二篇：用数学的思维思考世界

第二部分，主要对教材中5、7、8及B组的1、2、4进行练习讲解和分析，加深学生理解指数函数的定义和性质，培养学生分类讨论的能力。通过数学抽象、逻辑推理等数学核心素养的培养，让学生用数学的思维思考世界，从而帮助学生总结解决函数类问题的一般研究方法。

设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性，从而真正理解指数函数定义及性质；

通过让自己命题、自己解决的方式让学生自己体会一般类型函数的习题解法，从而达到从特殊到一般的归纳过程。

第三篇：用数学的语言表达世界

第三部分主要对教材中6、9，B组第3题的练习讲解和分析，帮助学生了解一般的指数函数应用题目的解法，通过数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养的培养，帮助学生用数学的语言表达世界。

设计意图：主要是熟悉一般类型指数函数题目的解法，培养学生从一般到特殊的应用能力，从而得到学生核心素养的提升，了解数学的思维模式及语言符号表达的习惯，为接下来的对数函数等初等函数的学习打好基础。

【设计反思】

1．本设计着重讲解习题的解题思路，培养学生一般的解题技巧，培养学生自己命题的能力，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习函数的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出一般的指数函数的解题技巧，强化了由抽象函数学习到具体函数应用的能力，由一般到特殊的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．

2．本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度．

3．本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．

4．本人认为在习题课中多留白是必要的、值得的，因为只有理解掌握了指数函数的一般解题技巧，才能更好地巩固学生落实的“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力．