平行线的性质综合应用设计意图

§2.2.1探索直线平行的条件(一) ●教学目标

(一)知识目标：

1.直线平行的条件：同位角相等. 2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)能力目标：

1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. (三)情感与价值观目标：

1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. ●教学重点

在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件. ●教学难点

同位角的概念. ●教学方法

观察——探索——归纳

教师创设情景，使学生主动地、积极地参与学习活动，进行观察，探究，发现规律，从而找到直线平行的条件. ●教学过程

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

请同学们看大屏幕

（引出数学无处不在，平行无处不在）

［师］(1)什么是平行线？

（2）在同一平面内，两条直线的位置关系是怎样什么？

（3）如果两条直线都与每三条直线平行，那么这两条直线平行吗？

（4）

下面我们来看一个生活中的实例

装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? (同学们讨论) ［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示. ［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行. ［师］大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件. Ⅱ．讲授新课

一、出示学习目标

二、看图：认识同位角

直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截)，构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角(corresponding angles),∠3与∠4也是同位角. 辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向. 下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？

［生甲］∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧，又在直线CD、AB的下方.

［生乙］∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方，并且在直线l的左侧. 三、做一做

［师］大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做。

如图(1)所示，三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a.

图1 图2 图3 图4 如图(1)，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？

［师］很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：“当∠1=∠2时，木条a、b所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？

［生］从图中可知：∠1与∠2是同位角.所以可以这样说：同位角相等，两条直线平行. ［师］好，这样我们就得到直线平行的条件：同位角相等.即：平行线的判定：

同位角相等，两直线平行. 用几何符号表示：∠1=∠2→a∥b

改变图(1)中∠1的大小，按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？

［师］同学们先独立操作、观察，找出结论，然后前后四人讨论，得出结论. (学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视) ［生甲］在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当∠1=∠2时，木条a与木条b平行. ［师］由此可以看到：木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关，当∠1等于∠2时，木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢？

四、练一练：

五、议一议

在上学期，我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线，那现在大家来分组讨论讨论.怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理. (学生分组操作、讨论) ［生甲］(学生一边操作，一边叙述).先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与已知直线平行的直线. 用这种方法可以作：过已知直线外一点画它的平行线. (图如下：AB∥CD,点P在CD上.)

图2－13 ［生乙］画直线CD与AB平行的过程中，实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角.一个三角尺不动，在另一个三角尺平移的过程中，那个角的大小不变，而且从一个位置平移到另一个位置，两个位置上的那个角构成了同位角关系.“同位角相等，两直线平行.”

III.随堂练习

1.找出图2－14点阵中互相平行的线段，并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形). 图2－14 图2－15

答案：AB∥CD、EF∥GH

因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°. 2.如图2－15，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由. 答案：∠3=55°,因为∠3与∠2是对顶角，对顶角相等，所以∠3=55°. 因为∠1=∠2=55°，∠3=55°,所以可得∠1=∠3.又因为∠1与∠3构成的是同位角.由同位角相等，两直线平行可得：AB与CD平行. IⅤ、课时小结

本节课我们主要探讨了直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”.还认识了同位角，并且会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线. 到现在为止，我们就有了三种判定两直线平行的方法：

(1)定义(不常用) (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. (3)同位角相等，两直线平行. Ⅴ、比一比、试一试

1．如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形是[

]

2、找出图中互相平行的直线. 3.如图，

∠1=70°，在给出的下列条件中，能判定AB ∥ CD的条件的是（ ） （A）∠2＝ 70°

（B）

∠3＝ 110°（ C）∠4＝ 70°（D ）∠5＝ 70°

4．如图，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断__ ∥____,理由是_________________.

5．∠3=30°，当∠ABE＝______时，就能使 BE∥CD？

ajb13050mnA2135BD4CA1DDE503BCCBA

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图

6、思维拓展

甲

在如图所示的图中，甲从A处沿北偏东55°方向行走，乙从B处沿北偏东35°方55°

向行走，（1）他们所行道路可能相交吗？

（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由．

A ⅤI.课后作业

35课本P55习题2.2 1、2 乙

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