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二次函数的最值问题及其应用2018.05.14 一、高考命题方向1图象的应用;2单调性与最值;3恒成立(或存在性)问题. 二、恒成立问题与最值的关系f(x)a恒成立f(x)minaf(x)a恒成立f(x)maxa三、二次函数最值的分类1、定义域为R时二次函数的最大值和最小值问题;2、定义

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小结优质课教学设计

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二次函数的最值问题及其应用

2018.05.14 一、高考命题方向

1图象的应用;

2单调性与最值;

3恒成立(或存在性)问题. 二、恒成立问题与最值的关系

f(x)a恒成立f(x)mina

f(x)a恒成立f(x)maxa

三、二次函数最值的分类

1、定义域为R时二次函数的最大值和最小值问题;

2、定义域为实数集某一真子集的最大值和最小值问题;

3、轴定区间动时二次函数的最大值和最小值问题;

例1,求函数f(x)x22x,x[t,t1]的最小值;

4、轴动区间定时二次函数的最大值和最小值问题;

例2,已知函数f(x)x22ax2,x[1,2],试求f(x)的最值. 四、二次函数最值的应用

2例3,已知函数f(x)x2ax2,x[1,2],若f(x)a恒成立,则a的取值范围. 1,2]

212变式2:f(x)ax2x2,x[,2]

2变式1:f(x)x2ax2,x[22例4,已知f(x)xtx1,如果对x[t,t1],f(x)0恒成立,

则实数t的取值范围_______. 2练习,已知f(x)x2x,试求m,n的值,使得函数f(x)在区间[m,n]上的值域也为[m,n]. 五、总结:注意开口方向,抓住三点一轴.

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