习题2.1第一课时教学设计

《指数函数图像与性质复习》教学设计

一、

教学三维目标

1、

知识技能目标

①

加深对指数函数性质的理解与掌握；

②

掌握对指数函数性质的灵活应用；

③

使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。

2、

过程与方法目标

①

通过师生之间、学生之间的相互交流，培养学生的协作精神；

②

通过探索函数性质的应用，培养学生的科学探索精神，函数与方程、数形结合、化归等数学思想；

③

通过探究、思考把生活中实际问题转化为数学问题，从而培养学生理性思维能力，观察能力。

3、

情感价值目标

在教学过程中，通过学生间相互交流，确立具体函数模型，解决生活中的实际问题，增强学生数学交流能力，使学生明确指数函数是一种描述客观世界变化规律的重要数学模型，进一步认识数学在生活中的重要性；同时通过对相关数据的计算让学生对我国一些基本国情有所了解，进而对制定相关法律法规的必要性和合理性有一定认识。

二、

教学重难点

重点：指数函数的性质的理解与应用；

难点：领会函数与方程、数形结合、化归等数学思想。

三、

教学基本流程

复习指数函数的图像及其性质

讲解新课

例一

例二

例三

加深对指数函数性质的理解与应用，领会函数与方程、数形结合、化归等数学思想

课堂小结与作业

四、

教学方法与手段：

采用引导—发现式，合作—讨论式教学方法，配合多媒体、投影仪等辅助教学。

五、

教学情景设计

1、

回顾旧知

通过提问的形式，引导学生填表格，在师生互动中将上节课学习的和这节课用到的知识做一个系统回顾

2、

讲解新课

例1、已知指数函数

f

(

x)



a

(

a



0

且

a



1)

的图像经过点（3、，

）f

(1)求

f

(0)

、

、f

(-3)

的值。

师：要求函数值首先得知道什么？

生：独立思考，回答问题；（函数解析式）

师：本题中关键点a值如何求？引导学生自己发现函数与方程的联系；

生：独立思考，尝试解决本题；

师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决；

x

解：由已知得

f

(3)





，

即

a

3





，

解之得

a

0313

于是

f

(

x

)





得：

f(0)x301

1

f(1)33

-3

f(-3)31

设计意图：加深对指数函数定义的理解，通过提问的形式引导学生解本题，解题过程中渗透了函数与方程的思想方法，让学生在解题的过程中学习掌握此方法。

例2、比较下列各题中两值的大小

（1）

1.72.5

与

1.73

（2）

0.8-0.1

与

0.8-0.2

（3）

(1/4)0.8

与

(1/2)1.8

（4）

(8/7)-0.4

与

(7/8)0.3

（5）

20.3

与

30.3

（6）

1.70.3

与

0.93.1 师：引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法；

生：独立思考，同学间相互交流；

师：课堂巡视，观察学生所用的方法，集中讲解；

解：（1）1.72.5＜1.73

（2）0.8-0.1 ＜0.8-0.2

（3）

因为(1/2)1.6

＞

(1/2)1.8 所以(1/4)0.8

＞

(1/2)1.8

（4）

因为(7/8)0.4

＜

(7/8)0.3

所以(8/7)-0.4

＜

(7/8)0.3 （5）20.3

＜

30.3

（6）1.70.3 ＞

0.93.1

设计意图：第1、2小题涉及指数函数底数a>1及0

例3、截止到2000年底，我国人口约13亿。

（1）如果今后人口平均增率为2%，那么经过20年后，我国人口数约为多少（（1.02）20=1.49，要求精确到亿）？

（2）我国人口数的增长呈现什么趋势？

（3）通过以上数据，你如何看待我国的计划生育政策？

（1）师：引导学生将实际问题转化为数学表达式，建立目标函数；

生：同学间交流，尝试建立目标函数；

解：设经过x年后我国人口数达y亿，则有

经过1年后即x=1时，y=13+13×2% =13（1+2%）

经过2年后即x=2时，y=13（1+2%）+ 13（1+2%）×2 %

= 13（1+2%）2

经过3年后即x=3时，y=13（1+2% ）2 + 13（1+2% ）2 ×2 % = 13（1+2%）3

。。。。。。。。

所以经过x年后

y =13（1+2% ）x

经过20年后即x=20时，y=13（1+2%）20≈19（亿）

（2）师：将学生分组，分别计算40、60、80年以后我国人口数据，通过这些数据让学生体会人口数据的增长趋势；

生：独立计算结果，体会增长趋势；

师：展示图片，让学生视觉感观增长趋势，体会指数型函数爆炸增长的趋势；

（3）师：通过以上数据和图片讨论如何看待我国计划生育政策？

生：学生自行讨论计划生育政策的必要性、合理性；

师：展示计划生育法律法规相关内容：

《中华人民共和国人口与计划生育法》

第一条

为了实现人口与经济、社会、资源、环境的协调发展，推行计划生育，维护公民的合法权益，促进家庭幸福、民族繁荣与社会进步，根据宪法，制定本法。

第二条

我国是人口众多的国家，实行计划生育是国家的基本国策，国家采取综合措施，控制人口数量，提高人口素质、、、

第九条

国务院编制人口发展规划，并将其纳入国民经济和社

会发展计划。

计划生育主要内容及其目的是：提倡晚婚晚育，少生优生，从而有计划地控制人口数量，提高人口素质，实现人口与经济、社会、资源、环境的协调发展，促进家庭幸福、民族繁荣与社会进步。

《人口计划生育法》也专章规定相关的社会责任，明确如有违反本法规定，可按情节，由有关部门依法责令改正，给予纪律处分，给予治安管理处罚，责令缴纳社会抚养费；构成犯罪的，依法追究刑事责任。（摘自贵州人名出版社《法制教育与学科教学》）

设计意图：采用特殊到一般的方式建立目标函数，引导学生注意题目中的取值，先考虑一年一年增长的情况，再从中发现规律解决问题，从而锻炼了学生将数学知识运用到实际生活问题的能力；同时通过2、3两题的讨论加强了学生对人口数据的重视，对我国的一些基本国情的了解，也让学生对制定相关法律法规的必要性和合理性有一定的认识，将相关法律知识很好的渗透其中。用时两分半钟。

3、

课堂小结

（1）本节课你学到了哪些知识，掌握了哪些学习方法？

（2）

你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

4、

课堂巩固练习

（1）函数y=a2x+2+5

(a≠1且a＞0)的图像必须过定点_________。

（2）已知ax-1＞

a2x-3 (0＜a＜1),x的取值范围__________ 。

（3）函数

y



3

x

-

2

-

9

的定义域为__________。

（4）已知函数f(x)= 2x+2-2x

的定义域是（1，3），f(x)的值域是___________。

25、

布置作业

课本P59页习题2.1A组第5、6、7题

六、

课后反思

1、

在教学过程中有几个问题值得注意：

①

学生常把自变量在指数上的函数认为是指数函数，应予以及时纠正；

②

本节课思维容量较大，对思维的严谨性、分类、归纳等能力有较高要求，用到的数学思想较多，应注意循序渐进的引导。

2、

本课设计有以下几点比较出色：

①

在注重引导学生学习书本知识的同时，进行了知识的拓展，让学生感受到数学的实用价值；

②

考虑了学生在学习中可能出现的各种情况，本采用合理方式进行引导、解决。

③

教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，在师生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，充分做到了把握重点突破难点。

④

通过例题的讲解，对问题的分组讨论、探究；以及与学生的互动，让学生体会一种研究性学习的快乐！

⑤

同时通过对相关数据的计算让学生对我国一些基本国情有所了解，进而对制定相关法律法规的必要性和合理性有一定认识。圆满完成了学科渗透法制教育的要求。