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2016年下期醴陵四中高一数学必修一导学案

编号：25

3.1.1 方程的根与函数的零点

编制：

审核：

2016年10月

班级：

姓名：＿＿＿

学习目标：

1：理解零点的概念

2：理解函数的零点，方程的根与函数图像的关系。

3：能运用零点的存在性定理判断零点的存在性。

4：体会函数与方程，数形结合，转化与化归思想在解题中的应用。

学习重点：

1、理解函数的零点，方程的根与函数图像的关系。

2、能运用零点的存在性定理判断零点的存在性。

学习难点：

1、利用图像求函数的零点。

学习过程：

一自学探究：（认真阅读课本P86～88）（A级）

问题1、求方程x2x30， (2).x22x10(3).x22x30的根， 2(2).f(x)x2x1(3).f(x)x2x3的图象，并写并画出函数fxx22x3 出对应函数的零点（设计意图：引出零点的定义）

问题2、观察函数图象：方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系？

问题3、函数零点的概念是什么？你能得出函数有零点的条件是什么吗？（设计意图：引出等价关系）

1、 叫函数yfx的零点

2、函数有零点  22天道酬勤

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编号：25

fxlog2x1的零点（设计意图：巩固解方程求零点，及引出存在性练一练:求函数 定理）

3、若函数的图象不易画出，又不能求相应的方程的根时，怎样判断函数是否有零点？答：如果函数yfx在区间a,b上的图象是 的一条曲线,并且有 ，那么函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个 就是函数yfx的零点，也就是方程fx0的根。

问题4：如果函数yf(x)在区间a,b上的图像是不连续的，上述定理成立吗？（设计意图：对存在性定理的理解）

问题5：反过来，如果函数yf(x)在区间a,b上的图像是连续不断的，函数yf(x)在区间(a,b)上存在零点，f(a)f(b)0是否一定成立？（设计意图：对存在性定理的理解）

问题6：若f(a)·f(b)>0,则函数一定没有零点吗？（设计意图：对存在性定理的理解）

二．合作探究：

天道酬勤

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编号：25

例1：函数f(x)lnx2的零点所在的大致区间为（ ）

x1A：（1，2） B：（2，3） C(,1)和（3，4） D(e,) e（设计意图：巩固对存在性定理判断零点所在区间）

例2．（参照教材例1）求函数fx2xx2的零点个数。（设计意图：巩固存在性定理结合函数的单调性求零点个数。二、巩固图象法求零点个数。）

三.方法小结:

.判断函数是否存在零点的方法:①__________________

②____________________

③

四．巩固检测：（设计意图：对教学效果进行检测）

1、1. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：

x

f(x)

1 23 2 9 3 4 11 5 6 7 7

5

12

26

那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有（ ）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

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2、函数fx2x3x2,1

的零点所在的一个区间是（

）．

Ａ．

Ｂ．1,0

Ｃ．0,1

Ｄ．1,2

3、函数1f(x)x的零点个数为（

）

2|x|A：1

B：2

C：3

D：4

五．拓展延伸：（设计意图：对层次好的学生进行拔高）

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数

g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(

) A．{1，3}

B．{－3，－1，1，3} C．{2－7，1，3} D．{－2－7，1，3}

天道酬勤