习题2.1PPT及课堂实录内容

《二次函数的最值问题》教学设计

教学设计

教

学

目

标

知识

掌握二次函数对称轴和区间的关系对函数最值的影响，分类讨论思想的技建立。

能

过程

方法

情感

通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索

态度

重点

利用二次函数y=题。

难点

1、正确建立分类,尤其是区间中点处的分类.

2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用

关键

能灵活运用所学知识

（a≠0）的图象与性质，求实际问题最值问

能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学思想在解题中的广泛的应用。

1.通过研究二次函数的对称轴和区间的关系，让学生体会数学分类

讨论的思想．

2.通过学习和探究“轴定区间定”“轴动区间定”

“轴定区间动”三个问题，渗透转化及分类的数学思想方法．

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

一、活动情况反馈

自主课后通过回收学生学案,收集小组问题

根据学生的问题回收，教师点评

学生亲身体验问题，从而有目的的去听课,突破重、难点.

二、新课引入，小组讨论

1、展示学习目标：

探究二次函数对称轴和区间的关系对函数最值的影响，建立分类讨论的思想，从而研究二次函数的最值问题。

2、点评学案，并明确讨论任务 引入课题：二次函数的最值问题

教师PPt展示学习目标，点评学案，

提出学案共性问题后，由各组组长组织讨论，规范答题和方法

②可以利用数学中的分类讨论思想解决提出的问题

由学案共性问题入手，给学习通过讨论问题

三、学生展示，教师点评

1.解决二次函数的最值问题有哪些题型：轴定区间定、轴动区间定、

轴定区间动。

（1) 怎样确定分类，才能解决问题？

（2) 分类后怎样讨论最值？

2.总结“求二次函数的最值”

的思路：

1）定性

2）确定分类

3）讨论最值

四、练习反馈

学案中设计练习反馈问题，课堂上学习归纳后，通过练习对学生 引导学生分析，并用数学分类讨论思想解决问题，学生完成板书解答过程，教师点评升华

组织学生小组讨论

师生共同总结

通过运用分类讨论让学生体会数学思想在这节课中的应用，学会认识问题，分析问题、解决问题．让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神．

培养学生归纳、总结，反思学习过程的能力

请一名同学上黑板板演，其他同学在学案上练习，之后

进一步巩固求二次函数的最值问题的方法

的学习作出评价反馈

师生共同点评

组织学生小组讨论，估计大部分学生在求解时还会在顶

目的在于告诉学生含参数的二次函数最值问题，关点处找最值，或分类不明确，键在于分类讨论，加深对导致错解，此时教师再次提醒学生解题关键，确定分类，之后是完善答题，通过画函数的图象辅助观察、理解最值的意义

定了坚实的基础。

五、总结反思，归纳理顺

通过本节课的学***家有什么新的收获和体会？

二次函数对称轴和区间的三种关系： （1）轴在区间左侧 （2）轴在区间右侧 （3）轴在区间内

数学思想： 1分类讨论；2数形结合；3转化思想

六：布置作业：练习试卷

让学生谈谈这节课学习的体会合收获，各抒己见，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。

点明本节课的主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，对知识脉络有更清晰的认识

此类最值问题的理解，做到数与形的完美结合，通过此题既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠

附页：教学学案

课题:二次函数的最值问题

课型：复习课

【学习目标】

掌握二次函数对称轴和区间的关系对函数最值的影响，分类讨论思想的建立。

【例题剖析】

【例1】分别在下列各范围上求函数yx22x3的最值：

（1）xR （2）3,2 （3）1,3 （4）2,2 （5）2,a

总结：1.求一元二次函数在闭区间上的最值思路：

1）

对称轴不在区间内：

2）

对称轴在区间内：其中一个最值一定在

对称轴在区间中点的左侧时，

，对称轴在区间中点的右侧时，

2.（5）小题的特点：对称轴是固定的，区间是变动的，它的最值必须要

讨论才能得出结果。

【例2】若x1,1，求函数yx22ax3的最值。

总结：3.

【例2】的特点：二次函数对称轴是

，要求其最值需要讨论对称轴在区间端点之间、端点之外时的各种情况才能确定。

具体做法：

【过关检测】

1.

分别在下列各范围上求函数yx2x3的最值：

（1）0,3 （2）2,3 2.已知函数f(x)x2axa在0,1时有最大值2，求实数a的值。

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【配餐作业】

二、教学设计说明

（一）教学内容本质地位、作用分析

1.学习任务分析：

本节课是而二次函数应用的第1课时，是在学生学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，设计本节专题的目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

2.学生情况分析：

学生已学习了二次函数的图像和性质，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理能力，这为利用二次函数解决实际问题奠定了较好的知识基础。因此，抓住学生好奇、好表现的特点积极采用营销活动情况汇报、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，培养学生能力，促进个性发展，扎实完成教学任务。

3.课时安排：

教材中二次函数的应用只设计了3个例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为最值问题、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。

（二）教学目标分析

1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。

（a≠0）的图象与性质，

2. 过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。

3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。

4.教学重点：利用二次函数y=5.教学难点：1）正确构建数学模型

2）对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用

（三）教学问题诊断及可能存在困难

由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。采取“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。

在实现“学以致用”这一目标时，学生思路会不清晰，因此，我首先引导学生分析问题，将实际问题转化成数学问题，从而寻求解决方案，达到了知识的巩固作用，提高了应用能力。

（四）教法特点以及预期效果分析

本节课的教法特点：（1）利用活动汇报引入，解决学生亲身体会后产生的疑问。（2）“自主探究、合作学习”。（3）重视学生活动，让学生主动获取知识。（4）把学法指导寓于教学过程的始终，培养学生独立获取知识的能力。

总之，本节课通过数学活动，让学生对所学知识进行内化与迁移，让学生发现了新知与旧知的联系，学会了利用建模思想解决实际问题。发展了思维、培养了能力。同时通过教（a≠0）的图象与性质，求最值问题

师与学生、学生与学生的课堂交流使学生的学习动机、情感态度与价值观都能得到不同程度的激励或培养，符合新的课程要求，体现新的课程理念。