完全平方公式的应用教学设计(第二课时)

《完全平方公式》教学设计

一、教学目标

知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。

过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。

二、教学的重点与难点：

重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。

难点：完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。

三、教法与学法

（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。

（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。

（3）由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。

（4）课堂中，对学生以激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。

四、教学过程 教师活动

一、创设情景，推导公式（13分钟）

计算

1、想一想

（电脑动画演示）

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，如图

学生活动

设计意图

观察动画，学生抢答：

复习旧知，并以问题⑴、四块实验田的面积分别引入。

为： 由于试验田的总 、 、 、 ；

面积有多种表示方⑵、两种形式表示实验田的总式，学生通过对比面面积：

积的不同表示，大胆①整体看：边长为 的大猜测出公式，并对公正方形，S= ；

式有一个直观认识。

②部分看：四块面积的和，依据：建构主义教学S= 。

观

根据面积相等，学生猜测： ①学生在直观认识的①学生运用多项式乘法法则基础上，从代数角度推导出并说出每一步运算的推导公式，可以培养道理。

学生的逻辑推理能

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⑴、分别写出每块实验田的面积；

⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？

2、算一算

①、=？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（引导学生说理）

②、

3、做一做

你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，自己给出

的示意图吗？

二、自主探究，合作交流（14分钟）

板书公式：

①

②

1、问题：

①这两个公式有何相同点与不同点？

②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

（教师参与）

2、说一说：

公式里的a、b能表示什么？

三、利用模型，巩固新知（9分钟）

例1：利用完全平方公式计算

练习：在横线上填上适当的式子，使等号两边成立。

(1)(－3x+4y)2=

. (2)(－2a－b)2=

四、小结：（2分钟）

问题：本节课，你学到了什么？本节课我们②学生自己探索，并互相交流力。

所得的结果和所用的方法。

②鼓励学生自己探学生分成2人一组思考，并互索，鼓励算法多样化，相交流结果。

尤其是对学生4人一组讨论两个问题

后

①、填表：

这种用已获得的知识来解决问题的方法，

左边

右边

渗透了转化的数学思相

同

想，应充分给予肯定。

点

依据：对学生进行赏不同点

识教学。

②、学生用语言叙述完全平方通过学生自己动手，公式。

了解

两数和（差）的平方等于两数

平方的和加（减）两数积的二的几何背景。对于不倍。

同的答案，只要正确，学生自己思考，然后互相交流就要给予肯定。

各种说法。

引导学生合作交流学教师板书，学生观看解答过习。

程，留意如何直接运用公式。

依据：合作学习理念

学生独立完成练习并展示计①、在参与的过程中算结果。

引导学生互相交流各学生回忆本节课所讲的内容，自的结果，鼓励学生根据自己的体会，说出自己学倾听他人的看法，并到了什么。

从中获益。

由教师引导学生给出注意的②、有意识培养学生几点。

有条理的思考和语言

表达能力。对于学生的各种回答，只要有条理都要给予肯定。

依据：体现赏识教学的理念。

为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法。重要的是得出a、b不仅能表示数字，也能表示整式。

依据：自主探究合作学习理念。

学习如何套用公式，

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又学习了乘法的两个公式

①

②

我们在运用公式时，要注意以

下几点：

1、将公式转化成数学模型，套用模型计算时，注意选择适合的模型；

2、公式中的字母a、b可以是任意代数式；

3、公式的结果有三项，不要漏项和写错符号

五、作业：

1、书面作业：课本习题1.13第1题。

2、试一试：（1）（2）

利用直观模型解题，便于学生接受和掌握。

将公式中的字母进行多种变化，帮助学生理解字母的广泛性，并训练学生利用模型进行计算的能力。

使学生将学到的知识用自己的语言进行总结，也是对本课内容的一个回顾与复习。

依据：体现学生是数学学习的主体的理念。

作业的设计充分体现层次性。“试一试”只要求感兴趣的同学探索。以不同层次要求不同的同学，体现分层次教学。阅读作业则是训练学生的自学能力。

依据：分层次教学，为了每一位学生的发展的理念。

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