阅读与思考 集合中元素的个数优质课教学设计

《等比数列的前n项和》教案

一．教学目标

知识与技能目标：掌握等比数列前n项和公式的推导过程理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。注意公式的使用条件。

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，渗透错位相减的思想体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

二．重点难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；

教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。

1

三．教学方法

利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。

四．教具准备

教学课件，多媒体

五．教学过程

一温习旧知识

1等差数列定义：

等比数列定义：

2等差数列中项：

等比数列中项：

3等差数列通项公式：

等比数列通项公式：

4等差数列前n项和：

等比数列前n项和：

二情景引入：小明有一个败家的母亲，为了改变她，小明想了一个办法，他对母亲说:我已经16岁了再过几年就该成家立业，母亲应该从现在开始每年给我存一笔钱给我买房子了

。母亲觉得小明说的很有道理说：那我每年存多少合适呢？给你两个选择A:每年存3000元存15年B：第一年200，以后每年的存款金额是前一年的两倍，也是存15年。如果你是小明你希望母亲选择哪个方案？

（三）.类比联想，解决问题

探究三：如何将结论一般化，设等比数列an，首项为a1，公比为q,如何求前n项和为Sn？

a1a1qn探究四：在学生推导过程中，由(1q)Sna1a1q，得到Sn

1qn

2

对不对？

探究五：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

（四）.例题讲解，形成技能

1111......前10项和；

例1：求等比数列,,,24816练习一：根据下列条件，只需列出等比数列an的（1）a1=3,q=1,n=6,sn的式子

sn=________________. n1(2) a1=2.4,q=-1.5,a=2, sn=_______________. (3)等比数列1，2，4，…从第五项到第十项的和S=___________.

例2：等比数列{an}中,a2=9,a5=243,求s4和

sn？

1练习二：等比数列{an}的公比q= 2（五）总结归纳，加深理解

，a8=1，求它的前8项和S8。

引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

六.课后作业

3

必做：

教材课后

题三第三题（1）（2）

七、教学评价与反馈

根据高-文科班学生的特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。

在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分析讨论并充分运用课件等教辅用具改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了学生的思维能力。

4