阅读与思考 集合中元素的个数教学设计第二课时

《向量的加法》

［教学目的］

1、知识与技能

（1）了解向量的概念，掌握向量加法的定义及其几何意义；

（2）熟练掌握加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”

；

2、过程与方法

通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，平面向量的有关概念，向量间的关系。 ［重点］向量加法的运算及其几何意义。

［难点］对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。

［教学方法］类比、探究，讲练结合。

［课

时］一课时。

［教学过程］

回顾旧知：

1、向量定义？

既有大小，又有方向的量叫做向量，只有大小的量叫做数量。

2向量的表示？

向量可用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。

3、相等向量？

方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。

4、平行向量？

方向相同或相反的两个非零向量，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。探索新知：

定义：我们把求两个向量叫做向量a、b的和的运算叫做向量的加法，a+。

ba和b的和向量，记为a+b向量究竟是按怎样的方法相加的呢？

平行四边形法则如图，以同一点O为起点的两个已知向量、为邻边作□

OACB，则以O为起点的对角线就是与的O B + A C 和，这种作两个向量的和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，即：

=

+

。

法则特点：两个已知向量的起点相同。法则：起点相同，两边平行

例1：如图已知向量、，求作向量

+ 。

作法：在平面内任取点O，作以OA、OB为邻边作□

OACB，则

= ，

OB = ，

=

+ 。

O + B C A 点评练习：

O点可以任意选取，因此可以以的起点作为O点，将的起点移到点O作平行四边形。

问题：观察□

OACB中与相等的向量吗？

=

，可见求、之和，可以直接将它们首尾相连，O A B + C 然后连接OC，则△OAC边

就是

+ 。

求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的：三角形法则如图，已知非零向量

、

在平面内任取一点A，作= 、

= ，则向量叫A B C 做

与

的和。记作

+ 。

即：

+

=

+

=

这种求两个向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则。

大家回想，在物理中哪些矢量的合成通常是按三角形法则来进行的？位移的合成，比如，一个物体从A点移动到B点，再由B点移动到C点，相当于从A点直接移动到C点。所以位移的合成可以看成是向量加法的三角形法则的物理模型。

三角形法则的特点是：首尾相连，方向由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。法则：尾首顺次相接，首指向尾为和

规定： + = + =

前面的例1还可以用三角形法则来做（学生叙述，教师完成。）

巩固练习：

P84，1（1）（2）。

从以上讨论可知，不共线向量的加法有两种方法可供选择：（1）平行四边形法则；（2）三角形法则。

问题：两个共线向量如何相加？

共线向量的加法

1、方向相同：意义类似于有理数加法中的“同号两数相加”，即和向量的长度等于两个向量的长长之和，方向与它们相同。

A B C =

+

2、方向相反：类似于“异号两数相加”作法运用三角形法则，作法依然可用三角形法制。

和向量的长度等于用较长的模减去较短的模，方向取模较长的向量的方向。

A B C =

－

由此可知，共线向量相加时，依然运用三角形法则。可见三角形法则适用于任意两个向量相加，而平行四边形法则只适用于不共线向量的加法。

课堂小结：

本节探讨了向量的加法法则，法则的运用，具体是：

1、平行四边形法则：特点：起点相同。适用于不共线向量的加法。

2、三角形法则：特点：首尾相接。适用于任意向量的加法。

课后作业：习题1.2 板书设计：

向量的加法

定义：如何求？

①平行四边形法则：

②三角形法则：

共线向量的加法

A 分析：

C B + B O A C 引例

B O A