探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系第一课时教学实录

利用图形计算器研究互为反函数的两个函数图象之间的关系

______以指数函数与对数函数为例

广东华侨中学

黎郭凯

一、教学内容分析

互为反函数的两个函数图象之间的关系时高中数学必修1中的探究与发现问题.是学习完指数函数与对数函数后对这类函数关系的一个归纳升华.本节课主要想让学生了解互为反函数的两个函数的图象关系，并通过图形计算器与计算验证它们的关系. 二、教学目标

1.知识与技能：（1）了解互为反函数的函数图象间的对称关系，学会利用图形计算器以及简单的计算验证对称关系. （2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。

2.过程与方法：由特殊事例出发，由教师引导，学生主动探索得出互为反函数的函数图象间的关系，使学生探索知识的形成过程，本可采用自主探索，引导发现，直观演示等教学方法，同时渗透数形结合思想. 3.情感态度价值观：通过图象的对称变换是学生该授数学的对称美和谐美，激发学生的学习兴趣. 三、教学重难点分析

1.重点：学会借助图形计算器设计研究、验证函数问题；利用图形计算器准确作出函数图象；强化分类讨论、数形结合的思想.

2.难点：

利用动态图象研究问题

四、教学手段辅助

图形计算器已经成为高中数学研究问题的重要工具，我们可以借助它来设计许多关于函数图象的实验，创设利于观察的情境，激发学生学习的兴趣.在本课中重点借助的是图形计算器所提供的图形、动态图及函数分析功能研究函数的图象. 五、教学过程设计

问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数

及其反函数

的图象.你能发现这两个函数图象有什么对称关系吗？

学生利用图形计算器作出下列图形，从中找出这两个图象关于直线

对称.并作出图象验证.

设计意图：当底数

时，用两个特殊的常见的图象让学生亲自发现它们图象的关系，并再用图象自己验证自己的发现. 问题2 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数

及其反函数

的图象.你能发现这两个函数图象有什么对称关系吗？

学生利用图形计算器作出下列图形，从中找出这两个图象关于直线

对称.并作出图象验证.

设计意图：当底数

时，用两个特殊的常见的图象让学生亲自发现它们图象的关系，并再用图象自己验证自己的发现. 问题3 取

图象上的几个点，如

,

,

.

，

，

关于直线

的对称点坐标是什么？它们在

的图象上吗？为什么？

设计意图：经过计算，进一步验证它们的对称关系

问题4 取

图象上的几个点，如

,

,

.

，

，

关于直线

的对称点坐标是什么？它们在

的图象上吗？为什么？

设计意图：经过计算，进一步验证它们的对称关系

问题5 由上述探究过程可以得到什么结论？

设计意图：让学生从图象与计算两方面得出两个函数图象之间的关系. 问题6 上述结论对于指数函数

且

及其反函数

且

也成立吗?为什么？

设计意图：用图象计算器中动态绘图功能，让学生自己验证自己的猜想.

学生利用图形计算器作出下列图形，从中找出这两个图象关于直线

对称.并作出图象验证.

问题7 如果点

在函数

的图象上，那么

关于直线

的对称点在

的图象上吗？为什么？

问题8 如果点

在函数

的图象上，那么

关于直线

的对称点在

的图象上吗？为什么？

设计意图：经过计算，进一步学生自己验证自己的猜想.

六、结论运用

1.设

的图象与 的图象关于直线

对称，则

为_________. 2.若点

既在

的图象上，又在其反函数的图象上，则

,b=____. 七、课堂小结

1.掌握互为反函数的两个函数图象关于直线

的对称；

2.对称性的运用.