复习参考题教学评价实录

模块综合检测(A) (时间：120分钟

满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A＝{x|x>－1}，那么(

) A．0⊆A

B．{0}∈A

C．∅∈A

D．{0}⊆A

12．已知f(x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于(

) 211A．－

B.

4433C.

D．－

223．函数y＝x－1＋lg(2－x)的定义域是(

) A．(1,2)

B．[1,4]

C．[1,2)

D．(1,2]

4．函数f(x)＝x3＋x的图象关于(

) A．y轴对称

B．直线y＝－x对称

C．坐标原点对称

D．直线y＝x对称

5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是(

) A．幂函数

B．对数函数

C．指数函数

D．一次函数

6．若0

) 11A．2m>2n

B．()m<()n

22C．log2m>log2n

D．log1m>log1n

7．已知a＝0.3，b＝20.3，c＝0.3，则a，b，c三者的大小关系是(

) A．b>c>a

B．b>a>c

C．a>b>c

D．c>b>a

8．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间(

) A．(5,6)

B．(3,4) C．(2,3)

D．(1,2) 9．下列计算正确的是(

) A．(a3)2＝a9

B．log26－log23＝1 20.22a＝0

C．a·D．log3(－4)2＝2log3(－4) 10．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(

) 11A.

B.

24C．2

D．4 11．函数y＝|lg(x＋1)|的图象是(

) 1212

4－b12．若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝x是奇函数，则a＋b的值是(

) 21A.

B．1 21C．－

D．－1 2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，则实数m＝________. 14．已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝________. 15．函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)＝x3＋2x－1，则x>0时函数的解析式f(x)＝______________. 416．幂函数f(x)的图象过点(3，27)，则f(x)的解析式是______________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)(1)计算：2x

7270＋(lg 5)＋；

9641213(2)解方程：log3(6x－9)＝3.

18．(12分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？

19．(12分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1. (1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；

(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．

20．(12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．

1(1)函数f(x)＝是否属于集合M？说明理由；

x(2)若函数f(x)＝kx＋b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件．

21．(12分)已知奇函数f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求实数a的取值范围．

22．(12分)已知函数f(x)＝. (1)若a＝1，求函数f(x)的零点；

(2)若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

模块综合检测(A) 1．D

[∵0∈A，∴{0}⊆A.]

12．A

[令x－1＝t，则x＝2t＋2，

2所以f(t)＝2×(2t＋2)＋3＝4t＋7. 1令4m＋7＝6，得m＝－.] 4x－1≥03．C

[由题意得：，解得1≤x<2.] 2－x>04．C

[∵f(x)＝x3＋x是奇函数，

∴图象关于坐标原点对称．] 5．C

[本题考查幂的运算性质．

＋f(x)f(y)＝axay＝axy＝f(x＋y)．] 6．D

[由指数函数与对数函数的单调性知D正确．]

7．A

[因为a＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1，

而b＝20.3>20＝1，所以b>c>a.] 8．B

[f(3)＝log33－8＋2×3＝－1<0，

f(4)＝log34－8＋2×4＝log34>0. 又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，

所以其零点一定位于区间(3,4)．] 9．B

[A中(a3)2＝a6，故A错；

6B中log26－log23＝log2＝log22＝1，故B正确；

3

a＝aC中，a·＝a0＝1，故C错；

D中，log3(－4)2＝log316＝log342＝2log34.] 10．C

[依题意，函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2.] 11．A

[将y＝lg x的图象向左平移一个单位，然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方，就得到y＝|lg(x＋1)|的图象．]

12121122

12．A

[∵f(x)是偶函数，

∴f(－x)＝f(x)，

1＋10x－x即lg(10＋1)－ax＝lg－ax＝lg(10x＋1)－(a＋1)x

10x＝lg(10x＋1)＋ax，

1∴a＝－(a＋1)，∴a＝－，又g(x)是奇函数，

2∴g(－x)＝－g(x)，

bb1－即2x－－x＝－2x＋x，∴b＝1，∴a＋b＝.] 22213．4 解析

∵A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝B，

∴m＝4. 114.lg 2 5解析

令x＝t，则x＝t. 11∴f(t)＝lg t，∴f(2)＝lg 2. 55－15．x3－2x＋1 解析

∵f(x)是R上的奇函数，∴当x>0时，

－－f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋2x－1]＝x3－2x＋1. 16．f(x)＝x

解析

设f(x)＝x，则有3＝27，即3＝3，

3∴n＝，即f(x)＝x4. 4334515nn4n34325017．解

(1)原式＝＋(lg 5)＋4

954＝＋1＋＝4. 33(2)由方程log3(6x－9)＝3得

6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，

∴x＝2. 经检验，x＝2是原方程的解．

18．解

设最佳售价为(50＋x)元，最大利润为y元，

y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40 ＝－x2＋40x＋500. 当x＝20时，y取得最大值，所以应定价为70元．

故此商品的最佳售价应为70元．

19．解

(1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m)>0，

444可解得m<；Δ＝0，可解得m＝；Δ<0，可解得m>. 3334故m<时，函数有两个零点；

34m＝时，函数有一个零点；

34m>时，函数无零点．

312313

(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1. 20．解

(1)D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，

1若f(x)＝∈M，则存在非零实数x0，

x11使得＝＋1，

x0＋1x0即x20＋x0＋1＝0，

1因为此方程无实数解，所以函数f(x)＝∉M. x(2)D＝R，由f(x)＝kx＋b∈M，存在实数x0，使得

k(x0＋1)＋b＝kx0＋b＋k＋b，解得b＝0，

所以，实数k和b的取值范围是k∈R，b＝0. 21．解

由f(2a＋1)＋f(4a－3)>0得f(2a＋1)>－f(4a－3)，

又f(x)为奇函数，得－f(4a－3)＝f(3－4a)，

∴f(2a＋1)>f(3－4a)，

又f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，

∴2≥3－4a>2a＋1≥－2 2≥3－4a即3－4a>2a＋12a＋1≥－2

1∴a<33a≥－21a≥4

11∴实数a的取值范围为[，)．

43222．解

(1)当a＝1时，由x－＝0，x2＋2x＝0，

x得零点为2，0，－2. 21(2)显然，函数g(x)＝x－在[，＋∞)上递增，

x217且g()＝－；

221函数h(x)＝x2＋2x＋a－1在[－1，]上也递增，

211且h()＝a＋. 24故若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，

1715则a＋≤－，∴a≤－. 42415故a的取值范围为(－∞，－]．

4