信息技术应用 探索旋转的性质教案评析

实验与探究——丰富多彩的正方形 教学设计

襄阳东风中学 冯华炜

教学目标

1.经历正方形转动的探索过程，会把不规则图形转化为规则图形，能发现图形变化中的不变量，会用正方形、全等三角形、勾股定理、等腰直角三角形等有关知识解决相关问题. 2.体会割补、化一般为特殊、化归等思想方法，感受旋转变换,培养严谨的数学思维.

教学重点：把不规则图形转化为规则图形，发现图形变化中的不变量

教学难点：把不规则图形转化为规则图形，发现图形变化中的不变量

教学过程

一、情境引入

欣赏图片，感受正方形的图形美和实用性，调动学生的学习热情.

二、复习回顾

回顾正方形的性质

正方形的对边_______，四条边都_______，四个角都是_______，

对角线_______且互相_________，并且每一条对角线________________．

是________图形，共有____条对称轴. 在正方形中，边长:对角线= _____:_____．

这些是正方形的基本性质，事实上，正方形是丰富多彩的、有趣的，让我们来一起实验、探究正方形有趣的性质.

三、实验与与探究

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等. （1）无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？为什么？

AD

A1 几何画板动画演示旋转过程，引导学生发现旋转过程中EO的特殊情况. 【设计意图】体会图形旋转时面积的不变性，了解化一般为特殊的思想方法. BFCB1C1（2）重叠部分的两条线段BE与BF的长度之和变化吗？连接EF，△EOF是什么形状？

（3）重叠部分图形的周长是否发生变化？若变化，求出周长变化的范围.

总结：四边形的特征: ∠EBF=∠EOF=90°，BO平分∠EBF（或OE=OF）

方法一： 方法二： 结论：

思考 改变正方形A1B1C1O的大小，或把它改为矩形、直角三角形，以上结论还成立吗? 把正方形ABCD改为等腰直角△ABC呢？

变式

一位同学拿了两块45°的三角尺△ABC，△A1OC1做了一个探究活动：将△A1OC1的直角顶点O放在△ABC的斜边AC的中点处，设AB=BC=4. 将△A1OC1绕点O旋转到如图的位置，请你猜想此时重叠部分的面积为_____. 在下图情况下，若AE=1，重叠部分图形的周长为_____.

备用图

四、当堂训练

1. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是8，求线段DP的长.

2.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, 点P是BC的中点，

∠EPF=90 °. 将∠EPF绕顶点P旋转，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F. 下列五个结论：

①AE=CF； ②△PEF是等腰直角三角形；

③ EF=AP；

④S1四边形AEPF2SABC； ⑤AEAF2AP.

A在∠EPF旋转过程中，上述五个结论始终正确的有( ) A. ①②③⑤ B. ②③④⑤

E C. ①③④⑤ D. ①②④⑤

F

BPC五、课堂小结

本节课有什么收获? 求不规则图形的常用方法——割补法; 把四边形问题转化为三角形问题，化归思想；

化一般为特殊的思想方法.

六、兴趣拓展

用两条相交线将正方形分成面积相等的四部分，请设计分割方案.

七、课后作业

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=62,则另一直角边BC的长为 .

E

OD

A

CB2. 如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF， EF. (1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)填空：△ABF可以由△ADE绕___点，按顺时针方向旋转_____度得到. (3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.

AD

E

FBC