习题2.2教学内容

设计意图：分析教材的地位与作用。

地位与作用本节是人教A版必修1第二章第二节第二小节第一课时，内容衔接了指数函数及性质、对数的运算。对数函数是重要的基本初等函数，在现实生活、科学研究中有着广泛的应用。

涉及到很多数学思想，为后续学习做了铺垫。

设计意图：明确教学目标。

教学目标知识与技能：熟练应用指数对数的互化、对数的运算、体会对数和指数的辩证统一。

过程与方法：通过对对数函数及其性质的研究与学习，体会新知识的形成过程，体会其中蕴含的归纳、类比、数形结合、分类讨论等数学方法和思想。情感态度与价值观：让学生在探究新知识的过程中，充分体验数学方法、数学思想，体会数学的应用价值。

重点难点重点：对数函数的图像和性质难点：对数函数图像和性质的知识形成过程及应用设计意图：确定教学重点、难点。

思想，为后续学习做了

学情分析通过前一阶段的学习，学生已经掌握了指数函数的图像及性质、指数与对数的互化、对数的运算，对指数和对数的辩证统一有了初步的了解。设计意图:分析学生的基本情况，了解学生现有的知识技能。

教法教学问题解决分析发现设计意图：明确本节课的教法学法。

趣味导学引导启发评价鼓励动手实践自主探究合作交流学生

师生互动：教师引复习回顾复习:一般地,函数y = ax ( a ＞0, 且a ≠1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.导学生回顾前期所学的知识，学生积极主动回答问题。

设计意图：指数函a > 1yy=ax0 < a < 1y=axy=1y(0,1)图y=1(0,1)数的定义和性质为学生新课的学象性质

0x0x习，提供了相似的学习技巧和方法，为学习这节课做好了方法和技巧的准备。

定义域:R值域:（0 , +∞）过点( 0 , 1 ),即x = 0时, y = 1.在R上是增函数在R上是减函数

案例探究⑴两个案例中的新关系式是如何得到的？⑵新关系式中变量的含义与转化之前相比发生了怎样的变化？⑶新关系式若有意义应满足什么条件？提出问题设计意图：展示突破难点的三个环节。

师生互动：教师提案例探究1细胞分裂过程细胞个数出问题，学生互相分裂次数探讨。

设计意图：利用课件动画激发学生22223x第一次第二次第三次……第y 次细胞个数x与分裂次数y之间的关系可表示式为x = 2 y如果把这个指数式转换成对数式的形式应为y=log2x

的兴趣，通过这三个问题的引导，让学生对对数函数产生直观的感知。

案例探究第三步得函数定义对数函数的概念一般的，我们把函数ylogax,(a0且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为（0，）判断函数是否为对数函数要看三点1、底数a>0且a≠12、真数为单个自变量x3、系数为1

师生互动：老师和学生互动讨论，新式子的形式，变量所处的位置，新式子有意义的条件等等。

设计意图：师生互动讨论有利于学生主动地类比指数函数的定义的形成过程，对对数函数的形成过程，定义以及要求有了初步的认识。

性质探究探究：对数函数:y = logax (a＞0,且a≠1) 图象与性质学生动手操作师生互动：要求学生在同一坐标系中画出两个函数的图像。

设计意图：让学生体会对数函数的形成过程，再次体验描点作图法的步骤。

在同一坐标系中用描点法画出对数函数ylog2x和ylog1x的图象。作图步骤:①列表,②描点,2③用平滑曲线连接。

探究：对数函数:y = logax (a＞0,且a≠1) 图象与性质师生互动：教师引导学生作出函数ylog2x的图像。

设计意图：通过函数的图过程学生体会作图的要求、步骤、和关键点。

列表描点连线

Xy=log2x14-212-110214…2…y2111042作y=log2x图象1234x-1-2

x…列ylog2x…表ylogx…描点连线y212141210024…师生互动：教师向引导学生再作出函数ylog1x的2-22-111 2…-1-2…111042图像。

设计意图：作出ylog1x的图像21234x-1-2

后，让学生观察这两个函数图像的特点，并引导学生大胆猜想。

探究：对数函数:y = logax (a＞0,且a≠1)图象与性质师生互动：教师再引导学生再作出函数ylog3x和函数ylog1x的3对数函数ylog3猜猜: y2111042x和ylog1x的图象。3ylog2xylog3x1234xylog1xylog1x2-1-23图像。

设计意图：通过四个函数的图像，引导学生总结这四个对数函数的图像及性质。

性质探究ylogax,(a1)与ylogax,(0a1)的图像师生互动：教师引导学生归纳得到函数ylogax(a1)和函数ylog1x(a1)a的图像。

设计意图：通过这两个函数的图像，引导学生归纳一般的对数函数的图像及性质，让学生体会到自己动手得到结论的成就感。

y+∞yloga（xa1）y+∞ylogax（0a1）师生互动：教师引导学生归纳ylogax(a1)和函数0·-∞(1, 0)x+∞0·R(1, 0)x+∞ylogax(0a1)的性质。

设计意图：通过这两个函数的PPT动画图像，引导学生归纳一般的对数函数的及性质，让学生体会到自己探究得到结论的成就感。

-∞定义域（0，+∞）值域过点（1，0),即x1时,y0,1.a12.当x1时y增函数

当0x1时y,,1.0a12.当x1时y减函数当0x1时y,一般地，对数函数y=logax在a>1及0

⑴定义域：（0，+∞）师生互动：教师引导学生归纳对数函数的性质。

设计意图：通过对表格的填写，能使学生及时整理自己得到的成果。

例题讲解例1：求函数ylogx(4x)的定义域解：要使函数有意义则所以函数的定义域为x0x14x0解得0x1或1x4x|0x1或1x4方法归纳：1、对数式的真数部分必须大于02、对数式的底数必须大于0且不等于1.

师生互动：老师和学生讨论求解该函数定义域的过程，老师在黑板展示规范的解题过程，学生总结求函数定义域的方法和技巧。

设计意图：利用互动讨论的结果，强调求解定义域问题的技巧和关键点：审题认真、步骤规范，并让学生总结这一关键点和技巧。

例2 比较下列各组数中两个值的大小：⑴log 23.4 , log 28.5⑵log 0.31.8 , log 0.32.7⑶log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )0y3.48.5x解：log28.5log23.4⑴对于对数函数y = log 2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)0上是增函数,于是log 23.4＜log 28.5⑵对于对数函数y = log 0.3x,因为它的底数为0.3,而0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是0log0.31.8log 0.31.8＞log 0.32.7y=log2x3.48.5xy1.82.7x师生互动：教师引导学生利用函数单调性比较两个数的大小。

设计意图：利用这几道比较大小的题目，让学生体会对数函数单调性的应用。特别是体会其中蕴含的的数形结合、分类讨论等数学思想的应用。

log0.32.7y=log0.3x

例题讲解⑶log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )解：y当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)loga5.9loga5.1上是增函数,于是0log a5.1＜log a5.9y当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是log a5.1＞log a5.90loga5.1loga5.9y=logax(a>1)5.15.95.15.9xy=logax(0

当堂检测11、对数函数的图像过点（4，2），则f(2)=___2、函数ylog(x2)(5x)的定义域为（C）A．（2,5）B．[2,5]C．2,32,3)(3,5(3,5)D．m,n的大小关系3、已知logamlogan,(a1)，则是m>n。师生互动：教师给出题目，让学生独立完成，教师可以走入学生中间，对学生质疑的问题进行交流探讨，并观察学生的动手操作情况，及时的给予纠正和评价。

设计意图：第一题：体会对数函数的定义；第二题：让学生再次感受对数函数定义域的求法；第三题：让学生感受对数函数单调性的应用。

课堂小结师生互动：学生分组总结，教师补充完善。

一个函数两种题型三种思想

对数函数题型方法思想

设计意图：总结归定义图像性质求定义域比较类比分类数形大小归纳讨论结合纳本节课的收获，让学生体验成功的乐趣。

作业布置师生互动：教师布置作业，学生课后完成。

（书面作业）课本P74 7、8题

（课外思考）探究：若loga3loga5，则a的取值范围是什么？若loga3loga5呢？设计意图：

第一组：巩固加深学生所学；

第二组：让学生在本节所练题型基础上再次有所提高。