小结含PPT的教学设计及点评

函数及其基本性质 复习课

课时：一课时

课型：复习课

学习目标：

（1）理解函数概念，定义域，值域，对应法则，单调性，最值，奇偶性等重要性质，；

（2）函数性质的研究与应用；

学习重点：函数的单调性、奇偶性. 学习难点：单调性和奇偶性的应用． 学习过程：

一．引入课题

大家回忆一下，对于函数来说，我们已经学习了哪些内容？

主要有：函数和映射的概念，定义域，值域，对应法则，函数单调性，最值，奇偶性（周期性在必修四学习）等性质. 二．复习课教学

(一)知识梳理：

1、函数的三要素：定义域、值域和对应法则. 2、（一）求函数定义域的原则：

（1）若（2）若（3）若fx为整式，则其定义域是R；

fx为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；

fx是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；

0（4）若fxx，则其定义域是xx0；

（二）求函数值域的方法以及分段函数求值：

（三）求函数的解析式的方法：

（1）待定系数法

（2）换元法（配凑法）

（3）联立方程组法

3、函数的单调性：

（1）增函数：设x1,x2（2）减函数：设x1,x2强调四点：

- 1 - （fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2). （fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2).

①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．

②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．

③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数．

④定义的变形应用：

如果证得对任意的x1,x2(a,b)，且x1x2有f(x2)f(x1)0或者x2x1(f(2x)f1(x)2)x(1，能断定函数f(x)在区间(a,b)上是增函数；

x)0如果证得对任意的x1,x2(a,b)，且x1x2有f(x2)f(x1)0或者x2x1(f(2x)，能断定函数f1(x)2)x(1x)0f(x)在区间(a,b)上是减函数。

几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）；讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。

（3）基本初等函数的单调性：

①一次函数fxkxb

fx在R上是增函数；当k0时，函数fx在R上是减函数. kb

xa当k0时，函数②反比例函数fx当k0时，函数当k0时，函数③二次函数fx在,a,a,上是减函数；

fx在,a,a,上是增函数. fxax2bxc

bb,,fx在上是减函数；

上是增函数，在2a2abbfx在,上是减函数，在,上是增函数. 2a2aa0时，函数当a0时，函数（4）证明函数单调性的方法步骤：定义法：取值、作差、变形、断号、定论．

- 2 -

（5）如何求函数的单调区间. （6）复合函数的单调性：同增异减

（7）函数fx在(a,b)上是减函数和函数fx的单调递减区间是(a,b)的区别. fxfx

fxfxf(x)f(x)

4、函数的奇偶性：

（1）奇函数：（2）偶函数：注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性

②由于任意x和x均要在定义域内，故奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称．所以我们在判定函数的奇偶性时，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称

③若奇函数的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即f(0)0. ④函数的单调性是对区间而言，它是“局部”性质；而函数的奇偶性是对整个定义域而言的，它是“整体”性质

⑤偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同。

（3）证明和判断函数奇偶性的方法步骤：

利用定义判断函数奇偶性的一般步骤：

①

首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②

确定f(x)与f(x)的关系；

若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是偶函数；

若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是奇函数．

（4）奇偶函数图象的性质特点：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

（5）奇偶函数的运算性质：在两个函数的公共定义域内，有奇函数与偶函数的乘积是奇函数，奇函数与奇函数的成绩是偶函数，偶函数与偶函数的乘积是偶函数。

(二) 例题讲解：

例1．已知集合A=｛a,b,c},B={-1,0,1}，,映射f:A→B 满足f(a)+f(b)=f(c) , 求这样的映射共有多少个?

- 3 -

例2. 已知函数

f(x)ax22x在区间[0，4]上是增函数，求实数a的取值范围. 例3 .

已知定义在R上的函数且当xf(x)满足：对任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)0时，f(x)0，f(1)=-2. (1)确定函数f(x)的单调性和奇偶性. (2)解不等式

(3)求函数

(三) 学生练习：

已知f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(x)在区间（-1，1）上是增函数，求满足

f(a2a8)4.

f(x)在[-3,6]上的值域. f(a21)f(a1)0的实数a的取值范围.

- 4 -