复习题课件配套优秀

《生活中的轴对称——简单的轴对称图形》教学设计

一、学情分析设计

1、学生情况：学生已经学习完成了北师大2011版七年级下册全部内容，全册共六章，第五章课时大概有10-11节，而第六章只有3节左右，所以对于第五章的知识遗忘度不是太高。但是学生在学习该章知识的时候，受第四章《全等三角形》的影响很大，所以对于中垂线的性质和角平分线的性质掌握和运用情况并不熟练，很多时候还是习惯性的用全等的思维和方法去解决问题。再者学生对符号语言的叙述还不太准确与规范。

2、本章知识地位：本章是全等三角形后的一个补充和提升的章节。全等三角形是从一个图形的分析转化为两个图形之间对应性探究，学生掌握较为吃力，所以本章可以看成是对于第四章“对称型全等”模型上的一个补充提炼，将成轴对称的图形通过“平移”变换转化为轴对称或者将轴对称图形“平移”得到成轴对称的图形，将生活与数学紧密联系起来。

3、本课时知识地位：本课时是复习课的第二个课时，将三个简单的轴对称图形（等腰（边）三角形，线段的中垂线，角的角平分线）放在一起复习，可以找到三个版块图形中的内在联系，即：等腰三角形“三线合一”的性质可以出现中垂线的模型，从而还可以构造出角平分线的模型，反过来，角平分线模型连接另一条对角线又可以出现两个等腰三角形和一个中垂线模型。环环紧扣，培养学生的数学逻辑的一惯性和严密性，形成稳定的知识框架和加深对数学模型的理解。

二、教学过程设计：

（一）、基础知识及符号语言复习

1、周末作业（简单的轴对称数学小报）情况反馈，增加学生的兴趣和自信心，也告知学生今天的内容就是对小报的一个拓展和修正，让学生在学习后有真正的改正和提高。

2、等腰三角形的定义、性质、判定

图形语言：

定义：

有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，剩余一条叫做底边。

性质：

（1）∠B=∠C，AB=AC

（2）是轴对称图形

（3）AD是底边中线，底边高线，顶角角平分线，简称“三线合一”

判定：

（1）等角对等边

（2）中垂线模型

3、等边三角形的定义、性质、判定

图形语言：

定义：三边相等的三角形是等边三角形。

性质：（1）AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°

（2）轴对称图形

（3）内心、外心、垂心、重心重合

判定：（1）两角等均为60°（三角相等）

（2）三边相等

（3）两边等且有一个角为60°

4、线段（三角形）的中垂线定义、性质、判定

图形语言：

定义：平分一条线段且垂直这条线段的直线

性质：中垂线上一点到两端点距离相等

判定：（1）垂直且平分这条线段

（2）该线上两点到线段的两个端点的距离相等

补充：三角形中垂线的交点叫做三角形的外心，钝角三角形外心在三角形外，直角三角形外心在斜边中点，锐角三角形外心在三角形内。外心到三角形三个顶点的距离相等。

5、角平分线的定义、性质、判定

图形语言：

定义：从顶点出发平分一个角的线叫做角平分线。

性质：角平分线上一点到两端点的距离相等。

判定：（1）平分一个角

（2）到角两边距离相等的点在角平分线上。

补充：内心（旁心）到三角形三边（两边延长线）的距离相等。

6、课堂练习：

文字描述题判断正误。

7、例题讲解

例1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE=CF，连接AE,AF.试证明：AD平分∠EAF

证明：

∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线

∴BD=DC，AD⊥EF

∵BE=CF

∴ED=DF

∴AE=AF

∴AD平分∠EAF

例2、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D、E分别在边AB,AC上，且AD=AE，连接BE,CD，交于点F。

（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

（2）试证明：过点A、F的直线垂直平分线段BC

证明：

（1）判定：∠ABE=∠ACD，理由如下：

在△ADC与△AEB中

ADAE

AA

ABAC

△ADC≌△AEB（SAS）

∴∠ABE=∠ACD

（2）在△ABC中，AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠FBC=∠FCB

∴在△FBC中，FB=FC

∴过点A、F的直线垂直平分线段BC 课后思考题：

如图，在△ABC中，AP平分∠BAC，过P作AB,AC（或延长线）的垂线，垂足分别是点M、N，BM=CN，点D为BC的中点。

试证明DP⊥BC